ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.101, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $1 : 2\,500\,000$
б) $1 : 4\,000\,000$
в) $1 : 1\,500\,000$

Объяснение и решение

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к соответствующему расстоянию на местности. Чтобы найти масштаб, нужно выразить обе величины в одинаковых единицах измерения и записать их отношение в виде $1 : n$ .

Переведём реальное расстояние между городами из километров в сантиметры и миллиметры:

В $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$ , а в $1\text{ м} = 100\text{ см}$ , значит:
$180\text{ км} = 180 \cdot 1\,000\text{ м} = 180\,000\text{ м} = 18\,000\,000\text{ см}$
В миллиметрах ( $1\text{ см} = 10\text{ мм}$ ):
$18\,000\,000\text{ см} = 180\,000\,000\text{ мм}$

а) Расстояние на карте равно $72\text{ мм}$

Составим отношение расстояния на карте к расстоянию на местности в миллиметрах:
$\frac{72\text{ мм}}{180\,000\,000\text{ мм}} = \frac{72 : 72}{180\,000\,000 : 72} = \frac{1}{2\,500\,000}$

Масштаб карты: $1 : 2\,500\,000$ (в $1\text{ см}$ — $25\text{ км}$ ).

б) Расстояние на карте равно $4{,}5\text{ см}$

Составим отношение расстояния на карте к расстоянию на местности в сантиметрах:
$\frac{4{,}5\text{ см}}{18\,000\,000\text{ см}} = \frac{45}{180\,000\,000} = \frac{45 : 45}{180\,000\,000 : 45} = \frac{1}{4\,000\,000}$

Масштаб карты: $1 : 4\,000\,000$ (в $1\text{ см}$ — $40\text{ км}$ ).

в) Расстояние на карте равно $12\text{ см}$

Составим отношение расстояния на карте к расстоянию на местности в сантиметрах:
$\frac{12\text{ см}}{18\,000\,000\text{ см}} = \frac{12 : 12}{18\,000\,000 : 12} = \frac{1}{1\,500\,000}$

Масштаб карты: $1 : 1\,500\,000$ (в $1\text{ см}$ — $15\text{ км}$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно:

Ответ

а) 180 км = 180000 м = 18000000 см = 180000000 мм. Пусть 1 : х − масштаб карты. 1 : х = 72 : 180000000 72х = 1 ∙ 180000000 72х = 180000000 х = 180000000 : 72 х = 2500000 1 : 2500000 − масштаб карты Ответ: 1 : 2500000 − масштаб карты. б) 180 км = 180000 м = 18000000 см 1 : х = 4,5 : 18000000 4,5х = 1 ∙ 18000000 4,5х = 18000000 х = 18000000 : 4,5 х = 180000000 : 45 х = 4000000 1 : 4000000 − масштаб карты Ответ: 1 : 4000000 − масштаб карты. в) 180 км = 180000 м = 18000000 см 1 : х = 12 : 18000000 12х = 1 ∙ 18000000 12х = 18000000 х = 18000000 : 12 х = 18000000 : 12 х = 1500000 1 : 1500000 − масштаб карты Ответ: 1 : 1500000 − масштаб карты.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.101 учебника 2023-2026 (стр. 137):

№3.101 учебника 2021-2022 (стр. 137):

а) На карте: 72 мм.

На местности:

180 км = 180 000 000 мм.

Масштаб карты:

72 : 180 000 000 = 1 : 2 500 000

Ответ: 1 : 2 500 000.

б) На карте: 4,5 см = 45 мм.

На местности:

180 км = 180 000 000 мм.

Масштаб карты:

45 : 180 000 000 = 1 : 4 000 000

Ответ: 1 : 4 000 000.

в) На карте: 12 см

На местности:

180 км = 18 000 000 см.

Масштаб карты:

12 : 18 000 000 = 1 : 1 500 000

Ответ: 1 : 1 500 000.

Пояснения:

Масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

1 км = 100 000 см = 1 000 000 мм.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 137 задача 3.101 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.101 (с. 137)

Условие. №3.101 (с. 137)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.101, Условие

3.101. Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно:

а) 72 мм; б) 4,5 см; в) 12 см.

Решение 1. №3.101 (с. 137)

3.101

а)

Карта	Местность
72 мм	180 км = 180 000 000 мм
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{72;}$

$х = \frac{1 \cdot 180 000 000}{72} = 2 500 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 2 500 000

б)

Карта	Местность
4,5 см	180 км = 180 000 000 см
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{4, 5};$

$х = \frac{1 \cdot 180 000 000}{4, 5} = \frac{1 \cdot 1 800 000 000}{45} = 4 000 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 4000000

в)

Карта	Местность
12 см	180 км = 180 000 000 см
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{12};$

$х = \frac{1 \cdot 180 000 000}{12} = 1 500 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 1500000

Решение 2. №3.101 (с. 137)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на реальной местности.

Чтобы найти масштаб, необходимо выразить реальное расстояние и расстояние на карте в одинаковых единицах измерения, а затем найти их отношение.

Реальное расстояние между Москвой и Владимиром составляет 180 км. Переведем это расстояние в сантиметры (см) и миллиметры (мм).

В 1 километре 1000 метров ( $1 \ км = 1000 \ м$ ).
В 1 метре 100 сантиметров ( $1 \ м = 100 \ см$ ).
В 1 сантиметре 10 миллиметров ( $1 \ см = 10 \ мм$ ).

Перевод в сантиметры:
$180 \ км = 180 \times 1000 \ м = 180 \ 000 \ м$
$180 \ 000 \ м = 180 \ 000 \times 100 \ см = 18 \ 000 \ 000 \ см$

Перевод в миллиметры:
$18 \ 000 \ 000 \ см = 18 \ 000 \ 000 \times 10 \ мм = 180 \ 000 \ 000 \ мм$

Теперь рассчитаем масштаб для каждого из предложенных случаев.

а)

Расстояние на карте равно 72 мм. Реальное расстояние равно 180 000 000 мм.Масштаб — это отношение длины на карте к реальной длине:

$Масштаб = \frac{72}{180 \ 000 \ 000}$

Чтобы представить масштаб в стандартном виде 1:N, нужно сократить дробь так, чтобы в числителе была 1. Для этого разделим и числитель, и знаменатель на 72:

$\frac{72 \div 72}{180 \ 000 \ 000 \div 72} = \frac{1}{2 \ 500 \ 000}$

Таким образом, масштаб карты 1:2 500 000.

Ответ: 1:2 500 000.

б)

Расстояние на карте равно 4,5 см. Реальное расстояние равно 18 000 000 см.Найдем отношение:

$Масштаб = \frac{4,5}{18 \ 000 \ 000}$

Приведем дробь к виду 1:N. Для этого разделим знаменатель на числитель:

$N = \frac{18 \ 000 \ 000}{4,5} = \frac{180 \ 000 \ 000}{45} = 4 \ 000 \ 000$

Следовательно, масштаб карты 1:4 000 000.

Ответ: 1:4 000 000.

в)

Расстояние на карте равно 12 см. Реальное расстояние равно 18 000 000 см.Найдем отношение:

$Масштаб = \frac{12}{18 \ 000 \ 000}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{18 \ 000 \ 000 \div 12} = \frac{1}{1 \ 500 \ 000}$

Масштаб карты составляет 1:1 500 000.

Ответ: 1:1 500 000.

Решение 3. №3.101 (с. 137)

Решение 4. №3.101 (с. 137)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.101. Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно:
а) 72 мм;
б) 4,5 см;
в) 12 см.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.101, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.101

Объяснение и решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.