(Решение) 4.72 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 2 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $x = 8,1$ или $x = -8,1$
б) $x = 7$ или $x = -7$
в) $x = 0$
г) $x = \frac{5}{12}$ или $x = -\frac{5}{12}$ (если в условии обыкновенная дробь $\frac{5}{12}$ ; если число $512$ , то $x = 512$ или $x = -512$ )
д) корней нет (нет решений)

Объяснение:

Модуль числа — это расстояние на координатной прямой от начала отсчёта (точки $0$ ) до точки, соответствующей этому числу. Расстояние всегда неотрицательно (больше либо равно нулю).

При решении уравнений вида $|x| = a$ пользуются следующими правилами:

Если $a > 0$ (положительное число):
Уравнение имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$ , так как на одинаковом расстоянии от нуля находятся два противоположных числа.
- а) $|x| = 8,1 \implies x = 8,1$ или $x = -8,1$ ;
- б) $|x| = 7 \implies x = 7$ или $x = -7$ ;
- г) $|x| = \frac{5}{12} \implies x = \frac{5}{12}$ или $x = -\frac{5}{12}$ (при $|x| = 512 \implies x = 512$ или $x = -512$ ).
Если $a = 0$ :
Уравнение имеет один корень: $x = 0$ , так как на расстоянии $0$ от начала отсчёта находится только само число $0$ .
- в) $|x| = 0 \implies x = 0$ .
Если $a < 0$ (отрицательное число):
Уравнение не имеет корней, так как модуль не может принимать отрицательные значения (расстояние не бывает меньше нуля).
- д) $|x| = -1 \implies$ решений нет, так как $-1 < 0$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите уравнение:

Ответ

а) |x| = 8,1     х = 8,1 и х = –8,1
б) |х| = 7     х = 7 и х = –7
в) |x| = 0     х = 0
г) |x| = 5/12;     x = 5/12 и x = –5/12;
д) |х| = –1     х – корней нет.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 21 задача 4.72 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) |x| = 8,1; б) |х| = 7; в) |x| = 0; г) |x| = 5/12; д) |х| = -1. Модулем числа a называют...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.72 (с. 21)

Условие. №4.72 (с. 21)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 21, номер 4.72, Условие

4.72. Решите уравнение:

а) |х| = 8,1; б) |х| = 7; в) |х| = 0; г) |х| = 512; д) |х| = –1.

Решение 1. №4.72 (с. 21)

4.72

$а) | x | = 8, 1; x = - 8, 1 или 8, 1; Ответ : - 8, 1; 8, 1 .$

$б) | x | = 7; x = - 7 или 7; Ответ : - 7; 7 .$

$в) | x | = 0; x = 0; Ответ : 0 .$

$г) | x | = \frac{5}{12}; x = - \frac{5}{12} или \frac{5}{12}; Ответ : - \frac{5}{12}; \frac{5}{12} .$

$д) | x | = - 1 Ответ : нет корней .$

Решение 2. №4.72 (с. 21)

Для решения данных уравнений воспользуемся определением модуля числа. Модуль (или абсолютная величина) числа, обозначаемый $|x|$ , — это расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей числу $x$ на координатной прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$ .

Исходя из этого, уравнение вида $|x| = a$ решается следующим образом:

Если $a > 0$ , то уравнение имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$ .
Если $a = 0$ , то уравнение имеет один корень: $x = 0$ .
Если $a < 0$ , то уравнение не имеет корней.

а) Дано уравнение $|x| = 8,1$ .
Так как правая часть уравнения $8,1 > 0$ , уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $8,1$ : $x = 8,1$ и $x = -8,1$ .
Ответ: -8,1; 8,1.

б) Дано уравнение $|x| = 7$ .
Так как $7 > 0$ , уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $7$ : $x = 7$ и $x = -7$ .
Ответ: -7; 7.

в) Дано уравнение $|x| = 0$ .
Существует только одно число, модуль которого равен нулю — это само число $0$ .
Следовательно, уравнение имеет единственный корень: $x = 0$ .
Ответ: 0.

г) Дано уравнение $|x| = \frac{5}{12}$ .
Так как $\frac{5}{12} > 0$ , уравнение имеет два корня. Это числа, модуль которых равен $\frac{5}{12}$ : $x = \frac{5}{12}$ и $x = -\frac{5}{12}$ .
Ответ: $-\frac{5}{12}; \frac{5}{12}$ .

д) Дано уравнение $|x| = -1$ .
По определению, модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ . Уравнение $|x| = -1$ не может иметь решений, так как модуль числа не может быть равен отрицательному числу.
Ответ: нет корней.