ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.23

5.23. Представьте в виде:
а) десятичных дробей числа: 25; 412; 34; 5720; 158;
б) обыкновенных дробей числа: 2,4; 4,5; 0,25; 2,55; 6,625.

5.23

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{4}{10} = 0,4{4\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{5}{10} = 4,5{\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = \frac{75}{100} = 0,75{5\frac{7}{20}}^{\overline{)·5}} = 5\frac{35}{100} = 5,35{1\frac{5}{8} }^{\overline{)·125}}= 1\frac{625}{1000} = 1,625$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 = 2\frac{4}{10} =\frac{24}{10} = \frac{12}{5}4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}2,55 = 2\frac{55}{100} = 2\frac{11}{20} = \frac{51}{20}6,625 = 6\frac{625}{1000} = 6\frac{5}{8} =\frac{53}{8}$

а) Чтобы представить обыкновенную или смешанную дробь в виде десятичной, можно привести её знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. или просто разделить числитель на знаменатель. Для смешанного числа целая часть остается без изменений, а переводится только дробная часть.

$\frac{2}{5}$. Приведем знаменатель к 10, умножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4$.
Ответ: 0,4.

$4\frac{1}{2}$. Целая часть равна 4. Переведем дробную часть $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5$. Сложив целую и дробную части, получаем $4 + 0,5 = 4,5$.
Ответ: 4,5.

$\frac{3}{4}$. Приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 25: $\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$.
Ответ: 0,75.

$5\frac{7}{20}$. Целая часть равна 5. Переведем дробную часть $\frac{7}{20}$: $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35$. В итоге получаем $5 + 0,35 = 5,35$.
Ответ: 5,35.

$1\frac{5}{8}$. Целая часть равна 1. Переведем дробную часть $\frac{5}{8}$. Для этого можно разделить 5 на 8, либо привести знаменатель к 1000, умножив на 125: $\frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$. В итоге получаем $1 + 0,625 = 1,625$.
Ответ: 1,625.

б) Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать ее как смешанное число, где дробная часть — это цифры после запятой в числителе и 10, 100, 1000 и т.д. в знаменателе (в зависимости от количества знаков после запятой). После этого, если возможно, сократить дробную часть.

$2,4 = 2\frac{4}{10}$. Сократим дробную часть на 2: $\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$. Получаем $2\frac{2}{5}$.
Ответ: $2\frac{2}{5}$.

$4,5 = 4\frac{5}{10}$. Сократим дробную часть на 5: $\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$. Получаем $4\frac{1}{2}$.
Ответ: $4\frac{1}{2}$.

$0,25 = \frac{25}{100}$. Сократим дробь на 25: $\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

$2,55 = 2\frac{55}{100}$. Сократим дробную часть на 5: $\frac{55 \div 5}{100 \div 5} = \frac{11}{20}$. Получаем $2\frac{11}{20}$.
Ответ: $2\frac{11}{20}$.

$6,625 = 6\frac{625}{1000}$. Наибольший общий делитель для 625 и 1000 равен 125. Сократим дробную часть на 125: $\frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8}$. Получаем $6\frac{5}{8}$.
Ответ: $6\frac{5}{8}$.