ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.280

4.280. Выполните умножение:

а) – 45 · 58; б) 212 · (– 38); в) – 49 · (– 1526); г) – 715 · (– 914); д) – 512 · 18; е) – 10 · (– 710).

4.280

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{\overline{)5}} · \frac{\overline{)5}}{\underset{2}{\overline{)8}}} = -\frac{1 · 1}{1 · 2} = -\frac{1}{2}$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{\stackrel{1}{\overline{)2}}}{\underset{4}{\overline{)12}}} · \left(-\frac{\stackrel{1}{\overline{)3}}}{\underset{4}{\overline{)8}}}\right) = -\frac{1 · 1}{4 · 4} = -\frac{1}{16}$

$\mathit{в}\mathbf{)} -\frac{\stackrel{2}{\overline{)4}}}{\underset{3}{\overline{)9}}} · \left(-\frac{\stackrel{5}{\overline{)15}}}{\underset{13}{\overline{)26}}}\right) = \frac{2 · 5}{3 · 13} = \frac{10}{39}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{\stackrel{1}{\overline{)7}}}{\underset{5}{\overline{)15}}} · \left(-\frac{\stackrel{3}{\overline{)9}}}{\underset{2}{\overline{)14}}}\right) = \frac{1 · 3}{5 · 2} = \frac{3}{10}$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{\underset{2}{\overline{)12}}} · \stackrel{3}{\overline{)18} }= -\frac{5 · 3}{2} =-\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2}$

$\mathit{е}\mathbf{)} -\overline{)10} · \left(-\frac{7}{\overline{)10}}\right) = \frac{1 · 7}{1} = 7$

а) Чтобы умножить две дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Произведение отрицательного числа на положительное является отрицательным.

$-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = - \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8}$

Перед вычислением произведения, сократим дробь на общие множители. Число 5 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются. Числа 4 и 8 имеют общий делитель 4.

$- \frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{8}_2} = - \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = - \frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

б) Произведение положительной дроби на отрицательную является отрицательным числом. Перед умножением можно упростить дробь $\frac{2}{12}$.

$\frac{2}{12} \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{1}{6} \cdot (-\frac{3}{8}) = - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 8}$

Сократим полученное выражение. Числа 3 и 6 имеют общий делитель 3.

$- \frac{1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}_2 \cdot 8} = - \frac{1}{2 \cdot 8} = - \frac{1}{16}$

Ответ: $-\frac{1}{16}$

в) Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Умножаем модули дробей.

$-\frac{4}{9} \cdot (-\frac{15}{26}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{26} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 26}$

Сократим дробь. 4 и 26 делятся на 2; 15 и 9 делятся на 3.

$\frac{\cancel{4}^2 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{26}_{13}} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 13} = \frac{10}{39}$

Ответ: $\frac{10}{39}$

г) Произведение двух отрицательных дробей — число положительное. Умножаем модули.

$-\frac{7}{15} \cdot (-\frac{9}{14}) = \frac{7}{15} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{15 \cdot 14}$

Сокращаем дробь на общие множители. 7 и 14 делятся на 7; 9 и 15 делятся на 3.

$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{15}_5 \cdot \cancel{14}_2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$

д) Чтобы умножить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.

$-\frac{5}{12} \cdot 18 = -\frac{5}{12} \cdot \frac{18}{1} = -\frac{5 \cdot 18}{12}$

Сократим 18 и 12 на их наибольший общий делитель, равный 6.

$-\frac{5 \cdot \cancel{18}^3}{\cancel{12}_2} = -\frac{5 \cdot 3}{2} = -\frac{15}{2}$

Дробь можно представить в виде смешанного числа: $-\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{15}{2}$

е) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим целое число -10 как дробь $-\frac{10}{1}$.

$-10 \cdot (-\frac{7}{10}) = \frac{10}{1} \cdot \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

Сократим 10 в числителе и знаменателе.

$\frac{\cancel{10}^1 \cdot 7}{1 \cdot \cancel{10}_1} = \frac{7}{1} = 7$

Ответ: $7$