10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 2 · § 6 · 7 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.99

Новое издание2023–20267 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Координаты точки пересечения прямых MNMN и PQPQ: (2;6)(2; 6).

Объяснение и пошаговое построение:

  1. Построение системы координат:

    • Начертите на листе в клетку две взаимно перпендикулярные оси: горизонтальную ось абсцисс (xx) и вертикальную ось ординат (yy).
    • Обозначьте точку пересечения осей буквой O(0;0)O(0; 0).
    • Выберите единичный отрезок (удобно взять 11 клетку =1= 1 единице).

  2. Отметка точек:

    • M(0;6)M(0; 6) — от начала координат поднимаемся вверх по оси yy на 66 единиц.
    • N(−2;6)N(-2; 6) — от начала координат смещаемся влево на 22 единицы по оси xx и поднимаемся вверх на 66 единиц.
    • P(−4;−6)P(-4; -6) — смещаемся влево на 44 единицы и вниз на 66 единиц.
    • Q(4;10)Q(4; 10) — смещаемся вправо на 44 единицы и вверх на 1010 единиц.

  3. Проведение прямых:

    • С помощью линейки проведите прямую линию через точки MM и NN. Так как у обеих точек координата y=6y = 6, прямая MNMN будет строго горизонтальной (параллельной оси xx).
    • Проведите прямую линию через точки PP и QQ.

  4. Определение точки пересечения:

    • Прямые MNMN и PQPQ пересекаются в одной точке.
    • По рисунку видно, что эта точка находится на 22 единицы вправо от оси yy и на 66 единиц выше оси xx.
    • Следовательно, координаты точки пересечения — (2;6)(2; 6).

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.99, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.99, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Отметьте на координатной плоскости точки М(0;6), N(-2;6), Р(-4;-6), Q(4;10).
Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.99

A (2;6) – точка пересечения прямых MN и PQ.

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 6), N (-2; 6), Р (-4; -6), Q (4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 6), N (-2; 6), Р (-4; -6), Q (4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и...
6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№6.99 (с. 115)
Условие. №6.99 (с. 115)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Условие

6.99. Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 6), N(–2; 6), Р(–4; –6), Q(4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.

Решение 1. №6.99 (с. 115)

6.99

(2; 6) – точка пересечения прямых MN и PQ

Решение 2. №6.99 (с. 115)

Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6), Q(4; 10)

Для начала построим прямоугольную (декартову) систему координат Oxy. Затем отметим на ней заданные точки: M(0; 6), N(-2; 6), P(-4; -6) и Q(4; 10).

После этого проведем прямую через точки M и N. Так как у этих точек одинаковая координата y, равная 6, прямая MN будет горизонтальной линией, параллельной оси Ox.

Далее проведем прямую через точки P и Q.

Графическое построение представлено на рисунке ниже.

x y 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 M N P Q K

Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ

На рисунке видно, что прямая MN (синяя линия) и прямая PQ (зеленая линия) пересекаются в точке, которую мы обозначили буквой K. Чтобы определить ее координаты, спроецируем ее на оси координат. Проекция точки K на ось абсцисс (ось Ox) дает значение x=2x = 2, а проекция на ось ординат (ось Oy) дает значение y=6y = 6.

Таким образом, координаты точки пересечения K равны (2; 6).

Проверка (аналитический способ):
1. Найдем уравнение прямой MN. Так как у точек M(0; 6) и N(-2; 6) ординаты равны, уравнение этой прямой: y=6y = 6.
2. Найдем уравнение прямой PQ, проходящей через точки P(-4; -6) и Q(4; 10), в виде y=kx+by = kx + b.
Найдем угловой коэффициент kk: k=yQ−yPxQ−xP=10−(−6)4−(−4)=168=2k = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{10 - (-6)}{4 - (-4)} = \frac{16}{8} = 2.
Теперь уравнение имеет вид y=2x+by = 2x + b. Подставим координаты точки Q(4; 10), чтобы найти bb: 10=2⋅4+b⇒10=8+b⇒b=210 = 2 \cdot 4 + b \Rightarrow 10 = 8 + b \Rightarrow b = 2.
Следовательно, уравнение прямой PQ: y=2x+2y = 2x + 2.
3. Найдем точку пересечения, решив систему уравнений: {y=6y=2x+2\begin{cases} y = 6 \\ y = 2x + 2 \end{cases}.
Подставим значение yy из первого уравнения во второе: 6=2x+2⇒2x=4⇒x=26 = 2x + 2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2.
Координаты точки пересечения (2; 6). Результат, полученный графически, подтвердился аналитическим расчетом.

Ответ: (2; 6).

Решение 3. №6.99 (с. 115)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Решение 3
Решение 4. №6.99 (с. 115)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 115, номер 6.99, Решение 4
7

Ответкин

Оригинал ↗
6.99. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 6), N (-2; 6), Р (-4; -6), Q (4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ. *

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №6.99, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.