ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.43

Ответ

• а)

  • Целые решения: $\dots, -5, -4$ и $4, 5, \dots$
  • Наименьшее целое положительное: $4$
  • Наибольшее целое отрицательное: $-4$

• б)

  • Целые решения: $\dots, -6, -5$ и $9, 10, \dots$
  • Наименьшее целое положительное: $9$
  • Наибольшее целое отрицательное: $-5$

• в)

  • Целые решения: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$
  • Наименьшее целое положительное: $1$
  • Наибольшее целое отрицательное: $-1$

• г)

  • Целые решения: $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
  • Наименьшее целое положительное: $1$
  • Наибольшее целое отрицательное: $-1$

• д) (в пункте содержится смешанная дробь $4\frac{1}{5}$)

  • Целые решения: $\dots, -6, -5$ и $5, 6, \dots$
  • Наименьшее целое положительное: $5$
  • Наибольшее целое отрицательное: $-5$
    (Если рассматривать опечатку как число $415$: целые решения $\dots, -417, -416$ и $416, 417, \dots$; наименьшее положительное — $416$, наибольшее отрицательное — $-416$).

Объяснение и пошаговое решение

Модуль числа $|z|$ — это расстояние от точки $z$ до нуля на координатной прямой. Расстояние всегда неотрицательно.

а) $|z| > 3$

• Расстояние от $z$ до $0$ должно быть строго больше $3$.
• Это означает, что число $z$ находится либо правее $3$ ($z > 3$), либо левее $-3$ ($z < -3$).
• Целые решения: все целые числа, которые меньше $-3$ или больше $3$:
  $\dots, -6, -5, -4$ и $4, 5, 6, \dots$
• Среди положительных решений ($4, 5, 6, \dots$) наименьшим является $4$.
• Среди отрицательных решений ($\dots, -6, -5, -4$) наибольшим (ближайшим к нулю) является $-4$.

б) $|z - 2| > 6$

• Выражение $|z - 2|$ задаёт расстояние от точки $z$ до точки $2$ на координатной прямой. Это расстояние должно быть больше $6$.
• Раскрываем неравенство:
  1. $z - 2 > 6 \implies z > 6 + 2 \implies z > 8$
  2. $z - 2 < -6 \implies z < -6 + 2 \implies z < -4$
• Целые решения: числа меньше $-4$ и больше $8$:
  $\dots, -6, -5$ и $9, 10, 11, \dots$
• Среди положительных решений ($9, 10, \dots$) наименьшее — $9$.
• Среди отрицательных решений ($\dots, -6, -5$) наибольшее — $-5$.

в) $|z| < 5$

• Расстояние от $z$ до $0$ строго меньше $5$.
• Это двойное неравенство: $-5 < z < 5$.
• Целые решения: все целые числа от $-4$ до $4$ включительно:
  $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.
• Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным.
• Наименьшее положительное целое решение — $1$.
• Наибольшее отрицательное целое решение — $-1$.

г) $|z| < 7,3$

• Расстояние от $z$ до $0$ меньше $7,3$.
• Это двойное неравенство: $-7,3 < z < 7,3$.
• Целые решения: $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
• Наименьшее целое положительное решение — $1$.
• Наибольшее целое отрицательное решение — $-1$.

д) $|z| > 4\frac{1}{5}$

• Запишем дробь в виде десятичной: $4\frac{1}{5} = 4,2$.
• Неравенство $|z| > 4,2$ означает, что $z > 4,2$ или $z < -4,2$.
• Целые решения:
  $\dots, -6, -5$ и $5, 6, 7, \dots$
• Наименьшее целое положительное решение — $5$.
• Наибольшее целое отрицательное решение — $-5$.