ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.173, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Площадь пятиугольника $KADLM$ меньше площади четверти круга на $1{,}125\text{ см}^2$ (или на $\frac{25\pi - 74}{4}\text{ см}^2$ ).

Объяснение и пошаговое решение

1. Найдём площадь четверти круга

Радиус круга $R = MK = 5\text{ см}$ .
Формула площади круга: $S_{\text{кр}} = \pi R^2$ .
Тогда площадь четверти круга равна:
$S_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \pi R^2$

Подставим значение радиуса и стандартное приближение числа $\pi \approx 3{,}14$ :
$S_{\text{четв}} = \frac{1}{4} \cdot 3{,}14 \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 3{,}14 \cdot 25 = \frac{78{,}5}{4} = 19{,}625\text{ см}^2$

2. Найдём площадь пятиугольника $KADLM$

По рисунку на координатной сетке (где сторона одной клетки равна $1\text{ см}$ ) вершины пятиугольника имеют следующие координаты относительно центра $M(0,0)$ :

$M(0, 0)$
$K(0, 5)$
$A(3, 4)$
$D(4, 3)$
$L(5, 0)$

Разделим пятиугольник $KADLM$ на три простые геометрические фигуры вертикальными линиями от точек $A$ и $D$ к отрезку $ML$ :

Прямоугольная трапеция под отрезком $KA$ (от $x = 0$ до $x = 3$ ):
- Основания: $5\text{ см}$ и $4\text{ см}$ , высота: $3\text{ см}$ .
  $S_1 = \frac{5 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 13{,}5\text{ см}^2$
Прямоугольная трапеция под отрезком $AD$ (от $x = 3$ до $x = 4$ ):
- Основания: $4\text{ см}$ и $3\text{ см}$ , высота: $1\text{ см}$ .
  $S_2 = \frac{4 + 3}{2} \cdot 1 = \frac{7}{2} \cdot 1 = 3{,}5\text{ см}^2$
Прямоугольный треугольник под отрезком $DL$ (от $x = 4$ до $x = 5$ ):
- Катеты: $3\text{ см}$ и $1\text{ см}$ .
  $S_3 = \frac{3 \cdot 1}{2} = 1{,}5\text{ см}^2$

Сложим полученные площади:
$S_{\text{пятиуг}} = S_1 + S_2 + S_3 = 13{,}5 + 3{,}5 + 1{,}5 = 18{,}5\text{ см}^2$

3. Найдём разницу площадей

$\Delta S = S_{\text{четв}} - S_{\text{пятиуг}} = 19{,}625 - 18{,}5 = 1{,}125\text{ см}^2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

На сколько площадь пятиугольника KADLM (рис. 3.53) меньше площади четверти круга, радиус MK которого равен 5 см?

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.173

S = 𝜋r² − площадь круга S₁ = 3,14 ∙ 5² : 4 = 3.14 ∙ 25 : 4 = 78,5 : 4 = 19,625 (см²) − площадь четверти круга
S = a ∙ b − площадь прямоугольника S₁ = 3 ∙ 4 = 12 (см²) S₂ = 3 ∙ 1 = 3 (см²) S₃ = 3 ∙ 1 : 2 = 1,5 (см²) S₄ = 3 ∙ 1 : 2 = 1,5 (см²) S₅ = 1 ∙ 1 : 1 = 3 = 0,5 (см²) S₂ = 12 + 3 + 1,5 + 1,5 + 0,5 = 18,5 (см²) − площадь пятиугольника KADLM
S₁ − S₂ = 19,625 − 18,5 = 1,125 (см²) − площадь пятиугольника KADLM меньше площади четверти круга Ответ: 1,125 см².

