ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.70

5.70. Вычислите значение выражения 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + ... + 97 – 99.

5.70

$1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + \dots + 97 – 99 = = (1 – 3) + (5 – 7) + (7 – 9) + \dots + (97 – 99) ==\underset{25 раз}{\underbrace{-2 + (-2) + ... + (-2) }} = -2 · 25 = -50.$

Для вычисления значения данного выражения сгруппируем слагаемые попарно. Заметим, что все числа в выражении являются последовательными нечетными числами от 1 до 99, а знаки чередуются.

Исходное выражение: $1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 97 - 99$.

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + ... + (97 - 99)$

Вычислим значение каждой скобки:

$1 - 3 = -2$

$5 - 7 = -2$

$9 - 11 = -2$

... и так далее.

Последняя пара также дает в сумме -2:

$97 - 99 = -2$

Теперь необходимо определить, сколько таких пар в выражении. Для этого найдем общее количество чисел в последовательности 1, 3, 5, ..., 99. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 2$. Найдем номер последнего члена $a_n = 99$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$99 = 1 + (n-1) \cdot 2$

$98 = (n-1) \cdot 2$

$n - 1 = \frac{98}{2}$

$n - 1 = 49$

$n = 50$

Всего в выражении 50 чисел. Так как мы объединяем их в пары, количество пар будет равно:

$50 \div 2 = 25$

Таким образом, мы имеем сумму 25 слагаемых, каждое из которых равно -2. Чтобы найти значение всего выражения, нужно умножить количество пар на значение каждой пары:

$25 \times (-2) = -50$

Ответ: -50