ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.55

5.55. Сколько надо швей для выполнения заказа на пошив костюмов для школьного ансамбля за 21 день, если 9 швей могут выполнить этот заказ за 35 дней?

5.55

$\frac{9}{х} = \frac{21}{35}$

$х = \frac{\stackrel{5}{\overline{)35}} · 9}{\underset{3}{\overline{)21}}} = \frac{5 · \stackrel{3}{\overline{)9}}}{\underset{1}{\overline{)3}}} = \frac{5 · 3}{1} = 15$ швей.

Ответ: 15 швей.

Это задача на обратную пропорциональность. Количество швей и количество дней, необходимых для выполнения заказа, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем больше швей будет работать, тем меньше времени им понадобится для выполнения того же объема работы.

Пусть $x$ — искомое количество швей.

Способ 1: Вычисление общего объема работы

Сначала найдем общий объем работы, который необходимо выполнить. Его можно измерить в «швея-днях» (количество работы, выполняемое одной швеей за один день). По условию, 9 швей выполняют заказ за 35 дней. Значит, общий объем работы составляет: $9 \text{ швей} \times 35 \text{ дней} = 315 \text{ швея-дней}$

Теперь нам нужно найти, сколько швей ($x$) потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы в 315 швея-дней за 21 день. Составим уравнение: $x \times 21 = 315$

Решим уравнение относительно $x$: $x = \frac{315}{21}$ $x = 15$

Способ 2: Составление пропорции

Можно составить пропорцию. Запишем условия:
9 швей — 35 дней
$x$ швей — 21 день

Поскольку зависимость обратная, то отношение количества швей будет равно обратному отношению количества дней: $\frac{9}{x} = \frac{21}{35}$

Выразим $x$ из этой пропорции: $x = \frac{9 \times 35}{21}$

Сократим дробь для удобства вычислений. 35 и 21 делятся на 7: $x = \frac{9 \times 5}{3}$

Теперь 9 и 3 делятся на 3: $x = 3 \times 5 = 15$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Для выполнения заказа за 21 день понадобится 15 швей.

Ответ: 15 швей.