ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.93

6.93. В таблице показана зависимость времени на изготовление одной детали от количества деталей, изготовляемых за час. Определите характер зависимости, заполните пустые клетки. На координатной плоскости постройте график этой зависимости. Масштаб горизонтальной оси (время) – 1 мин в 5 мм, вертикальной – 1 деталь в 5 мм.

6.93

Обратно пропорциональная зависимость, где произведение времени изготовления одной детали и количества детали в час должен быть равно 60, тогда:

60 : 6 = 10 (мин) – время изготовления одной детали;

60 : 12 = 5 (дет.) – в час;

60 : 4 = 15 (мин) – время изготовления одной детали;

60 : 20 = 3 (дет.) – час.

1. Определите характер зависимости

Пусть $t$ — время на изготовление одной детали в минутах, а $n$ — количество деталей, изготовляемых за час.

Поскольку в одном часе 60 минут, общее время, затраченное на изготовление $n$ деталей, равно $t \cdot n$ минут. Это время составляет 1 час, то есть 60 минут. Таким образом, мы получаем формулу, связывающую эти две величины:

$t \cdot n = 60$

Эту зависимость можно выразить как $n = \frac{60}{t}$ или $t = \frac{60}{n}$.

Такой вид зависимости называется обратной пропорциональностью. Это означает, что при увеличении одной величины (например, времени на изготовление одной детали $t$), вторая величина (количество деталей в час $n$) уменьшается во столько же раз, и наоборот. Произведение этих величин всегда остается постоянным и равным коэффициенту пропорциональности $k=60$.

Ответ: Зависимость времени на изготовление одной детали от количества деталей, изготовляемых за час, является обратной пропорциональностью.

2. Заполните пустые клетки

Используя формулу $t \cdot n = 60$, найдем недостающие значения в таблице.

• Для клетки, где известно количество деталей $n = 6$, найдем время $t$:
  $t = \frac{60}{n} = \frac{60}{6} = 10$ мин.

• Для клетки, где известно время $t = 12$ мин, найдем количество деталей $n$:
  $n = \frac{60}{t} = \frac{60}{12} = 5$ шт.

• Для клетки, где известно количество деталей $n = 4$, найдем время $t$:
  $t = \frac{60}{n} = \frac{60}{4} = 15$ мин.

• Для клетки, где известно время $t = 20$ мин, найдем количество деталей $n$:
  $n = \frac{60}{t} = \frac{60}{20} = 3$ шт.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Пропущенные значения в первой строке: 10 и 15. Пропущенные значения во второй строке: 5 и 3.

3. На координатной плоскости постройте график этой зависимости

Графиком зависимости $n = \frac{60}{t}$ является гипербола. Для построения графика будем использовать точки из заполненной таблицы.

1. Начертим координатные оси. Горизонтальная ось (ось абсцисс) — это время $t$ в минутах. Вертикальная ось (ось ординат) — это количество деталей $n$ в штуках.

2. Выберем масштаб в соответствии с условием:

• По горизонтальной оси: 1 мин — 5 мм.
• По вертикальной оси: 1 деталь — 5 мм.

Это означает, что и по оси $t$, и по оси $n$ отрезок длиной 5 мм соответствует одной единице.

3. Отметим на координатной плоскости точки с координатами $(t, n)$ из таблицы: (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10), (7.5, 8), (10, 6), (12, 5), (15, 4), (20, 3).

4. Соединим отмеченные точки плавной линией. Полученная кривая является ветвью гиперболы.

Ниже представлен схематический вид графика:

Ответ: График зависимости построен на координатной плоскости, он представляет собой ветвь гиперболы.