ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.94

Ответ:

а) $\frac{13}{24}$

б) $\frac{13}{36}$

в) $3\frac{11}{12}$

г) $2\frac{1}{24}$

Объяснение и пошаговое решение:

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей.
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделить НОЗ на знаменатель дроби).
3. Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Выполнить сложение или вычитание числителей, оставив общий знаменатель без изменений.
5. При необходимости сократить дробь или выделить целую часть.

а) $\frac{3}{8} + \frac{1}{6}$

• Наименьший общий знаменатель для чисел $8$ и $6$ равен $24$.
• Дополнительный множитель для первой дроби: $24 : 8 = 3$.
• Дополнительный множитель для второй дроби: $24 : 6 = 4$.

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24}$$

б) $\frac{7}{9} - \frac{5}{12}$

• Наименьший общий знаменатель для чисел $9$ и $12$ равен $36$.
• Дополнительный множитель для первой дроби: $36 : 9 = 4$.
• Дополнительный множитель для второй дроби: $36 : 12 = 3$.

$$\frac{7}{9} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{28 - 15}{36} = \frac{13}{36}$$

в) $2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{6}$

• Складываем отдельно целые части и отдельно дробные части.
• Наименьший общий знаменатель для $4$ и $6$ равен $12$.
• Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй дроби — $2$.

$$2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{6} = (2 + 1) + \left(\frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{1 \cdot 2}{12}\right) = 3 + \left(\frac{9}{12} + \frac{2}{12}\right) = 3\frac{11}{12}$$

г) $4\frac{5}{8} - 2\frac{7}{12}$

• Наименьший общий знаменатель для $8$ и $12$ равен $24$.
• Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй дроби — $2$.

$$4\frac{5}{8} - 2\frac{7}{12} = 4\frac{15}{24} - 2\frac{14}{24} = (4 - 2) + \left(\frac{15}{24} - \frac{14}{24}\right) = 2\frac{1}{24}$$