ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.31

Ответ

Координаты точек $A, B, C, D$:

• а) Если единичный отрезок равен 1 клетке:
  $A(12), \quad B(-11), \quad C(-15), \quad D(3)$

• б) Если единичный отрезок равен 2 клеткам:
  $A(6), \quad B(-5{,}5), \quad C(-7{,}5), \quad D(1{,}5)$

• в) Если единичный отрезок равен 3 клеткам:
  $A(4), \quad B\left(-3\dfrac{2}{3}\right), \quad C(-5), \quad D(1)$

Объяснение и решение

1. Правило определения знака и координат:

   • Точка $O$ — это начало отсчёта, её координата равна $0$.
   • Точки, расположенные правее точки $O$, имеют положительные координаты со знаком «плюс».
   • Точки, расположенные левее точки $O$, имеют отрицательные координаты со знаком «минус».
   • Чтобы найти координату точки, нужно количество клеток от начала отсчёта $O$ разделить на количество клеток, составляющих один единичный отрезок.

2. Положение точек в клетках относительно точки $O$:

   • Точка $A$ — на $12$ клеток вправо ($+12$ клеток).
   • Точка $B$ — на $11$ клеток влево ($-11$ клеток).
   • Точка $C$ — на $15$ клеток влево ($-15$ клеток).
   • Точка $D$ — на $3$ клетки вправо ($+3$ клетки).

Вычисление координат

• а) Единичный отрезок = 1 клетка (делим число клеток на 1):

  • $A$: $12 : 1 = 12 \implies A(12)$
  • $B$: $-11 : 1 = -11 \implies B(-11)$
  • $C$: $-15 : 1 = -15 \implies C(-15)$
  • $D$: $3 : 1 = 3 \implies D(3)$

• б) Единичный отрезок = 2 клетки (делим число клеток на 2):

  • $A$: $12 : 2 = 6 \implies A(6)$
  • $B$: $-11 : 2 = -5{,}5 \implies B(-5{,}5)$
  • $C$: $-15 : 2 = -7{,}5 \implies C(-7{,}5)$
  • $D$: $3 : 2 = 1{,}5 \implies D(1{,}5)$

• в) Единичный отрезок = 3 клетки (делим число клеток на 3):

  • $A$: $12 : 3 = 4 \implies A(4)$
  • $B$: $-11 : 3 = -\dfrac{11}{3} = -3\dfrac{2}{3} \implies B\left(-3\dfrac{2}{3}\right)$
  • $C$: $-15 : 3 = -5 \implies C(-5)$
  • $D$: $3 : 3 = 1 \implies D(1)$

Как начертить координатную прямую в тетради:

1. Начертите горизонтальную прямую со стрелкой вправо (положительное направление).
2. Выберите и отметьте точку $O(0)$ ближе к середине, оставив слева не менее 16 клеток, а справа не менее 13 клеток.
3. Отложите точки:
   • от $O$ влево на $15$ клеток — точка $C$;
   • от $O$ влево на $11$ клеток — точка $B$;
   • от $O$ вправо на $3$ клетки — точка $D$;
   • от $O$ вправо на $12$ клеток — точка $A$.

Схематичное расположение точек слева направо:
$$\dots \text{— } C \text{ — } B \text{ — } O \text{ — } D \text{ — } A \text{ —} \to$$