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.173 учебника 2023-2026 (стр. 151):

№3.173 учебника 2021-2022 (стр. 151):

Заметим, чтобы найти площадь пятиугольника KADLM, нам надо посчитать, из какого количества клеток он состоит и умножить на площадь клеток. Рассмотрим пятиугольник:

Зеленая область состоит из 15 клеток. Два красных треугольника вместе составляют 3 клетки. Фиолетовая область занимает половину (0,5) клетки, то есть всего пятиугольник KADLM состоит из 15+3+0,5=18,5 клеток.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 151 задача 3.173 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На сколько площадь пятиугольника KADLM (рис. 105) меньше площади четверти круга, радиус МК которого равен 5...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.173 (с. 151)

Условие. №3.173 (с. 151)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.173, Условие

3.173. На сколько площадь пятиугольника KADLM (рис. 3.53) меньше площади четверти круга, радиус МК которого равен 5 см?

Решение 1. №3.173 (с. 151)

3.173

$r = 5 см, π \approx 3, 14 . S = {πr}^{2}$

$S = \frac{1}{4} S кр . = \frac{1}{4} \cdot {πr}^{2} = \frac{1}{4} \cdot 3, 14 \cdot 5^{2} =$

$= \frac{1}{4} \cdot 3, 14 \cdot 25 = \frac{1}{4} \cdot 78, 5 = 19, 625$ (см²) – площадь четверти круга

$S_{K A D L M} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 3 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = \frac{3}{2} + 12 + 3 + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} =$

$= 15 + \frac{7}{2} = 15 + 3 \frac{1}{2} = 15 + 3, 5 = 18, 5$ (см²) – площадь пятиугольника

$19, 625 - 18, 5 = 1, 125$ (см²) – площадь пятиугольника меньше площади четверти круга

Ответ: на 1,125 см².

Решение 2. №3.173 (с. 151)

Чтобы решить задачу, необходимо найти площадь четверти круга и площадь пятиугольника KADLM, а затем найти их разность.

1. Найдем площадь четверти круга

Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$ . Соответственно, площадь четверти круга равна $S_{четверти} = \frac{1}{4} \pi r^2$ . По условию, радиус круга $r = MK = 5$ см. Подставим значение радиуса в формулу:

$S_{четверти} = \frac{1}{4} \pi \cdot 5^2 = \frac{25\pi}{4}$ см².

2. Найдем площадь пятиугольника KADLM

Площадь пятиугольника KADLM можно найти, разбив его на три треугольника с общей вершиной в точке M: $\triangle MKA$ , $\triangle MAD$ и $\triangle MDL$ . Примем точку M за начало координат (0, 0). Судя по сетке на рисунке, каждое деление равно 1 см. Тогда координаты вершин будут следующими:

M(0; 0)
K(0; 5)
A(2; 4)
D(4; 2)
L(5; 0)

Площадь треугольника с одной вершиной в начале координат и двумя другими в точках $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1|$ .

Вычислим площадь каждого треугольника:

Площадь $\triangle MKA$ с вершинами M(0;0), K(0;5), A(2;4): $S_{MKA} = \frac{1}{2} |0 \cdot 4 - 2 \cdot 5| = \frac{1}{2} |-10| = 5$ см².
Площадь $\triangle MAD$ с вершинами M(0;0), A(2;4), D(4;2): $S_{MAD} = \frac{1}{2} |2 \cdot 2 - 4 \cdot 4| = \frac{1}{2} |4 - 16| = \frac{1}{2} |-12| = 6$ см².
Площадь $\triangle MDL$ с вершинами M(0;0), D(4;2), L(5;0): $S_{MDL} = \frac{1}{2} |4 \cdot 0 - 5 \cdot 2| = \frac{1}{2} |-10| = 5$ см².

Общая площадь пятиугольника KADLM равна сумме площадей этих трех треугольников: $S_{KADLM} = S_{MKA} + S_{MAD} + S_{MDL} = 5 + 6 + 5 = 16$ см².

3. Найдем разность площадей

Чтобы найти, на сколько площадь пятиугольника меньше площади четверти круга, вычтем площадь пятиугольника из площади четверти круга: $S_{четверти} - S_{KADLM} = \frac{25\pi}{4} - 16$ см².