ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.102, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) Расстояния на местности:

от леса ( $A$ ) до посёлка Лесное ( $B$ ) — $3\text{ км}$ (при длине отрезка $AB = 3\text{ см}$ на карте масштаба $1 : 100\,000$ );
от леса ( $A$ ) до посёлка Ягодное ( $C$ ) — $4{,}5\text{ км}$ (при длине отрезка $AC = 4{,}5\text{ см}$ на карте масштаба $1 : 100\,000$ ).

(Примечание: если при измерении вашей линейкой в учебнике получились немного другие значения в миллиметрах, умножьте измеренное расстояние в сантиметрах на величину масштаба: $1\text{ см} = 1\text{ км}$ ).

б) Реальные размеры божьей коровки:

длина — $7\text{ мм}$ (или $0{,}7\text{ см}$ );
ширина — $5\text{ мм}$ (или $0{,}5\text{ см}$ ).

Объяснение и ход решения

Часть а) Нахождение расстояний по карте (рис. 3.6)

Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на реальной местности.

Масштаб карты $1 : 100\,000$ означает, что в $1\text{ см}$ на карте содержится $100\,000\text{ см}$ на местности:
$100\,000\text{ см} = 1\,000\text{ м} = 1\text{ км}$
То есть $1\text{ см}$ на карте соответствует $1\text{ км}$ на местности.
Измеряем линейкой расстояние от точки $A$ (лес) до точки $B$ (посёлок Лесное):
- Длина отрезка $AB = 3\text{ см}$ .
- Расстояние на местности: $3 \times 1\text{ км} = 3\text{ км}$ .
Измеряем линейкой расстояние от точки $A$ (лес) до точки $C$ (посёлок Ягодное):
- Длина отрезка $AC = 4{,}5\text{ см}$ .
- Расстояние на местности: $4{,}5 \times 1\text{ км} = 4{,}5\text{ км}$ .

Часть б) Определение размеров божьей коровки (рис. 3.5)

Для мелких объектов используют масштаб увеличения (например, $4 : 1$ ). Это значит, что на рисунке изображение увеличено в $4$ раза по сравнению с реальным насекомым.

Измеряем линейкой размеры божьей коровки на рисунке:
- длина на рисунке $\approx 28\text{ мм}$ ( $2{,}8\text{ см}$ );
- ширина на рисунке $\approx 20\text{ мм}$ ( $2\text{ см}$ ).
Чтобы узнать настоящие (реальные) размеры, делим длину и ширину с рисунка на коэффициент увеличения ( $4$ ):
- Реальная длина: $28\text{ мм} : 4 = 7\text{ мм}$ ;
- Реальная ширина: $20\text{ мм} : 4 = 5\text{ мм}$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка A) до посёлков Лесное (точка B) и Ягодное (точка С).
б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

Ответ

а) АВ = 2,5 см, АС = 1,2 см. Пусть х см − расстояние от Леса (т. А) до посёлка Лесное (т.В). 2,5 : х = 1 : 100000 х ∙ 1 = 2,5 ∙ 100000 х = 250000 (см) − расстояние от леса до посёлка Лесное.
Пусть х см − расстояние от Леса (т. А) до посёлка Ягодное (т.С). 250000 см = 2500 м = 2,5 км. 1,2 : х = 1 : 100000 х ∙ 1 = 1,2 ∙ 100000 х = 120000 (см) − расстояние от леса до посёлка Ягодное. 120000 см = 1200 м = 1,2 км. Ответ: 2,5 км; 1,2 км.
б) Длина божьей коровки − см, ширина − 2,3 см. Пусть х см − длина божьей коровки. 3 : х = 7 : 1 х ∙ 7 = 1 ∙ 3 7х = 3 х = 3/7 (см) − длина божьей коровки.
Пусть х см − ширина божьей коровки 2,3 : х = 7 : 1 х ∙ 7 = 1 ∙ 2,3 7х = 2,3 х = 2,3/7 х = 23/70 (см) − ширина божьей коровки. Ответ: 3/7, 23/70.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.102 учебника 2023-2026 (стр. 137):

№3.102 учебника 2021-2022 (стр. 137):

а) 1) На карте: АВ = 25 мм,

На местности: мм

Масштаб: 1 : 100 000

25 : = 1 : 100 000

= 25 • 100 000

= 2 500 000 (мм)

2 500 000 мм = 2 500 м = 2 км 500 м.

2) На карте: АС = 15 мм,

На местности: $у$ мм

Масштаб: 1 : 100 000

15 : = 1 : 100 000

= 15 • 100 000

= 1 500 000 (мм)

1 500 000 мм = 1 500 м = 1 км 500 м.

Ответ: расстояние от леса до поселка Лесное 2 км 500 м, расстояние от леса до поселка Ягодное 1 км 500 м.

б) Длина на рисунке: 35 мм,

Реальная длина: мм,

Ширина на рисунке: 28 мм,

Реальная ширина: мм.

Масштаб: 7 : 1.

