ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.23

4.22. а) Радиус планеты Марс равен 3,38 тыс. км и составляет 0,53 радиуса планеты Земля. Найдите радиус планеты Земля. Ответ округлите до целых.

б) Скорость света приблизительно равна 300 000 км/с. От Солнца до Земли свет идёт 813 мин. Найдите расстояние от Земли до Солнца и округлите его до тысяч километров.

в) Вычислите расстояние, которое Земля проходит за год.

г) С какой скоростью (в км/с) движется Земля по своей орбите? Ответ округлите до целых.

4.23

а) R Марса = 3,38 тыс.км = 0,53R Земли

$3,38 : 0,53 = 338 : 53 = 6,377\dots \approx 6 \mathrm{тыс}. \mathrm{км} – \mathrm{радиус} \mathrm{Земли}$

Ответ: 6 тыс. км

б) v света = 300000 км/с; t = $8\frac{1}{3}$ мин. S - ? км.

$8\frac{1}{3} \mathrm{мин}. =8\frac{1}{3}· 60 \mathrm{с} = \frac{25}{\underset{1}{\overline{)3}}} · \stackrel{20}{\overline{)60}} == 25 · 20 = 500 \left(\mathrm{с}\right)$

$300000 · 500 = 150000000 \mathrm{км} =150000 \mathrm{тыс}. \mathrm{км}$ – расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: 150000 тыс. км.

в) С = 2πr, π≈3,14; r = 150000 тыс. км

$\mathrm{С} = 2 · 3,14 · 150000 \mathrm{тыс}.= 6,28 · 150000 = 942000 \mathrm{тыс}. \mathrm{км}$– проходит Земля за год.

Ответ: 942000 тыс. км.

г) 1 год = 365 дней = 365 • 24 ч = =8760 ч.

$942000 \mathrm{тыс}. \mathrm{км} : 8760 \mathrm{ч} =107,53\dots \approx 108 \mathrm{тыс}. \mathrm{км}/\mathrm{ч}$– скорость Земли

Ответ: 108 тыс. км/ч.

а) По условию задачи, радиус Марса ($R_{Марс}$) равен 3,38 тыс. км, что составляет $3380$ км. Этот радиус составляет 0,53 радиуса Земли ($R_{Земля}$). Математически это можно записать так: $R_{Марс} = 0,53 \times R_{Земля}$. Чтобы найти радиус Земли, нужно радиус Марса разделить на 0,53: $R_{Земля} = \frac{R_{Марс}}{0,53} = \frac{3380 \text{ км}}{0,53} \approx 6377,358 \text{ км}$. Согласно требованию, округляем ответ до целых.
Ответ: $6377$ км.

б) Расстояние ($S$) находится по формуле $S = v \times t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время. Скорость света дана: $v = 300~000$ км/с. Время ($t$) дано в минутах: $t = 8\frac{1}{3}$ мин. Переведем его в секунды, зная, что в 1 минуте 60 секунд: $t = 8\frac{1}{3} \text{ мин} = \frac{25}{3} \text{ мин} = \frac{25}{3} \times 60 \text{ с} = 25 \times 20 \text{ с} = 500$ с. Теперь можем вычислить расстояние от Земли до Солнца: $S = 300~000 \text{ км/с} \times 500 \text{ с} = 150~000~000$ км. Требуется округлить результат до тысяч километров. Поскольку число $150~000~000$ уже является целым числом тысяч, оно не изменяется при округлении.
Ответ: $150~000~000$ км.

в) Расстояние, которое Земля проходит за год, — это длина ее орбиты. Будем считать орбиту Земли круговой. Радиус этой орбиты — это расстояние от Земли до Солнца, которое мы нашли в пункте б): $R = 150~000~000$ км. Длина окружности ($L$) вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Подставим известные значения: $L = 2 \times \pi \times 150~000~000 \text{ км} \approx 2 \times 3,14159 \times 150~000~000 \text{ км} \approx 942~477~000$ км.
Ответ: примерно $942~477~000$ км.

г) Скорость движения Земли по своей орбите ($v$) можно найти, разделив длину орбиты ($L$), пройденную за год, на количество секунд в году ($T$). Из пункта в) мы знаем $L \approx 942~477~000$ км. Теперь вычислим количество секунд в году. Для большей точности примем, что в году 365,25 суток (учитывая високосные годы). $T = 365,25 \text{ суток} \times 24 \text{ часа/сутки} \times 60 \text{ мин/час} \times 60 \text{ с/мин} = 31~557~600$ с. Теперь найдем скорость: $v = \frac{L}{T} = \frac{942~477~000 \text{ км}}{31~557~600 \text{ с}} \approx 29,865$ км/с. Округлим результат до целых, как требуется в задаче.
Ответ: $30$ км/с.