ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.2

6.2. Определите на глаз, какие пары прямых на рисунке 6.5 перпендикулярны, и запишите. Проверьте с помощью чертёжного треугольника, верно ли найдены пары перпендикулярных прямых.

6.2

$s \perp t, b \perp m, a \perp c, z \perp n$

Определите на глаз, какие пары прямых на рисунке 6.5 перпендикулярны, и запишите.

При визуальном анализе представленного рисунка можно сделать предварительное заключение о перпендикулярности некоторых пар прямых. Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).

На глаз наиболее вероятными кандидатами на перпендикулярность являются:

• Прямые a и c. Прямая a выглядит горизонтальной, а прямая c — вертикальной, что создаёт впечатление прямого угла в точке их пересечения.
• Прямые z и t. Угол их пересечения также близок к прямому, хотя и с меньшей уверенностью, чем в предыдущем случае.

Ответ: На глаз перпендикулярными кажутся пары прямых (a, c) и (z, t).

Проверьте с помощью чертёжного треугольника, верно ли найдены пары перпендикулярных прямых.

Для точной проверки воспользуемся методом, имитирующим применение чертёжного треугольника (угольника), у которого один из углов равен $90^\circ$.

1. Проверка пары (a, c): Если приложить одну сторону прямого угла чертёжного треугольника к прямой a так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой пересечения, то вторая сторона прямого угла полностью совпадёт с прямой c. Это подтверждает, что угол между прямыми a и c равен $90^\circ$. Следовательно, прямые a и c перпендикулярны. Математически это записывается как $a \perp c$.

2. Проверка пары (z, t): Если приложить одну сторону прямого угла треугольника к прямой z, то можно увидеть, что прямая t не совпадает со второй стороной прямого угла. Угол между прямыми z и t является острым (меньше $90^\circ$). Следовательно, прямые z и t не перпендикулярны.

3. Проверка других пар: Проверка остальных пар пересекающихся прямых (например, a и s, s и t, b и m) также показывает, что углы их пересечения не являются прямыми.

Таким образом, после проверки с помощью чертёжного треугольника выясняется, что только одна пара прямых на рисунке является перпендикулярной.

Ответ: Верно найдена только одна пара перпендикулярных прямых: a и c ($a \perp c$).