ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.22

5.22. Вычислите наиболее удобным способом:
а) 48 – 9 + 23 – 48 + 9 – 23;
б) 56 + 0,7 – 56 + 0,3;
в) – 45 · 911 · 114;
г) – 78 · (–4,8) · 117 · (–10);
д) 49 · 78 + 49 · (– 18);
е) (13 + 58) · (–24).

5.22

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }48-9+23-48+9-23=(48 – 48)+ (-9 + 9)+ + (23 – 23)= 0 + 0 + 0=0;$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{6} + 0,7 - \frac{5}{6} + 0,3 = \left(\frac{5}{6} - \frac{5}{6}\right) ++ \left(0,7 + 0,3\right) = 0+ 1 =1$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{5} · \frac{9}{11} · 1\frac{1}{4} = -\frac{\overline{)4}}{\overline{)5}} · \frac{9}{11} · \frac{\overline{)5}}{\overline{)4}}== -\frac{1}{1} · \frac{9}{11} · \frac{1}{1} = -\frac{9}{11};$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{8} · \left(-4,8\right) · 1\frac{1}{7} · \left(-10\right)== -\frac{\overline{)7}}{\overline{)8}} · \frac{\overline{)8}}{\overline{)7}} · 4,8 · 10 = -\frac{1}{1} · \frac{1}{1} · 48 = -48$

$\mathit{д}\mathbf{)} \frac{4}{9} · \frac{7}{8} + \frac{4}{9} · \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{4}{9} · \left(\frac{7}{8} + \left(-\frac{1}{8}\right)\right)== \frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{\underset{3}{\overline{)9}}} · \frac{\stackrel{2}{\overline{)6}}}{\underset{2}{\overline{)8}}} =\frac{1}{3} · \frac{\overline{)2}}{\overline{)2}} = \frac{1}{3};$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}\right) · \left(-24\right) = \frac{1}{\underset{1}{\overline{)3}}} · \left(-\stackrel{8}{\overline{)24}}\right) + \frac{5}{\underset{1}{\overline{)8}}} · \left(-\stackrel{3}{\overline{)24}}\right) == \frac{1}{1} · \left(-8\right) + \frac{5}{1} · (-3) = -8 + (-15) == -\left(8 + 15\right) = -23.$

а) Чтобы вычислить значение выражения $48 - 9 + 23 - 48 + 9 - 23$ наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с противоположными знаками. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения:
$48 - 9 + 23 - 48 + 9 - 23 = (48 - 48) + (-9 + 9) + (23 - 23) = 0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: 0

б) В выражении $\frac{5}{6} + 0,7 - \frac{5}{6} + 0,3$ также воспользуемся группировкой слагаемых:
$(\frac{5}{6} - \frac{5}{6}) + (0,7 + 0,3) = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

в) В выражении $-\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{11} \cdot 1\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Затем перемножим дроби, используя переместительное свойство умножения для удобства сокращения:
$-\frac{4}{5} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{5}{4} = -(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}) \cdot \frac{9}{11} = -1 \cdot \frac{9}{11} = -\frac{9}{11}$.
Ответ: $-\frac{9}{11}$

г) В выражении $-\frac{7}{8} \cdot (-4,8) \cdot 1\frac{1}{7} \cdot (-10)$ определим знак произведения. Так как в выражении три отрицательных множителя, результат будет отрицательным.
Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей:
$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Теперь перемножим модули чисел, сгруппировав их для удобства сокращения:
$\frac{7}{8} \cdot \frac{24}{5} \cdot \frac{8}{7} \cdot 10 = (\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}) \cdot (\frac{24}{5} \cdot 10) = 1 \cdot \frac{24 \cdot 10}{5} = 24 \cdot 2 = 48$.
Учитывая, что итоговый знак отрицательный, получаем -48.
Ответ: -48

д) В выражении $\frac{4}{9} \cdot \frac{7}{8} + \frac{4}{9} \cdot (-\frac{1}{8})$ применим распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесем общий множитель $\frac{4}{9}$ за скобки:
$\frac{4}{9} \cdot (\frac{7}{8} + (-\frac{1}{8})) = \frac{4}{9} \cdot (\frac{7}{8} - \frac{1}{8}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{6}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4}$.
Сократим дроби:
$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

е) Для вычисления выражения $(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}) \cdot (-24)$ также используем распределительное свойство умножения. Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на -24:
$\frac{1}{3} \cdot (-24) + \frac{5}{8} \cdot (-24) = -\frac{24}{3} - \frac{5 \cdot 24}{8} = -8 - (5 \cdot 3) = -8 - 15 = -23$.
Ответ: -23