ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.98

6.98. Выполните действие:
а) 78 + 34;
б) 78 – 34;
в) 89 · 716;
г) 78 : 34;
д) 0,7 + 0,43;
е) 0,7 – 0,43;
ж) 0,7 · 0,43;
з) 0,7 : 0,43.

6.98

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8} + {\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\mathit{б}\mathbf{)} \frac{7}{8} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8}\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\stackrel{1}{\overline{)8}}}{9} · \frac{7}{\underset{2}{\overline{)16}}} = \frac{1}{9} · \frac{7}{2} = \frac{7}{18}\mathit{г}\mathbf{)} \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{\underset{2}{\overline{)8}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{3} = \frac{7}{2} · \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

$\mathit{д}\mathbf{)} 0,7 + 0,43 = 1,13 \mathit{е}\mathbf{)} 0,7 – 0,43 = 0,70 – 0,43 = 0,27 \mathit{ж}\mathbf{)} 0,7 · 0,43 = 0,301 \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }0,7 : 0,43 = 70 : 43 = \frac{70}{43} = 1\frac{27}{43}$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$ равен 8. Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8, умножив ее числитель и знаменатель на 2: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$. Теперь выполним сложение: $\frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7+6}{8} = \frac{13}{8}$. Это неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8}$.
Ответ: $1 \frac{5}{8}$.

б) Для вычитания дробей $\frac{7}{8} - \frac{3}{4}$ так же приведем их к общему знаменателю 8. Дробь $\frac{3}{4}$ станет $\frac{6}{8}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7-6}{8} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

в) При умножении дробей $\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{16}$ перемножаются их числители и знаменатели. Для удобства можно предварительно сократить числа в числителях и знаменателях. Сократим 8 и 16 на 8: $\frac{^1\cancel{8}}{9} \cdot \frac{7}{^2\cancel{16}} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 2} = \frac{7}{18}$.
Ответ: $\frac{7}{18}$.

г) Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь. Таким образом, $\frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3}$. Сократим 4 и 8 на 4: $\frac{7}{^2\cancel{8}} \cdot \frac{^1\cancel{4}}{3} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$.
Ответ: $1 \frac{1}{6}$.

д) Для сложения десятичных дробей $0,7$ и $0,43$ уравняем количество знаков после запятой, представив $0,7$ как $0,70$. Теперь сложим $0,70$ и $0,43$, складывая соответствующие разряды: $0,70 + 0,43 = 1,13$.
Ответ: $1,13$.

е) Для вычитания $0,43$ из $0,7$ также уравняем количество знаков после запятой: $0,7 = 0,70$. Теперь выполним вычитание: $0,70 - 0,43 = 0,27$.
Ответ: $0,27$.

ж) Чтобы умножить $0,7$ на $0,43$, перемножим числа, не обращая внимания на запятые: $7 \cdot 43 = 301$. В исходных числах ($0,7$ и $0,43$) в сумме три цифры после запятой ($1 + 2 = 3$). Поэтому в результате $301$ нужно отделить запятой три знака справа. Получаем $0,301$.
Ответ: $0,301$.

з) При делении $0,7$ на $0,43$, чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим и делимое, и делитель на 100 (по количеству знаков после запятой в делителе). Получим $70 : 43$. Результат можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{70}{43}$. Так как 43 — простое число и 70 на него не делится, дробь является несократимой. Выделим целую часть: $70 \div 43 = 1$ с остатком $27$. Значит, $\frac{70}{43} = 1\frac{27}{43}$.
Ответ: $1\frac{27}{43}$.