10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 2 · § 5 · 7 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.21

Новое издание2023–20267 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

  • У Коли — синий мяч;
  • У Миши — красный мяч;
  • У Володи — белый мяч;
  • У Пети — голубой мяч.

Решение и объяснение:

Для решения задачи построим двудольный граф:

  • Первая группа вершин (слева) — имена мальчиков: Коля, Петя, Миша, Володя.
  • Вторая группа вершин (справа) — цвета мячей: Красный, Синий, Белый, Голубой.

Истинное утверждение будем соединять сплошной линией (ребром), а ложное — исключать (пунктир или отсутствие ребра). Так как у каждого мальчика ровно один мяч и все мячи разных цветов, от каждой вершины имени должна отходить ровно одна сплошная линия к вершине цвета.

Анализ высказываний:

  1. «У Миши синий мяч, у Володи белый»
  2. «У Миши красный мяч, у Пети синий»
  3. «У Коли синий мяч, у Володи голубой»

Шаг 1. Проверим предположение о синем мяче у Миши.

  • Если утверждение «У Миши синий мяч» — правда, то во 2-м высказывании утверждение «У Миши красный мяч» — ложь.
  • Значит, во 2-м высказывании правдой должно быть: «У Пети синий мяч».
  • Но синий мяч не может быть одновременно и у Миши, и у Пети. Получили противоречие.
  • Вывод: утверждение «У Миши синий мяч» — ложно.

Шаг 2. Определяем цвет мяча Володи.

  • Так как в 1-м высказывании первая часть ложна, то вторая часть обязана быть правдой: у Володи белый мяч (соединяем сплошной линией Володя — Белый).

Шаг 3. Определяем цвет мяча Коли.

  • Раз у Володи белый мяч, утверждение «У Володи голубой» в 3-м высказывании — ложно.
  • Значит, во 3-м высказывании правдой является: у Коли синий мяч (соединяем сплошной линией Коля — Синий).

Шаг 4. Определяем цвет мяча Миши.

  • Раз синий мяч у Коли, то в 2-м высказывании утверждение «У Пети синий» — ложно.
  • Значит, во 2-м высказывании правдой является: у Миши красный мяч (соединяем сплошной линией Миша — Красный).

Шаг 5. Определяем цвет мяча Пети.

  • Остались только мальчик Петя и цвет голубой. Значит, соединяем Петя — Голубой.

Проверка высказываний:

  1. «У Миши синий (ложь), у Володи белый (правда)» — ровно 1 правда.
  2. «У Миши красный (правда), у Пети синий (ложь)» — ровно 1 правда.
  3. «У Коли синий (правда), у Володи голубой (ложь)» — ровно 1 правда.

Все условия задачи выполнены.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.21, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.21, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос, «У кого какой мяч?» три мальчика ответили: 1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»; 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»; 3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой». В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»

Ответ

Высказывания:

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 5.21

Если у Миши синий мяч – правда, то тогда, что у Миши красный мяч – неправда и что у Пети синий мяч – правда. Но этого не может быть. Значит предположение, что у Миши синий мяч неверно.

Значит, у Володи белый мяч – это правда. Тогда высказывание, что «у Володи голубой мяч» – неверно, а «у Коли синий мяч» – верно. Значит, у Володи белый мяч, а у Пети – голубой.

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 5.21-1

Ответ: у Коли – синий мяч; у Пети – голубой мяч; у Миши – красный мяч; у Володи – белый мяч.

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий,...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий,...
6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№5.21 (с. 80)
Условие. №5.21 (с. 80)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 80, номер 5.21, Условие

5.21. Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили: 1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»; 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»; 3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой». В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»

Решение 1. №5.21 (с. 80)

5.21

синийбелыйголубойкрасный
Коля+
Петя +
Миша +
Володя +

Ответ: у Коли синий шар, у Пети голубой, у Миши красный, у Володи белый

Решение 2. №5.21 (с. 80)

Для решения задачи воспользуемся методом графов. Создадим двудольный граф, в котором одна доля вершин — это имена мальчиков (Коля, Петя, Миша, Володя), а вторая — цвета мячей (красный, синий, белый, голубой). Ребро в графе будет соединять мальчика с цветом его мяча. Наша задача — найти единственно верное соответствие, учитывая, что в каждом из трех утверждений одна часть является истинной (И), а другая — ложной (Л).

1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»

Это утверждение состоит из двух частей: (а) «У Миши синий мяч» и (б) «У Володи белый». По условию, одна из них истинна, а другая ложна. Разберем оба варианта:

  • Вариант 1: (а) - Истина, (б) - Ложь. Это означает, что у Миши синий мяч. Если это так, то рассмотрим утверждение 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий». Часть «У Миши красный мяч» в этом случае будет ложной (так как у него синий). Следовательно, часть «у Пети синий» должна быть истинной. Получаем, что синий мяч есть и у Миши, и у Пети, что противоречит условию задачи о разных цветах мячей. Таким образом, этот вариант невозможен.
  • Вариант 2: (а) - Ложь, (б) - Истина. Это означает, что у Миши не синий мяч, а у Володи белый мяч. Этот вариант не приводит к противоречию.

Из анализа делаем вывод: у Володи белый мяч. В нашем графе проводим окончательное ребро между вершинами «Володя» и «белый». Также мы теперь знаем, что утверждение «У Миши синий мяч» ложно, поэтому связь между «Миша» и «синий» невозможна.

3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой»

Теперь рассмотрим третье утверждение, состоящее из частей (а) «У Коли синий мяч» и (б) «У Володи голубой». Мы уже установили, что у Володи белый мяч. Следовательно, часть (б) «У Володи голубой» является ложью. По условию, в каждом утверждении есть истинная часть, значит, часть (а) «У Коли синий мяч» должна быть истинной.

Таким образом, у Коли синий мяч. В графе проводим ребро между вершинами «Коля» и «синий».

2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»

Обратимся ко второму утверждению: (а) «У Миши красный мяч» и (б) «у Пети синий». Из предыдущего шага мы знаем, что синий мяч у Коли. Поэтому часть (б) «у Пети синий» — ложь. Следовательно, часть (а) «У Миши красный мяч» должна быть истиной.

Делаем вывод: у Миши красный мяч. Проводим в графе ребро между вершинами «Миша» и «красный».

Подведем итоги. На основе анализа утверждений мы однозначно установили следующие пары:

  • Володя — белый мяч
  • Коля — синий мяч
  • Миша — красный мяч

Остался только один мальчик, Петя, и один свободный цвет — голубой. Методом исключения заключаем, что у Пети голубой мяч.

Ответ: У Коли — синий мяч, у Пети — голубой, у Миши — красный, у Володи — белый.

Решение 3. №5.21 (с. 80)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 80, номер 5.21, Решение 3
Решение 4. №5.21 (с. 80)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 80, номер 5.21, Решение 4
7

Ответкин

Оригинал ↗
5.21. Решите с помощью графа задачу: «У Коли, Пети, Миши и Володи мячи разных цветов (красный, синий, белый, голубой). На вопрос «У кого какой мяч?» три мальчика ответили: 1) «У Миши синий мяч, у Володи белый»; 2) «У Миши красный мяч, у Пети синий»; 3) «У Коли синий мяч, у Володи голубой». В каждом ответе только одна часть правда. Какого цвета мяч у каждого мальчика?»

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №5.21, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.