ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.9

6.9. Найдите семь последовательных целых чисел, сумма которых равна нулю.

6.9

$-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0$

Для решения этой задачи обозначим среднее (четвертое по счетü) из семи последовательных целых чисел переменной $n$. Так как числа являются последовательными, то вся последовательность будет выглядеть симметрично относительно $n$.

Запишем все семь чисел через $n$:

$(n-3), (n-2), (n-1), n, (n+1), (n+2), (n+3)$

Теперь найдем сумму этих чисел. Сложим все члены этой последовательности:

$S = (n-3) + (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) + (n+3)$

Если мы раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, то увидим, что положительные и отрицательные добавки к $n$ взаимно уничтожаются:

$S = 7n - 3 - 2 - 1 + 1 + 2 + 3$

$S = 7n + (-3+3) + (-2+2) + (-1+1)$

$S = 7n + 0 + 0 + 0 = 7n$

По условию задачи, сумма этих семи чисел равна нулю. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$7n = 0$

Решив это простое уравнение, получаем:

$n = 0$

Таким образом, среднее число в последовательности равно 0. Теперь, зная среднее число, мы можем найти всю последовательность:

• Первое число: $n-3 = 0-3 = -3$
• Второе число: $n-2 = 0-2 = -2$
• Третье число: $n-1 = 0-1 = -1$
• Четвертое число: $n = 0$
• Пятое число: $n+1 = 0+1 = 1$
• Шестое число: $n+2 = 0+2 = 2$
• Седьмое число: $n+3 = 0+3 = 3$

Получаем искомую последовательность чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Выполним проверку, сложив все числа:

$-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -6 + 6 = 0$

Сумма действительно равна нулю, что соответствует условию задачи.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.