ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.78

Ответ

а) Луч, расположенный левее точки $5,6$. Точка $5,6$ — выколотая (незакрашенная).
Числовой промежуток: $(-\infty; 5,6)$.

б) Луч, расположенный левее точки $3,2$, включая саму точку. Точка $3,2$ — закрашенная.
Числовой промежуток: $(-\infty; 3,2]$.

в) Промежуток между точками $2$ и $7,1$. Обе точки $2$ и $7,1$ — выколотые (незакрашенные).
Числовой промежуток: $(2; 7,1)$.

г) Промежуток от точки $2$ до $7,1$. Точка $2$ — закрашенная, а точка $7,1$ — выколотая (незакрашенная).
Числовой промежуток: $[2; 7,1)$.

Объяснение

Чтобы отметить значения переменной на координатной прямой, нужно помнить два основных правила:

1. Строгий знак ($<$ или $>$) означает, что само граничное число не входит в ответ. На прямой такая точка рисуется «выколотой» (пустым кружочком $\circ$).
2. Нестрогий знак ($\le$ или $\ge$) означает, что граничное число входит в ответ. На прямой такая точка рисуется «закрашенной» (сплошным кружочком $\bullet$).
3. Числа, которые меньше заданного, лежат левее на координатной прямой, а числа, которые больше, — правее.

Пошаговое построение:

• а) $n < 5,6$

  1. Нарисуйте координатную прямую со стрелкой вправо и началом отсчёта $0$.
  2. Найдите точку $5,6$ (она находится между числами $5$ и $6$, чуть правее середины).
  3. Обозначьте точку $5,6$ пустым кружочком ($\circ$).
  4. Заштрихуйте всю прямую левее этой точки.

  //////////////////////////////////○---------->
                                   5,6          n
  

• б) $n \le 3,2$

  1. Найдите точку $3,2$ (между $3$ и $4$, ближе к $3$).
  2. Обозначьте точку $3,2$ закрашенным кружочком ($\bullet$), так как стоит знак «меньше или равно».
  3. Заштрихуйте всю прямую левее этой точки.

  //////////////////////////////////●---------->
                                   3,2          n
  

• в) $2 < n < 7,1$

  1. Найдите точки $2$ и $7,1$.
  2. Обе границы обозначьте пустыми кружочками ($\circ$), так как знаки неравенства строгие.
  3. Заштрихуйте участок прямой, заключённый строго между этими точками.

  ----------○///////////////////////○---------->
            2                      7,1          n
  

• г) $2 \le n < 7,1$

  1. Найдите точки $2$ и $7,1$.
  2. Точку $2$ сделайте закрашенной ($\bullet$), так как перед ней знак $\le$, а точку $7,1$ — пустой ($\circ$).
  3. Заштрихуйте отрезок между ними.

  ----------●///////////////////////○---------->
            2                      7,1          n