ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.69

5.69. а) Найдите сумму сотни слагаемых, равных –1.

б) Найдите произведение сотни множителей, равных –1.

5.69

$\mathit{а}\mathbf{)} -1 + (-1) + \dots + (-1) = =-1 · 100 = -100\mathbf{ }\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-1 · (-1) · \dots · (-1) = {(-1)}^{100} = 1.$

а) Найдите сумму сотни слагаемых, равных −1.

Сумма ста одинаковых слагаемых представляет собой повторное сложение одного и того же числа. Эту операцию можно заменить умножением. Чтобы найти сумму ста слагаемых, каждое из которых равно $-1$, нужно умножить количество слагаемых (100) на само слагаемое ($-1$).

Запишем это в виде математического выражения:

$\underbrace{(-1) + (-1) + \dots + (-1)}_{100 \text{ раз}} = 100 \times (-1)$

Вычисляем произведение:

$100 \times (-1) = -100$

Ответ: $-100$

б) Найдите произведение сотни множителей, равных −1.

Произведение ста одинаковых множителей представляет собой повторное умножение одного и того же числа. Эту операцию можно записать в виде степени, где основание — это множитель ($-1$), а показатель степени — количество множителей (100).

Запишем это в виде математического выражения:

$\underbrace{(-1) \times (-1) \times \dots \times (-1)}_{100 \text{ раз}} = (-1)^{100}$

При возведении числа $-1$ в степень, результат зависит от четности показателя степени. Если показатель степени — четное число, то результат равен $1$. Если показатель степени — нечетное число, то результат равен $-1$.

Поскольку число 100 является четным, то:

$(-1)^{100} = 1$

Ответ: $1$