ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.252

4.252. К школьному концерту было подготовлено 20 выступлений. Вокальных выступлений было подготовлено в 2 раза больше, чем танцевальных, а акробатических − на 4 меньше, чем танцевальных. Сколько выступлений каждого вида было подготовлено к концерту?

4.252

Пусть х – танцевальных выступлений, тогда 2х – вокальных и
(х – 4) – акробатических. Зная, что всего было подготовлено 20 выступлений, составим и решим уравнение:

$х + 2х + х – 4 = 20; 4х - 4 = 20; 4х = 20 + 4; 4х = 24; х = 24 : 4;$

$х = 6$ – танцевальных выступлений;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2 · 6 = 12$– вокальных выступлений;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }6 – 4 = 2$– акробатических выступлений.

Ответ: 6 танцевальных, 12 вокальных и 2 акробатических выступления

Для решения этой задачи обозначим количество танцевальных выступлений через переменную, например, $x$.

Согласно условиям задачи, мы можем выразить количество выступлений каждого вида через $x$:

• Количество танцевальных выступлений: $x$
• Количество вокальных выступлений было в 2 раза больше, чем танцевальных, значит, их было: $2x$
• Количество акробатических выступлений было на 4 меньше, чем танцевальных, значит, их было: $x - 4$

Общее количество подготовленных выступлений — 20. Мы можем составить уравнение, сложив количество выступлений всех трех видов:

$$x + 2x + (x - 4) = 20$$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Объединим подобные члены в левой части уравнения:

$$4x - 4 = 20$$

2. Прибавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать член с $x$:

$$4x = 20 + 4$$

$$4x = 24$$

3. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$$x = \frac{24}{4}$$

$$x = 6$$

Мы выяснили, что количество танцевальных выступлений равно 6.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество выступлений каждого вида:

Вокальные выступления:

Количество вокальных выступлений равно $2x$. Подставляем значение $x=6$:

$$2 \cdot 6 = 12$$

Танцевальные выступления:

Количество танцевальных выступлений равно $x$, то есть 6.

Акробатические выступления:

Количество акробатических выступлений равно $x-4$. Подставляем значение $x=6$:

$$6 - 4 = 2$$

Проверим, совпадает ли сумма найденных значений с общим количеством выступлений:

$$12 (вокальные) + 6 (танцевальные) + 2 (акробатические) = 20$$

Сумма верна.

Ответ: было подготовлено 12 вокальных, 6 танцевальных и 2 акробатических выступления.