Часть 1 · § 3 · 9 вариантов
Ответ:
Площадь квартиры составляет .
Задача решается с помощью правила нахождения целого по его дроби (части): чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
Найдём общую площадь всей напольной плитки в квартире.
Известно, что плитки на кухне составляют всей плитки:
Найдём общую площадь квартиры.
Вся напольная плитка () покрывает площади всей квартиры:
Напольной плиткой покрыто 2/5 площади квартиры. На пол на кухне ушло 17,5 м2 плитки, что составило 5/9 всей напольной плитки. Какова площадь квартиры?
1) 17,5 : 5/9 = 175/10 ∙ 9/5 = 63/2 (м2) − покрыто напольной плиткой 2) 63/2 : 2/5 = 63/2 ∙ 5/2 = 315/4 = 783/4(м2) − площадь квартиры Ответ: площадь квартиры 783/4 м2.
№3.28 учебника 2023-2026 (стр. 123):
№3.28 учебника 2021-2022 (стр. 123):
| - | 3 | 1 | 5 | 4 | |||||||||||||
| 2 | 8 | 7 | 8 | , | 7 | 5 | |||||||||||
| - | 3 | 5 | |||||||||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 |
Ответ: площадь квартиры 78,75 м2.
Пояснения:
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
При выполнении деления десятичные дроби преобразуем в обыкновенные и выполняем деление обыкновенных дробей.
Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Также помним то, что черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).
3.28. Напольной плиткой покрыто 25 площади квартиры. На пол на кухне ушло 17,5 м² плитки, что составило 59 всей напольной плитки. Какова площадь квартиры?
3.28
(м2) - покрыто плиткой;
(м2) - площадь квартиры.
Ответ: 78,75 м2.
Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных действия.
1. Найдем общую площадь, покрытую напольной плиткой.
Из условия задачи известно, что на пол на кухне ушло плитки, и эта величина составляет от всей площади, покрытой плиткой. Чтобы найти целое по его части, необходимо значение этой части разделить на дробь, которую она составляет. Пусть — общая площадь, покрытая плиткой.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или, после сокращения, .
.
Таким образом, общая площадь, покрытая напольной плиткой, составляет .
2. Найдем общую площадь квартиры.
Теперь известно, что общая площадь, покрытая плиткой (), составляет от всей площади квартиры. Поступаем аналогично первому действию: находим общую площадь квартиры, разделив известную часть на соответствующую ей долю. Пусть — общая площадь квартиры.
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или .
.
Ответ: площадь квартиры составляет 78,75 м².
1) $17,5 : \frac{5}{9} = 17\frac{5}{10} * \frac{9}{5} = 17\frac{1}{2} * \frac{9}{5} = \frac{\bcancel{35}^{7}}{2} * \frac{9}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{63}{2} = 31\frac{1}{2}(м^2)$ − напольной плитки всего;
2) $31\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} * \frac{5}{2} = \frac{315}{4} = 78\frac{3}{4} (м^2)$ − площадь квартиры.
Ответ: $78\frac{3}{4} м^2$
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и умение выполнять действия с ними, а также понимание, как найти часть от целого и целое по его части.
Теория:
1. Обыкновенные дроби: Дробь вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
2. Нахождение части от целого: Чтобы найти часть от целого, нужно умножить целое на дробь, выражающую эту часть. Например, чтобы найти $\frac{2}{5}$ от числа 20, нужно 20 умножить на $\frac{2}{5}$.
3. Нахождение целого по его части: Если известна часть от целого и дробь, выражающая эту часть, то чтобы найти целое, нужно разделить известную часть на эту дробь. Например, если $\frac{2}{5}$ от некоторого числа равно 10, то чтобы найти это число, нужно 10 разделить на $\frac{2}{5}$.
4. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя. Например, чтобы разделить 5 на $\frac{2}{3}$, нужно 5 умножить на $\frac{3}{2}$.
5. Смешанные числа: Число, состоящее из целой и дробной части, например $31\frac{1}{2}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить к числителю дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например, $31\frac{1}{2} = \frac{31*2 + 1}{2} = \frac{63}{2}$.
Решение:
1. Найдём, сколько квадратных метров составляет вся напольная плитка. Из условия задачи известно, что 17,5 $м^2$ плитки составляют $\frac{5}{9}$ всей плитки. Чтобы найти всю площадь плитки, нужно разделить 17,5 на $\frac{5}{9}$.
$17,5 : \frac{5}{9} = 17\frac{5}{10} : \frac{5}{9} = 17\frac{1}{2} : \frac{5}{9}$
Переведём смешанное число $17\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$17\frac{1}{2} = \frac{17*2 + 1}{2} = \frac{35}{2}$
Теперь разделим дробь $\frac{35}{2}$ на $\frac{5}{9}$, то есть умножим $\frac{35}{2}$ на $\frac{9}{5}$:
$\frac{35}{2} * \frac{9}{5} = \frac{35 * 9}{2 * 5} = \frac{7 * 5 * 9}{2 * 5} = \frac{7 * 9}{2} = \frac{63}{2} = 31\frac{1}{2}$ ($м^2$) − площадь всей напольной плитки.
2. Теперь, когда мы знаем площадь всей напольной плитки, а также знаем, что плитка покрывает $\frac{2}{5}$ площади квартиры, мы можем найти площадь всей квартиры. Для этого нужно площадь плитки ($31\frac{1}{2} м^2$) разделить на $\frac{2}{5}$.
$31\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} : \frac{2}{5} = \frac{63}{2} * \frac{5}{2} = \frac{63 * 5}{2 * 2} = \frac{315}{4} = 78\frac{3}{4}$ ($м^2$) − площадь квартиры.
Ответ: Площадь квартиры составляет $78\frac{3}{4} м^2$.
