(Решение) 4.26 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 2 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

Четыре числа, удовлетворяющие условию (с повторением цифр из заданного набора):
5544, 3384, 55584, 88344
(возможны и другие варианты, например: 38844, 55584, 43884).

Объяснение:

Признак делимости на 36:
Число делится на $36$ , если оно одновременно делится на $4$ и на $9$ (так как $36 = 4 \cdot 9$ , а числа 4 и 9 взаимно простые).
Почему нельзя использовать каждую из четырёх цифр ровно по одному разу:
По признаку делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9.
Сумма заданных цифр: $4 + 8 + 3 + 5 = 20$ .
Число $20$ не делится на $9$ , поэтому составить такое четырёхзначное число без повторения цифр невозможно. Следовательно, цифры из предложенного набора можно использовать повторно.
Применение признака делимости на 4:
Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.
По условию число оканчивается на цифру 4. Проверим возможные варианты двух последних цифр из набора $\{3, 4, 5, 8\}$ :
- $34$ — не делится на 4;
- $54$ — не делится на 4;
- $44$ — делится на 4 ( $44 : 4 = 11$ );
- $84$ — делится на 4 ( $84 : 4 = 21$ ).
Значит, искомые числа должны оканчиваться либо на 44, либо на 84.
Подбор чисел (применяем признак делимости на 9):
- Число 5544: оканчивается на $44$ (делится на 4); сумма цифр равна $5 + 5 + 4 + 4 = 18$ (делится на 9).
  $5544 : 36 = 154$ .
- Число 3384: оканчивается на $84$ (делится на 4); сумма цифр равна $3 + 3 + 8 + 4 = 18$ (делится на 9).
  $3384 : 36 = 94$ .
- Число 55584: оканчивается на $84$ (делится на 4); сумма цифр равна $5 + 5 + 5 + 8 + 4 = 27$ (делится на 9).
  $55584 : 36 = 1544$ .
- Число 88344: оканчивается на $44$ (делится на 4); сумма цифр равна $8 + 8 + 3 + 4 + 4 = 27$ (делится на 9).
  $88344 : 36 = 2454$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 множество, состоящее из четырёх различных чисел, кратных 36, оканчивающихся цифрой 4.

Ответ

Число делится на 36, если оно делится и на 4 и на 9.
Данное число должно оканчиваться или на 44 или на 84 и делится на 9.

833 544; 383 544; 335 484; 335 844.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 12 задача 4.26 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 множество, состоящее из четырёх различных чисел, кратных 36, оканчивающихся цифрой...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.26 (с. 12)

Условие. №4.26 (с. 12)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 12, номер 4.26, Условие

4.26. Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 четыре различных числа, кратных 36, оканчивающихся цифрой 4.

Решение 1. №4.26 (с. 12)

4.26

36 = 4 • 9 – составное число.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делится одновременно на 4 и на 9. Число делится на 4 если две его последние цифры нули или образуют, число, которое делится на 4. А на 9 число делится, когда сумма его цифр делится на 9.

4 + 8 + 3 + 5 = 20 – не делится на 9.

Ответ: нельзя составить.

Решение 2. №4.26 (с. 12)

Для решения задачи необходимо найти числа, которые удовлетворяют трем условиям: они составлены из цифр 4, 8, 3 и 5, кратны 36 и оканчиваются на 4. Чтобы число было кратно 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9, так как $36 = 4 \times 9$ и числа 4 и 9 являются взаимно простыми.

Сначала проанализируем условия, связанные с последними цифрами. По условию, число должно оканчиваться на 4. Признак делимости на 4 гласит, что число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Переберем возможные варианты для предпоследней цифры, используя данный набор {3, 4, 5, 8}:

- Окончание 34: 34 не делится на 4.
- Окончание 44: 44 делится на 4 ( $44 : 4 = 11$ ). Этот вариант подходит.
- Окончание 54: 54 не делится на 4.
- Окончание 84: 84 делится на 4 ( $84 : 4 = 21$ ). Этот вариант также подходит.
Следовательно, искомые числа должны оканчиваться либо на 44, либо на 84.

Теперь применим признак делимости на 9: сумма всех цифр числа должна быть кратна 9. В условии не указано, что цифры нельзя повторять. Если бы каждая цифра использовалась только один раз, то сумма цифр была бы $4+8+3+5=20$ , что не делится на 9. Значит, цифры в числах могут повторяться.

Будем конструировать числа, начиная со случая, когда они оканчиваются на 44. Сумма последних двух цифр равна $4+4=8$ . Чтобы все число делилось на 9, сумма остальных, "передних", цифр (обозначим ее $S$ ) должна дополнять 8 до числа, кратного 9. То есть, $S+8$ должно быть кратно 9.

- Если $S+8=18$ , то $S=10$ . Сумму 10 можно получить из данных цифр как $5+5$ . Таким образом, получаем число 5544.
Проверка: Сумма цифр $5+5+4+4=18$ (делится на 9), число оканчивается на 44 (делится на 4). Следовательно, 5544 делится на 36 ( $5544 \div 36 = 154$ ). Это первое число.

- Если $S+8=27$ , то $S=19$ . Сумму 19 можно получить из данных цифр, например, как $8+8+3$ . Поставив эти цифры перед окончанием 44, можно составить несколько чисел:
- 38844. Проверка: $3+8+8+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $38844 \div 36 = 1079$ . Это второе число.
- 83844. Проверка: $8+3+8+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $83844 \div 36 = 2329$ . Это третье число.
- 88344. Проверка: $8+8+3+4+4=27$ (делится на 9), оканчивается на 44 (делится на 4). $88344 \div 36 = 2454$ . Это четвертое число.

Мы нашли четыре различных числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Можно было бы также найти числа, оканчивающиеся на 84 (например, 3384), но найденных четырех уже достаточно.

Ответ: 5544, 38844, 83844, 88344.

Решение 3. №4.26 (с. 12)