ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.251, часть 2

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ: 12 см.

Объяснение:

Запишем формулы для вычисления объёмов тел:
- Объём цилиндра: $V_{\text{цил}} = S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{цил}}$ , где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h_{\text{цил}}$ — высота цилиндра.
- Объём конуса: $V_{\text{кон}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{кон}}$ , где $h_{\text{кон}}$ — высота конуса.
Составим равенство по условию задачи:
По условию основания фигур равны (значит, у них одинаковая площадь основания $S_{\text{осн}}$ ), а также равны их объёмы ( $V_{\text{цил}} = V_{\text{кон}}$ ):
$S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{цил}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{кон}}$
Найдём высоту цилиндра:
Разделим обе части равенства на площадь основания $S_{\text{осн}}$ :
$h_{\text{цил}} = \frac{1}{3} \cdot h_{\text{кон}}$

Подставим известную высоту конуса ( $h_{\text{кон}} = 36\text{ см}$ ):
$h_{\text{цил}} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12\text{ (см)}$

Высота цилиндра равна 12 см.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 4.251-1

Известно, что V_цил. = S_осн. · h_цил. и V_кон. = 1/3S_осн. · h_кон..
По условию у конуса и цилиндра равные основания и объёмы, тогда:

h_цил. = 1/3 h_кон..
h_цил. = 1/3 · 36 = 12 (см)
12 см – высота цилиндра.

Ответ: высота цилиндра равна 12 см.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 48 задача 4.251 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис....

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.251 (с. 48)

Условие. №4.251 (с. 48)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 48, номер 4.251, Условие

4.251. У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

Решение 1. №4.251 (с. 48)

4.251

V_ц = S_ц • h_ц

V_к = $\frac{1}{3}$ S_к • hк

S_ц • h_ц = $\frac{1}{3}$ S_к • h_к

h_ц = $\frac{1}{3}$ h_к

$\frac{1}{3}$ • 36 = 12 (см) – высота цилиндра.

Ответ: 12 см.

Решение 2. №4.251 (с. 48)

Пусть $V_{к}$ и $h_{к}$ — объём и высота конуса, а $V_{ц}$ и $h_{ц}$ — объём и высота цилиндра. По условию задачи, у конуса и цилиндра равные основания. Это значит, что площади их оснований, которые мы обозначим как $S_{осн}$ , равны. Также по условию равны их объёмы ( $V_{к} = V_{ц}$ ) и известна высота конуса ( $h_{к} = 36$ см). Наша цель — найти высоту цилиндра $h_{ц}$ .

Объём конуса вычисляется по формуле:
$V_{к} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h_{к}$

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{ц} = S_{осн} \cdot h_{ц}$

Поскольку объёмы фигур равны ( $V_{к} = V_{ц}$ ), мы можем приравнять правые части этих формул:
$\frac{1}{3} S_{осн} \cdot h_{к} = S_{осн} \cdot h_{ц}$

Так как площадь основания $S_{осн}$ является общим множителем и не равна нулю, мы можем разделить обе части равенства на $S_{осн}$ :
$\frac{1}{3} h_{к} = h_{ц}$

Теперь мы можем найти высоту цилиндра $h_{ц}$ , подставив в полученное соотношение известное значение высоты конуса $h_{к} = 36$ см:
$h_{ц} = \frac{1}{3} \cdot 36$
$h_{ц} = 12$ см