ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.136, часть 1

1

GDZ.ru

Итоговый ответ:

а) Да, могут.
б) Да, могут.

Объяснение и построение рисунков:

а) Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)

Два отрезка, симметричные относительно прямой (оси симметрии), могут пересекаться. Точка их пересечения обязательно лежит на самой оси симметрии, так как любая точка на оси симметрична сама себе.

Как выполнить рисунок в тетради:
1. Проведите вертикальную прямую $l$ (ось симметрии).
2. Отметьте на оси $l$ точку $M$ .
3. Проведите через точку $M$ отрезок $AB$ под наклоном к оси так, чтобы точка $M$ лежала на этом отрезке.
4. Постройте точки $A_1$ и $B_1$ , симметричные концам $A$ и $B$ относительно оси $l$ .
5. Соедините $A_1$ и $B_1$ . Отрезки $AB$ и $A_1B_1$ пересекутся в точке $M$ (получится фигура в виде буквы «X»).

       A       l       B₁
        \      |      /
         \     |     /
          \    |    /
           \   |   /
------------\--M--/------------ (отрезки пересекаются в точке M на оси l)
             \ | /
              \|/
              /|\
             / | \
            /  |  \
           /   |   \
          B    l    A₁

б) Центральная симметрия (симметрия относительно точки)

Отрезки, симметричные относительно центра $O$ , всегда параллельны друг другу или лежат на одной прямой. Если исходный отрезок проходит через центр симметрии $O$ , то симметричный ему отрезок также пройдет через точку $O$ и будет лежать на той же прямой. В этом случае отрезки пересекаются в точке $O$ (или частично перекрывают друг друга).

Как выполнить рисунок в тетради:
1. Отметьте на листе точку $O$ (центр симметрии).
2. Проведите через точку $O$ прямую линию.
3. Отложите на этой прямой отрезок $AB$ так, чтобы точка $O$ находилась внутри него (например, ближе к точке $A$ ).
4. Постройте отрезок $A_1B_1$ , симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$ (для этого отложите $OA_1 = OA$ и $OB_1 = OB$ в противоположных направлениях).
5. Отрезки $AB$ и $A_1B_1$ лежат на одной прямой и пересекаются (имеют общую точку $O$ и общую часть).

    A            B₁          O          A₁            B
----+------------+-----------•----------+-------------+----
    [========= отрезок AB =========]
                 [======== отрезок A₁B₁ ========]

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Могут ли пересекаться:

Ответ

а) Два отрезка, симметричные относильно прямой, могут пересекаться.
б)
1) Если два центрально-симметричных отрезка не лежат на одной прямой, то есть они параллельны, значит, не пересекаются.
2) Если два центрально-симметричных отрезка лежат на одной прямой, то они могут иметь общие точки.

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.136

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.136 учебника 2023-2026 (стр. 136):

а) Два отрезка, симметричные относительно прямой, могут пересекаться.

Отрезки ВС и В₁С₁ симметричны относительно прямой и они пересекаются в точке О.

б) Два центрально-симметричных отрезка, не могут пересекаться, они могут иметь только одну общую точку.

Отрезки АО и ОВ центрально-симметричны относительно точки О.

№3.136 учебника 2021-2022 (стр. 146):

а) Окружность О симметрична окружности Р относительно оси .

б) Четырехугольник А₁В₁СD₁ симметричен четырехугольнику АВСD относительно точки С.

Пояснения:

а) Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам.

Чтобы построить окружность О, симметричную окружности Р относительно прямой , сначала построим точку О, симметричную точке Р относительно прямой .

Проведем через точку Р прямую под прямым углом к прямой $k$ . Эта прямая пересечет ось симметрии $k$ в точке Е. Отложим на прямой РЕ отрезок ЕО, равный отрезку РЕ, по другую сторону от оси. Точка О симметрична точке Р относительно прямой .

Далее с помощью циркуля строим окружность с центром О такого же радиуса как у окружности с центром Р.

Получаем окружность О, симметричную окружности Р относительно оси .

б) Точки М и М₁ называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка ММ₁.

Чтобы построить четырехугольник, симметричный четырехугольнику АВСD относительно точки С, сначала построим точки симметричные вершинам четырехугольника АВСD относительно точки С.

