ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.109

5.109. Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Найдите длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.

5.109

Лента – 20 м;

0,3 1-го куска = 0,2 2-го куска

Пусть х м – длина первого куска, тогда (20 – х) м – длина второго куска, 0,3х м – составляют 0,3 первого куска, 0,2(20 – х) м – составляют 0,2 длины второго куска. Зная, что их длины равны, составим и решим уравнение:

$0,3х = 0,2(20 – х); 0,3х = 4 – 0,2х; 0,3х + 0,2х = 4; 0,5х = 4; х = 4 : 0,5; х = 40 : 5;$

х = 8 м – длина первого куска;

1) 20 – 8 = 12 м – длина второго куска.

Ответ: 8 м и 12 м.

Обозначим длину первого куска ленты как $x$ метров, а длину второго куска — как $y$ метров.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.
Первое уравнение основано на общей длине ленты:
$x + y = 20$

Второе уравнение основано на соотношении длин кусков: 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.
$0.3x = 0.2y$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 0.3x = 0.2y \end{cases}$

Для решения системы выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Умножим обе части второго уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$3x = 2y$
Отсюда выразим $x$:
$x = \frac{2}{3}y$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$\frac{2}{3}y + y = 20$

Решим полученное уравнение относительно $y$:
$\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 20$
$\frac{5}{3}y = 20$
$y = 20 \div \frac{5}{3}$
$y = 20 \cdot \frac{3}{5}$
$y = \frac{60}{5}$
$y = 12$
Следовательно, длина второго куска ленты составляет 12 метров.

Теперь найдем длину первого куска, подставив значение $y$ в первое уравнение $x + y = 20$:
$x + 12 = 20$
$x = 20 - 12$
$x = 8$
Следовательно, длина первого куска ленты составляет 8 метров.

Проверка:
Сумма длин: $8 \text{ м} + 12 \text{ м} = 20 \text{ м}$.
Соотношение длин: $0.3 \cdot 8 = 2.4$; $0.2 \cdot 12 = 2.4$. Равенство $2.4 = 2.4$ верно.

Ответ: длина первого куска — 8 м, длина второго куска — 12 м.