ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.54

5.54. Из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Найдите, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа.

5.54

$\frac{45}{х} = \frac{25}{20}$

$х = \frac{\stackrel{9}{\overline{)45}} · 20}{\underset{5}{\overline{)25}}} = \frac{9 · \stackrel{4}{\overline{)20}}}{\underset{1}{\overline{)5}}} = \frac{9 · 4}{1} = 36$ (т) – руды.

Ответ: 36 т.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом пропорций, так как соотношение между массой руды и массой получаемого из нее железа является постоянной величиной.

По условию, из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Нам нужно найти, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа. Обозначим искомую массу руды за $x$ тонн.

Составим пропорцию, приравнивая отношения массы руды к массе железа в обоих случаях:

$\frac{\text{масса руды 1}}{\text{масса железа 1}} = \frac{\text{масса руды 2}}{\text{масса железа 2}}$

Подставим известные значения. Важно отметить, что отношение величин не зависит от единиц измерения (в первом случае это кг/кг, а во втором — т/т), поэтому мы можем составить уравнение напрямую:

$\frac{45}{25} = \frac{x}{20}$

Теперь выразим из этой пропорции неизвестную переменную $x$:

$x = \frac{45 \times 20}{25}$

Для удобства вычислений, сократим дробь. Можно сократить числа 20 и 25 на 5:

$x = \frac{45 \times 4}{5}$

Теперь сократим 45 и 5 на 5:

$x = 9 \times 4$

$x = 36$

Следовательно, для выплавки 20 тонн железа потребуется 36 тонн руды.

Ответ: 36 т.