На луче АС отложим отрезок СА₁, равный отрезку АС. Точка А₁ симметрична точке А относительно центра симметрии С. Аналогично строим точки В₁ И D₁, симметричные точкам В и D относительно центра симметрии С. Точка С симметрична сама себе. Точки А₁ и В₁, А₁ и D₁ соединим отрезками.

Четырехугольник А₁В₁СD₁ симметричен четырехугольнику АВСD относительно точки С.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 146 задача 3.136 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Начертите окружность Р и прямую k, не пересекающую эту окружность. Постройте окружность О,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.136 (с. 146)

Условие. №3.136 (с. 146)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.136, Условие

3.136. Могут ли пересекаться:

а) два отрезка, симметричные относительно прямой;
б) два центрально–симметричных отрезка?

Ответы проиллюстрируйте рисунком.

Решение 1. №3.136 (с. 146)

3.136

а) два отрезка, симметричные относительно прямой, пересекаться могут

Отрезки АВ и РС симметричны относительно прямой и пересекаются.

б) два центрально – симметричных отрезка пересекаться могут, если центр симметрии находится на самом отрезке

Отрезки АВ и РК симметричны относительно точки О и пересекаются.

Решение 2. №3.136 (с. 146)

а) два отрезка, симметричные относительно прямой;

Да, два отрезка, симметричные относительно прямой (осевая симметрия), могут пересекаться.

Пусть у нас есть прямая $l$ , которая является осью симметрии, и отрезок $AB$ . Отрезок $A'B'$ , симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $l$ , строится следующим образом: для каждой точки отрезка $AB$ находится симметричная ей точка относительно прямой $l$ . В частности, концы отрезка $A'$ и $B'$ симметричны концам $A$ и $B$ .

Два таких отрезка, $AB$ и $A'B'$ , будут пересекаться в том и только в том случае, если исходный отрезок $AB$ пересекает ось симметрии $l$ .

Пусть отрезок $AB$ пересекает прямую $l$ в точке $M$ . По определению осевой симметрии, любая точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе. Следовательно, точка $M$ , принадлежащая прямой $l$ , симметрична самой себе ( $M' = M$ ).
Поскольку точка $M$ лежит на отрезке $AB$ , ее симметричный образ (то есть сама точка $M$ ) должен лежать на симметричном отрезке $A'B'$ . Таким образом, точка $M$ является общей точкой для обоих отрезков, то есть точкой их пересечения.

На рисунке ниже показан отрезок $AB$ (синий), пересекающий ось симметрии $l$ в точке $M$ . Отрезок $A'B'$ (красный) симметричен отрезку $AB$ относительно прямой $l$ . Оба отрезка пересекаются в точке $M$ , которая лежит на оси симметрии.

Ответ: Да, могут.

б) два центрально-симметричных отрезка?

Да, два центрально-симметричных отрезка могут пересекаться.

Пусть у нас есть центр симметрии — точка $O$ , и отрезок $AB$ . Отрезок $A'B'$ , симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$ , строится так, что точка $O$ является серединой отрезков $AA'$ и $BB'$ . Центральная симметрия эквивалентна повороту на $180^\circ$ вокруг центра $O$ .

Два таких отрезка, $AB$ и $A'B'$ , будут пересекаться в том и только в том случае, если центр симметрии $O$ лежит на прямой, содержащей исходный отрезок $AB$ . Если при этом точка $O$ также принадлежит самому отрезку $AB$ , то она будет и точкой пересечения.

Если точка $O$ лежит на отрезке $AB$ , то при повороте на $180^\circ$ вокруг $O$ отрезок $AB$ перейдет в отрезок $A'B'$ , который также будет содержать точку $O$ . Таким образом, точка $O$ будет общей для обоих отрезков и, следовательно, точкой их пересечения.

На рисунке ниже показан случай, когда центр симметрии $O$ является общим концом для двух отрезков: $AO$ (синий) и симметричного ему отрезка $A'O$ (красный). Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $O$ , а точка $O$ симметрична самой себе. Отрезки $AO$ и $A'O$ пересекаются в точке $O$ .

Ответ: Да, могут.

Решение 3. №3.136 (с. 146)

Решение 4. №3.136 (с. 146)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.136. Могут ли пересекаться:
а) два отрезка, симметричные относительно прямой;
б) два центрально–симметричных отрезка?
Ответы проиллюстрируйте рисунком.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.136, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.136

Итоговый ответ:

Объяснение и построение рисунков:

а) Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)

б) Центральная симметрия (симметрия относительно точки)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение №1 2024 г.