ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.287

Ответ

а) При $p = -4$: $16$
При $p = -\frac{1}{9}$: $\frac{1}{81}$
При $p = 0,6$: $0,36$
При $p = -0,8$: $0,64$
При $p = -2\frac{1}{3}$: $5\frac{4}{9}$
При $p = 3\frac{1}{5}$: $10\frac{6}{25}$ (или $10,24$)

б) При $b = -2$: $-8$
При $b = -\frac{2}{3}$: $-\frac{8}{27}$
При $b = 0,1$: $0,001$
При $b = -0,1$: $-0,001$
При $b = -1\frac{1}{5}$: $-1\frac{91}{125}$ (или $-1,728$)
При $b = 2\frac{1}{2}$: $15\frac{5}{8}$ (или $15,625$)

Объяснение и решение

Важные правила:

1. Квадрат числа ($x^2$) — это произведение двух одинаковых множителей ($x \cdot x$). При возведении любого числа (как положительного, так и отрицательного) в квадрат получается неотрицательное число: $(-)\cdot(-) = (+)$.
2. Куб числа ($x^3$) — это произведение трёх одинаковых множителей ($x \cdot x \cdot x$). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат остаётся отрицательным: $(-)\cdot(-)\cdot(-) = (-)$.
3. Чтобы возвести в степень смешанное число, его сначала нужно перевести в неправильную дробь или в десятичную дробь.

а) Вычисляем значение $p^2$:

1. При $p = -4$:
   $$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$$

2. При $p = -\frac{1}{9}$:
   $$\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 9} = \frac{1}{81}$$

3. При $p = 0,6$:
   $$0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36$$

4. При $p = -0,8$:
   $$(-0,8)^2 = (-0,8) \cdot (-0,8) = 0,64$$

5. При $p = -2\frac{1}{3}$:
   Переведём смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$.
   $$\left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$$

6. При $p = 3\frac{1}{5}$:
   Переведём в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ (или $3,2$).
   $$\left(\frac{16}{5}\right)^2 = \frac{256}{25} = 10\frac{6}{25} = 10,24$$

б) Вычисляем значение $b^3$:

1. При $b = -2$:
   $$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$$

2. При $b = -\frac{2}{3}$:
   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}$$

3. При $b = 0,1$:
   $$0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$$

4. При $b = -0,1$:
   $$(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,001$$

5. При $b = -1\frac{1}{5}$:
   Переведём в неправильную дробь: $-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$ (или $-1,2$).
   $$\left(-\frac{6}{5}\right)^3 = -\frac{6^3}{5^3} = -\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125} = -1,728$$

6. При $b = 2\frac{1}{2}$:
   Переведём в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ (или $2,5$).
   $$\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8} = 15,625$$