ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 6.62, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ

Координаты концов симметричных отрезков:

а) Относительно начала координат: отрезок $P_1Q_1$ , где $P_1(0; -5)$ и $Q_1(5; 0)$ .
б) Относительно оси ординат (оси $Oy$ ): отрезок $P_2Q_2$ , где $P_2(0; 5)$ и $Q_2(5; 0)$ .
в) Относительно оси абсцисс (оси $Ox$ ): отрезок $P_3Q_3$ , где $P_3(0; -5)$ и $Q_3(-5; 0)$ .

Пошаговое объяснение

Чтобы построить отрезок, симметричный данному, достаточно найти точки, симметричные его концам ( $P$ и $Q$ ), и соединить их.

1. Исходный отрезок $PQ$

Точка $P(0; 5)$ лежит на оси ординат ( $Oy$ ) на 5 единиц выше начала координат.
Точка $Q(-5; 0)$ лежит на оси абсцисс ( $Ox$ ) на 5 единиц левее начала координат.
Соединяем точки $P$ и $Q$ прямой линией — получаем исходный отрезок $PQ$ .

2. Построение симметричных отрезков

а) Симметрия относительно начала координат $(0; 0)$

Правило: обе координаты меняют знак на противоположный: $(x; y) \to (-x; -y)$ .
Для точки $P(0; 5)$ : меняем знаки координат и получаем точку $P_1(0; -5)$ .
Для точки $Q(-5; 0)$ : меняем знаки координат и получаем точку $Q_1(5; 0)$ .
Соединяем $P_1(0; -5)$ и $Q_1(5; 0)$ — получаем отрезок $P_1Q_1$ .

б) Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$ )

Правило: знак меняется только у первой координаты ( $x$ ), координата $y$ остаётся прежней: $(x; y) \to (-x; y)$ .
Для точки $P(0; 5)$ : так как точка лежит прямо на оси ординат, она остаётся на месте — $P_2(0; 5)$ .
Для точки $Q(-5; 0)$ : меняем знак у абсциссы — получаем $Q_2(5; 0)$ .
Соединяем $P_2(0; 5)$ и $Q_2(5; 0)$ — получаем отрезок $P_2Q_2$ .

в) Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$ )

Правило: координата $x$ остаётся прежней, а знак меняется только у второй координаты ( $y$ ): $(x; y) \to (x; -y)$ .
Для точки $P(0; 5)$ : меняем знак у ординаты — получаем точку $P_3(0; -5)$ .
Для точки $Q(-5; 0)$ : так как точка лежит прямо на оси абсцисс, она остаётся на месте — $Q_3(-5; 0)$ .
Соединяем $P_3(0; -5)$ и $Q_3(-5; 0)$ — получаем отрезок $P_3Q_3$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если Р (0; 5), Q (-5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно:
а) начала координат;
б) оси ординат;
в) оси абсцисс.

Ответ

а) Р (0; 5), Q (-5; 0);
Р₁ (0; -5), Q₁ (5; 0)
P₁Q₁ симметричный отрезку PQ относительно начала координат.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.62

б) Р (0; 5), Q (-5; 0);
Р₁ (0; 5), Q1 (5; 0)
P₁Q₁ симметричный отрезку PQ относительно оси ординат.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.62-1

в) Р (0; 5), Q (-5; 0);
Р₁ (0; -5), Q₁ (-5; 0)
P₁Q₁ симметричный отрезку PQ относительно оси абсцисс.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.62-2

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 108 номер 6.62 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если Р (0; 5), Q (-5; 0). Постройте отрезок,...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№6.62 (с. 108)

Условие. №6.62 (с. 108)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.62, Условие

6.62. Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если Р(0; 5), Q(–5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно:
а) начала координат;
б) оси ординат;
в) оси абсцисс.

Решение 1. №6.62 (с. 108)

6.62

а) относительно начала координат

б) относительно оси абсцисс

в) относительно оси ординат

Решение 2. №6.62 (с. 108)

Для решения задачи сначала определим координаты исходных точек: $P(0; 5)$ и $Q(-5; 0)$ . Чтобы построить отрезок, симметричный данному, нужно найти координаты его концов, которые симметричны концам исходного отрезка, и соединить их.

а) начала координат:
Симметрия относительно начала координат $(0; 0)$ преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; -y)$ . Найдем координаты новых точек $P_1$ и $Q_1$ .
Для точки $P(0; 5)$ симметричной будет точка $P_1(-0; -5)$ , то есть $P_1(0; -5)$ .
Для точки $Q(-5; 0)$ симметричной будет точка $Q_1(-(-5); -0)$ , то есть $Q_1(5; 0)$ .
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно начала координат, — это отрезок с концами в точках $P_1(0; -5)$ и $Q_1(5; 0)$ .
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; -5)$ и $(5; 0)$ .

б) оси ординат:
Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$ ) преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; y)$ . Найдем координаты новых точек $P_2$ и $Q_2$ .
Точка $P(0; 5)$ лежит на оси ординат, поэтому при симметрии относительно этой оси она отображается на саму себя: $P_2(-0; 5)$ , то есть $P_2(0; 5)$ .
Для точки $Q(-5; 0)$ симметричной будет точка $Q_2(-(-5); 0)$ , то есть $Q_2(5; 0)$ .
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно оси ординат, — это отрезок с концами в точках $P_2(0; 5)$ и $Q_2(5; 0)$ .
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; 5)$ и $(5; 0)$ .

в) оси абсцисс:
Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$ ) преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(x; -y)$ . Найдем координаты новых точек $P_3$ и $Q_3$ .
Для точки $P(0; 5)$ симметричной будет точка $P_3(0; -5)$ .
Точка $Q(-5; 0)$ лежит на оси абсцисс, поэтому при симметрии относительно этой оси она отображается на саму себя: $Q_3(-5; -0)$ , то есть $Q_3(-5; 0)$ .
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно оси абсцисс, — это отрезок с концами в точках $P_3(0; -5)$ и $Q_3(-5; 0)$ .
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; -5)$ и $(-5; 0)$ .

Решение 3. №6.62 (с. 108)

Решение 4. №6.62 (с. 108)

7

Ответкин

Оригинал ↗

6.62. Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если Р (0; 5), Q (-5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс. *

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №6.62, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.62

Ответ

Пошаговое объяснение

1. Исходный отрезок PQPQPQ

2. Построение симметричных отрезков

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.

1. Исходный отрезок $PQ$