ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.77

4.77. Для множества А = {–(–19); –21; 15; –19; 21; – 119; – 15; 119} составьте:

а) подмножество В, состоящее из противоположных чисел;
б) подмножество С, состоящее из взаимно обратных чисел.

4.77

$\mathrm{А} = \left(-(-19);-21; \frac{1}{5};-19; 21;-\frac{1}{19};-\frac{1}{5}; \frac{1}{19}\right)$

$\mathit{а}\mathbf{)} \mathrm{В} = \left(-(-19);-19; -21; 21;\frac{1}{5};-\frac{1}{5}; -\frac{1}{19};\frac{1}{19}\right)$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{С} = \left(-(-19)); \frac{1}{19}; -19; -\frac{1}{19}\right)$

Сначала упростим элементы исходного множества A. Элемент $-(-19)$ равен $19$.

Таким образом, множество A можно представить в виде: $A = \{19, -21, \frac{1}{5}, -19, 21, -\frac{1}{19}, -\frac{1}{5}, \frac{1}{19}\}$

а) подмножество B, состоящее из противоположных чисел;

Противоположными называются числа, сумма которых равна нулю. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$. Найдем в множестве A пары противоположных чисел.

Пары противоположных чисел в множестве A:
- для числа $19$ (в оригинале $-(-19)$) противоположным является $-19$, которое есть в множестве A;
- для числа $-21$ противоположным является $21$, которое есть в множестве A;
- для числа $\frac{1}{5}$ противоположным является $-\frac{1}{5}$, которое есть в множестве A;
- для числа $\frac{1}{19}$ противоположным является $-\frac{1}{19}$, которое есть в множестве A.

Подмножество B должно состоять из всех чисел, образующих эти пары. Следовательно, в подмножество B входят все элементы множества A, так как для каждого элемента в множестве есть ему противоположный.

Ответ: $B = \{-(-19); -21; \frac{1}{5}; -19; 21; -\frac{1}{19}; -\frac{1}{5}; \frac{1}{19}\}$

б) подмножество C, состоящее из взаимно обратных чисел.

Взаимно обратными называются числа, произведение которых равно единице. Для любого числа $a \neq 0$ взаимно обратным ему является число $\frac{1}{a}$. Найдем в множестве A пары взаимно обратных чисел.

Пары взаимно обратных чисел в множестве A:
- для числа $19$ (в оригинале $-(-19)$) обратным является $\frac{1}{19}$, которое есть в множестве A;
- для числа $-19$ обратным является $-\frac{1}{19}$, которое есть в множестве A.

Для остальных чисел ($-21, 21, \frac{1}{5}, -\frac{1}{5}$) взаимно обратных им в множестве A нет.

Подмножество C состоит из чисел, для которых в множестве A есть взаимно обратные. Это числа: $-(-19), -19, \frac{1}{19}$ и $-\frac{1}{19}$.

Ответ: $C = \{-(-19); -19; \frac{1}{19}; -\frac{1}{19}\}$