ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.353

4.353. Верно ли при любых значениях m и n:
а) если m > 0 и n > 0, то mn > 0;
б) если m < 0 и n < 0, то mn < 0;
в) если mn > 0, то m > 0 и n > 0;
г) если mn < 0, то m < 0 и n > 0;
д) m : n = n : m?

4.353

а) m > 0, n > 0, то mn > 0 – верно

б) m < 0, n < 0, то mn < 0 – неверно

в) mn > 0, то m > 0 и n > 0 – неверно, может быть m < 0 и n < 0

г) mn < 0, то m < 0 и n > 0 – неверно, может быть m > 0 и n < 0

д) m : n = n : m – неверно

а) если $m > 0$ и $n > 0$, то $mn > 0$;

Это утверждение верно. Согласно правилу знаков при умножении, произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Если $m$ — положительное число и $n$ — положительное число, их произведение $mn$ также будет положительным.
Например, если $m = 2$ и $n = 5$, то $mn = 2 \cdot 5 = 10$, и $10 > 0$.

Ответ: Верно.

б) если $m < 0$ и $n < 0$, то $mn < 0$;

Это утверждение неверно. Согласно правилу знаков при умножении, произведение двух отрицательных чисел является положительным числом ("минус" на "минус" дает "плюс").
Приведем контрпример. Пусть $m = -3$ и $n = -4$. Оба числа меньше нуля. Их произведение $mn = (-3) \cdot (-4) = 12$. Число 12 больше нуля ($12 > 0$), а не меньше, как утверждается в условии.

Ответ: Неверно.

в) если $mn > 0$, то $m > 0$ и $n > 0$;

Это утверждение неверно. Произведение двух чисел $mn$ будет положительным ($mn > 0$) в двух случаях:
1. Оба числа положительны: $m > 0$ и $n > 0$.
2. Оба числа отрицательны: $m < 0$ и $n < 0$.
Утверждение рассматривает только первый случай, но не учитывает второй, поэтому оно не всегда верно.
Приведем контрпример. Пусть $m = -2$ и $n = -6$. Их произведение $mn = (-2) \cdot (-6) = 12$, что больше нуля ($12 > 0$). Однако в этом случае и $m$, и $n$ являются отрицательными числами.

Ответ: Неверно.

г) если $mn < 0$, то $m < 0$ и $n > 0$;

Это утверждение неверно. Произведение двух чисел $mn$ будет отрицательным ($mn < 0$), если множители имеют разные знаки. Это возможно в двух случаях:
1. $m < 0$ и $n > 0$.
2. $m > 0$ и $n < 0$.
Утверждение рассматривает только первый случай, игнорируя второй.
Приведем контрпример. Пусть $m = 5$ и $n = -2$. Их произведение $mn = 5 \cdot (-2) = -10$, что меньше нуля ($-10 < 0$). Однако в этом случае $m > 0$ и $n < 0$, что противоречит утверждению.

Ответ: Неверно.

д) $m : n = n : m$?

Это утверждение неверно. Деление не является коммутативной операцией, то есть от перестановки делимого и делителя частное, как правило, меняется. Равенство $m : n = n : m$ можно записать в виде дробей: $\frac{m}{n} = \frac{n}{m}$. Оно выполняется, только если $m^2 = n^2$, то есть когда $m = n$ или $m = -n$ (при условии, что $m \ne 0$ и $n \ne 0$). Но это неверно для любых значений $m$ и $n$.
Приведем контрпример. Пусть $m = 1$ и $n = 2$.
$m : n = 1 : 2 = 0.5$
$n : m = 2 : 1 = 2$
Поскольку $0.5 \ne 2$, равенство не выполняется.

Ответ: Неверно.