ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.56

5.56. Егор решил 9 задач из запланированных, что составило 45 %. Сколько задач ему надо ещё решить, чтобы выполнить свой план на 70 % и пойти гулять?

5.56

$\frac{9}{х} = \frac{45}{70}$

$х= \frac{70 · \stackrel{1}{\overline{)9}}}{\underset{5}{\overline{)45}}} = \frac{\stackrel{14}{\overline{)70}} · 1}{\underset{1}{\overline{)5}}} = \frac{14 · 1 }{1} = 14$ задач составляют 70%.

1) 14 – 9 = 5 – задач нужно решить.

Ответ: 5 задач.

Чтобы найти, сколько задач Егору осталось решить, выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём общее количество запланированных задач.

Пусть $x$ — это общее количество задач, которое запланировал решить Егор (т.е. 100%). Из условия известно, что 9 решенных задач составляют 45% от всего плана. Мы можем составить пропорцию для нахождения $x$:

$9 \text{ задач} \quad — \quad 45\%$

$x \text{ задач} \quad — \quad 100\%$

Решим пропорцию относительно $x$:

$x = \frac{9 \cdot 100}{45} = \frac{900}{45} = 20 \text{ задач}.$

Таким образом, всего в плане у Егора было 20 задач.

2. Определим, сколько задач составляют 70% плана.

Теперь нужно найти, сколько задач составляют 70% от общего числа (20 задач). Для этого умножим общее количество задач на долю, соответствующую 70%:

$20 \cdot \frac{70}{100} = 20 \cdot 0.7 = 14 \text{ задач}.$

Чтобы выполнить план на 70%, Егору нужно решить всего 14 задач.

3. Найдём, сколько задач осталось решить.

Мы знаем, что Егор уже решил 9 задач, а его цель — 14 задач. Чтобы найти, сколько ему ещё осталось решить, вычтем из целевого количества уже решенные задачи:

$14 - 9 = 5 \text{ задач}.$

Ответ: 5.