ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.172, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Для нахождения площадей закрашенных фигур по рисунку 3.52 выполните следующие шаги:

Для фигуры а) (как правило, прямоугольник с вырезанным кругом или полукругом / составная фигура):
- Измерьте линейкой внешние размеры фигуры (длину $a$ и ширину $b$ ) и радиус выреза $r$ .
- Формула: $S_{\text{закр}} = S_{\text{прям}} - S_{\text{круга}} = a \cdot b - \pi r^2$ (при $\pi \approx 3,14$ ).
Для фигуры б) (квадрат или прямоугольник с незакрашенными углами/полукругами):
- Измерьте сторону квадрата/прямоугольника и радиусы незакрашенных частей.
- Формула: $S_{\text{закр}} = S_{\text{осн}} - S_{\text{вырезов}}$ .

(Так как размеры в учебнике измеряются линейкой вручную, числовые значения могут незначительно отличаться в пределах 1–2 мм).

Подробное объяснение и порядок действий

Чтобы вычислить площадь закрашенной фигуры сложной формы:

Разбейте фигуру на простые геометрические элементы (прямоугольники, квадраты, треугольники, круги или полукруги).
Определите способ нахождения площади:
- Способ сложения: если закрашенная фигура состоит из нескольких простых частей, находят площадь каждой части и складывают их:
  $S = S_1 + S_2$
- Способ вычитания: если закрашенная область получается удалением (вырезанием) одной фигуры из другой, то из площади большей (внешней) фигуры вычитают площадь незакрашенной внутренней части:
  $S_{\text{закр}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{незакр}}$
Сделайте измерения линейкой (в сантиметрах или миллиметрах):
- Длину ( $a$ ) и ширину ( $b$ ) прямоугольников;
- Сторону квадрата ( $a$ );
- Радиус круга ( $r$ ) или его диаметр ( $d = 2r$ , откуда $r = d : 2$ ).
Примените формулы площадей:
- Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b$
- Площадь квадрата: $S = a^2$
- Площадь прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
- Площадь круга: $S = \pi r^2$ (значение $\pi \approx 3,14$ )
- Площадь полукруга: $S = \frac{1}{2} \pi r^2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сделайте необходимые измерения и вычислите площади закрашенных фигур, изображённых на рисунке 3.52.

Ответ

1) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, надо из площади большего полукруга вычесть площади двух меньших половинок круга. r₁ = 1,2 (см) − радиус меньших половинок круга r₂ = 2,5 (см) − радиус большего полукруга S = πr²/2 − формула нахождения полукруга S₁ = 3,14 ∙ 1,2²/2 ∙ 2 = 3,14 ∙ 1,44/2 ∙ 2 = 3,14 ∙ 1,44 = 4,5216 (см²) − площадь двух половинок S₂ = 3,14 ∙ 2,5²/2 = 3,14 ∙ 6,25/2 = 1,57 ∙ 6,25 = 9,8125 (см²) − площадь большего полукруга S₂ − S₁ = 9,8125 − 4,5216 = 5,2909 (см²) − площадь закрашенной фигуры. Ответ: 5,2909 см².
2) r = 1 (см) − радиус полукругов a = 3 см, b = 5 см. S = πr² − площадь круга, S = ab − площадь прямоугольника. S₁ = 3,14 ∙ 1² = 3,14 (см²) − площадь двух полоивнок S₂ = 3 ∙ 5 = 15 (см²) − площадь прямоугольника S₂ − S₁ = 15 − 3,14 = 11,86 (см²) − площадь закрашенной фигуры. Ответ: 11,86 см².

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.172 учебника 2023-2026 (стр. 151):

№3.172 учебника 2021-2022 (стр. 151):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 151 задача 3.172 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Сделайте необходимые измерения и вычислите площади закрашенных фигур, изображённых на рисунке...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.172 (с. 151)

Условие. №3.172 (с. 151)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Условие

3.172. Сделайте необходимые измерения и вычислите площади закрашенных фигур, изображённых на рисунке 3.52.

Решение 1. №3.172 (с. 151)

3.172

1 рисунок:

R₁ = 2,2 см – радиус большого круга

$S_{1} = {πR}_{1}^{2} = π \cdot 2, 2^{2} = 4, 84 π$ (см²) – площадь полного большого круга

$4, 84 π : 2 = 2, 42 π$ (см²) – площадь большого полукруга

r₁ = 1,1 см – радиус малых кругов

$S_{1} = {πr}_{1}^{2} = π \cdot 1, 1^{2} = 1, 21 π$ (см²) – площадь каждого из малых полных кругов

$1, 21 π : 2 \cdot 2 = 1, 21 π$ (см²) – сумма площадей малых полукругов

$2, 42 π - 1, 21 π = 1, 21 π = 1, 21 \cdot 3, 14 = 3, 7994$ (см²) – площадь закрашенной части фигуры

Ответ: 3,7994 см².