1) 35 : = 7 : 1

7 = 35

= 35 : 7

= 5 (мм)

2) 28 : = 7 : 1

7 = 28

= 28 : 7

= 4 (мм)

Ответ: длина божьей коровки 5 мм, а ширина - 4 мм.

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Длина в реальности и длина отрезка на рисунке должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

1 км = 1000 м,

1 м = 1000 мм.

Все измерения по карте и рисунку проверьте с помощью линейки.

а) Расстояние на карте от леса до поселка Лесное 25 мм (измеряем с помощью линейки), то есть АВ = 25 мм. Расстояние на местности (в миллиметрах) от леса до поселка Лесное обозначаем буквой и найдем отношение длины отрезка АВ на карте к расстоянию на местности: 25 : . Оно будет равно масштабу карты:

1 : 100 000.

Значит: 25 : = 100 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 25 • 100 000

= 2 500 000.

Значит, расстояние от леса до поселка Лесное 2 500 000 мм, или, учитывая то, что 1 км = 1000 м = 1000 000 мм, получаем, что расстояние от леса до поселка Лесное :

2 500 000 мм = 2 500 м = 2 км 500 м.

Аналогично находим, что расстояние от леса до поселка Ягодное 1 км 500 м.

б) Чтобы найти реальные размеры божьей коровки, измеряем с помощью линейки ее длину и ширину на рисунке, составляем пропорцию аналогично пункту а) и находим ее неизвестный член (смотри решение).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 137 задача 3.102 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Определите по карте (рис. 61) расстояния от леса (точка A) до посёлков Лесное (точка В) и...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.102 (с. 137)

Условие. №3.102 (с. 137)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.102, Условие

3.102. а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка А) до посёлков Лесное (точка В) и Ягодное (точка С).

б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

Решение 1. №3.102 (с. 137)

3.102

а)

Карта	Местность
2,2 см	х
1	100 000

$\frac{х}{100 000} = \frac{2, 2}{1};$

$х = \frac{100 000 \cdot 2, 2}{1} = 220 000 см = 2, 2 км$ – расстояние от леса до поселка Лесное.

Карта	Местность
1 см	х
1	100 000

$\frac{х}{100 000} = \frac{1}{1};$

$х = \frac{100 000 \cdot 1}{1} = 100 000 см = 1 км$ – расстояние от леса до поселка Ягодное

Ответ: 2,2 км; 1 км.

б)

2,1 см – длина божьей коровки на рисунке

1,4 см – ширина божьей коровки на рисунке

Карта	Местность
2,1 см	х
7	1

$\frac{х}{1} = \frac{2, 1}{7};$

$х = \frac{\overset{0, 3}{2, 1} \cdot 1}{\underset{1}{7}} = 0, 3$ (см) – длина божьей коровки;

Карта	Местность
1,4 см	х
7	1

$\frac{х}{1} = \frac{1, 4}{7};$

$х = \frac{\overset{0, 2}{1, 4} \cdot 1}{\underset{1}{7}} = 0, 2$ (см) – ширина божьей коровки.

Ответ: 0,3 см; 0,2 см.

Решение 2. №3.102 (с. 137)

а)

Для определения расстояний на местности по карте необходимо выполнить следующие шаги:

Определить масштаб карты. Масштаб указан в нижней части карты (рис. 3.6) и составляет 1:100 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.
Перевести численный масштаб в именованный для удобства расчетов. Зная, что в 1 метре 100 сантиметров, а в 1 километре 1000 метров, получаем:
$100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$ .
Таким образом, 1 см на карте соответствует 1 км на местности.
Измерить расстояния на карте с помощью линейки. Измеряем по прямой отрезки, соединяющие точку А с точками B и C. При измерении линейкой на оригинальном изображении в учебнике получаются следующие значения:
- Расстояние на карте от точки А до точки B (посёлок Лесное) составляет примерно 3,0 см.
- Расстояние на карте от точки А до точки C (расположенной у посёлка Ягодное) составляет примерно 1,8 см.
Рассчитать реальные расстояния. Умножаем измеренные на карте длины на значение масштаба (1 км в 1 см).
- Расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В):
  $S_{AB} = 3.0 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 3.0 \text{ км}$ .
- Расстояние от леса (точка А) до точки С у посёлка Ягодное:
  $S_{AC} = 1.8 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 1.8 \text{ км}$ .

Ответ: расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В) составляет 3,0 км; расстояние до точки С у посёлка Ягодное составляет 1,8 км.

б)

Для решения данной задачи требуется рисунок 3.5, на котором, согласно условию, изображена божья коровка. В предоставленном материале есть только карта (рис. 3.6). Без рисунка 3.5 определить размеры божьей коровки невозможно.

Ответ: определить размеры божьей коровки невозможно, так как отсутствует необходимый для этого рисунок 3.5.

Решение 3. №3.102 (с. 137)

Решение 4. №3.102 (с. 137)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.102. а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка А) до посёлков Лесное (точка В) и Ягодное (точка С).
б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.102, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.102

Ответ

Объяснение и ход решения

Часть а) Нахождение расстояний по карте (рис. 3.6)

Часть б) Определение размеров божьей коровки (рис. 3.5)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.