2 рисунок:

$S_{1} = 2, 5 \cdot 4, 5 = 11, 25$ (см²) – площадь прямоугольника

r = 0,8 см – радиус каждого из малых кругов

Вместе они составляют круг радиусом 0,8 см.

$S_{2} = {πr}^{2} = π \cdot 0, 8^{2} = 0, 64 π = 0, 64 \cdot 3, 14 = 2, 0096$ (см²) – площадь не закрашенной части

$S = S_{1} - S_{2} = 11, 25 - 2, 0096 = 9, 2404$ (см²) – площадь закрашенной части

Ответ: 9,2404 см².

Решение 2. №3.172 (с. 151)

Для решения этой задачи необходимо сначала провести анализ фигур, выразить их площади через один общий параметр, а затем выполнить измерение этого параметра и вычислить численные значения площадей. В качестве общего параметра выберем радиус малых дуг.

Розовая фигура

Розовая фигура образована большим полукругом, из которого вырезаны два малых полукруга. Пусть радиус каждого из двух малых полукругов равен a. Тогда их диаметр равен $2a$ . Прямолинейный вертикальный отрезок, ограничивающий фигуру справа, состоит из двух таких диаметров, поэтому его общая длина H равна $H = 2 \cdot (2a) = 4a$ .

Большая дуга слева является полуокружностью с диаметром, равным H. Следовательно, радиус большого полукруга R равен $R = H/2 = 4a/2 = 2a$ .

Площадь фигуры ( $S_{розовая}$ ) можно найти как разность площади большого полукруга ( $S_{БП}$ ) и удвоенной площади малого полукруга ( $S_{МП}$ ).

Площадь большого полукруга: $S_{БП} = \frac{1}{2}\pi R^2 = \frac{1}{2}\pi (2a)^2 = \frac{1}{2}\pi \cdot 4a^2 = 2\pi a^2$ .

Площадь одного малого полукруга: $S_{МП} = \frac{1}{2}\pi a^2$ .

Площадь розовой фигуры: $S_{розовая} = S_{БП} - 2 \cdot S_{МП} = 2\pi a^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2}\pi a^2) = 2\pi a^2 - \pi a^2 = \pi a^2$ .

Теперь необходимо измерить параметр a. Измерим на рисунке диаметр малого полукруга, который равен $2a$ . Допустим, измерение дает нам 2 см. Тогда $2a = 2$ см, откуда $a = 1$ см.

Подставим значение a в формулу площади: $S_{розовая} = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 = \pi$ см $^2$ .

Приближенное значение, используя $\pi \approx 3,14$ : $S_{розовая} \approx 3,14$ см $^2$ .

Ответ: Площадь розовой фигуры равна $\pi a^2$ , где a - радиус малого полукруга. При $a = 1$ см, площадь равна $\pi \approx 3,14$ см $^2$ .

Зеленая фигура

Зеленая фигура представляет собой прямоугольник, из которого сверху и снизу вырезано по одному полукругу. Эти два полукруга вместе образуют целый круг.

Судя по рисунку, радиус вырезанных полукругов совпадает с радиусом a малых полукругов из первой фигуры. Ширина прямоугольника W равна диаметру этого круга, то есть $W = 2a$ .

Высота прямоугольника H по построению равна высоте прямолинейного отрезка в первой фигуре, то есть $H = 4a$ .

Площадь зеленой фигуры ( $S_{зеленая}$ ) равна площади прямоугольника ( $S_{прям}$ ) минус площадь круга ( $S_{круга}$ ), образованного двумя полукругами.

Площадь прямоугольника: $S_{прям} = W \cdot H = (2a) \cdot (4a) = 8a^2$ .

Площадь вырезанного круга с радиусом a: $S_{круга} = \pi a^2$ .

Площадь зеленой фигуры: $S_{зеленая} = S_{прям} - S_{круга} = 8a^2 - \pi a^2 = (8 - \pi)a^2$ .

Используем то же значение $a = 1$ см, полученное из измерений.

Подставляем в формулу: $S_{зеленая} = (8 - \pi) \cdot (1 \text{ см})^2 = (8 - \pi)$ см $^2$ .

Приближенное значение, используя $\pi \approx 3,14$ : $S_{зеленая} \approx 8 - 3,14 = 4,86$ см $^2$ .

Ответ: Площадь зеленой фигуры равна $(8 - \pi)a^2$ , где a - радиус вырезанного полукруга. При $a = 1$ см, площадь равна $8 - \pi \approx 4,86$ см $^2$ .