(Решение) 2.85 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) НОД ( $a$ , $b$ ) = $6$
б) НОД ( $a$ , $b$ ) = $75$

Объяснение и решение

Правило:
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложенных на простые множители, нужно:

Выписать все общие простые множители, которые входят в разложение обоих чисел.
Взять каждый общий множитель столько раз, сколько раз он встречается в разложении с наименьшим количеством (в наименьшей степени).
Перемножить эти множители.

Решение по пунктам:

а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$
$b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$
1. Найдём одинаковые множители в обоих разложениях:
  - Множитель $2$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его один раз: $2$ .
  - Множитель $3$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его один раз: $3$ .
  - Остальные множители ( $5, 7, 11, 13, 19$ ) не являются общими.
2. Вычисляем произведение общих множителей:
  $\text{НОД}(a, b) = 2 \cdot 3 = 6$

б) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$
$b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
1. Найдём одинаковые множители в обоих разложениях:
  - Множитель $3$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его один раз: $3$ .
  - Множитель $5$ встречается в $a$ три раза, а в $b$ — два раза. Берём его два раза: $5 \cdot 5$ .
  - Остальные множители ( $2, 7, 11$ ) не являются общими.
2. Вычисляем произведение общих множителей:
  $\text{НОД}(a, b) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите НОД (а, b), если:

Ответ

а) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19 b = 2 · 3 · 11 · 13 НОД(a, b) = 2 · 3 = 6
б) a = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 b = 3 · 5 · 5 · 7 НОД(a, b) = 3 · 5 · 5 = 15 · 5 = 75

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.85 учебника 2023-2026 (стр. 54):

а) a=2•2•3•3•5•7 19, b=2•3•11•13;

НОД(a; b) = 2•3 = 6.

б) a=2•3•3•5•5•5•11, b=3•5•5•7.

НОД(a; b) = 3•5•5 = 75.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Чтобы найти НОД чисел, находим произведение одинаковых множителей чисел.

№2.85 учебника 2021-2022 (стр. 47):

1) 1) 960 : 16•7 = 420 (л) - объем молока, из которого приготовили творог.

2) 960 - 420 = 540 (л) - остаток молока.

3) 540 : 9•5 = 300 (л) - молока переработали на сливки.

4) 540 - 300 = 240 (л) - молока разлили по бутылкам.

5) 240 : 1,5 = 160 (б.) - молока отправили в магазин.

-	2	4	0	0	1	5
-	1	5			1	6	0
	-	9	0
	-	9	0
			0

Ответ: в магазин отправили 160 бутылок молока.

2) 1) 720 : 12•5 = 300 (ц) - масса вишни, которая пошла на варенье.

2) 720 - 300 = 420 (ц) - остаток вишни.

3) 420 : 14•9 = 270 (ц) - вишни переработали на сок.

4) 420 - 270 = 150 (ц) = 15 000 (кг) - вишни отправили на продажу.

5) 15 000 : 7,5 = 150 000 : 75 =

= 2000 (ящ.) - вишни отправили на продажу.

Ответ: на продажу отправили 2000 ящиков вишни.

Пояснения:

Нам известно, что для обозначения долей используют специальную двухэтажную запись, состоящую из двух натуральных чисел и черты дроби, которую называют обыкновенной дробью (дробным числом или просто дробью). Над чертой число называется числитель, под чертой знаменатель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель - сколько таких частей взяли.

Рассмотрим первую задачу:

1) По условию на молокозаводе было 960 л молока, из всего молока приготовили творог. Чтобы найти объем молока, из которого приготовили творог, надо общий объем молока разделить на 16 и умножить на 7, получаем:

960 : 16•7 = 420 (л) - объем молока, из которого приготовили творог.

2) Чтобы найти остаток, вычтем из общего объема молока тот объем, который использовали для приготовления творога, получаем:

960 - 420 = 540 (л) - остаток молока.

3) В задаче сказано, что оставшегося молока переработали на сливки, данный объем найдем, разделив остаток молока на 9 и умножить на 5, получаем:

540 : 9•5 = 300 (л) - молока переработали на сливки.

4) Тогда на продажу отправили 540-300=240(л) - молока.

5) Чтобы найти число бутылок, нам надо разделить объем молока, которое отправили в магазин на объем одной бутылки, получаем:

240 : 1,5 = 160 (б.) - молока отправили в магазин.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 54 задача 2.85 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение ) На молокозаводе было 960 л молока. Из 7/16 всего молока приготовили творог, 5/9 оставшегося...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.85 (с. 54)

Условие. №2.85 (с. 54)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.85, Условие

2.85. Найдите НОД (а, b), если:

а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13;

б) а = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7.

Решение 1. №2.85 (с. 54)

2.85

а) а = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 19

b = 2 • 3 •11 • 13

НОД (а; b) = 2 • 3 = 6

б) а = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 11

b = 3 • 5 • 5 • 7

НОД (а; b) = 3 • 5 • 5 = 75

Решение 2. №2.85 (с. 54)

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложенных на простые множители, необходимо найти произведение их общих простых множителей.

Даны разложения чисел $a$ и $b$ на простые множители:

$a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$

$b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$

Выделим общие множители в разложениях обоих чисел. Общими множителями являются $2$ и $3$ .

В разложение числа $a$ множитель $2$ входит дважды, а в разложение числа $b$ — один раз. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.

В разложение числа $a$ множитель $3$ входит дважды, а в разложение числа $b$ — один раз. Для НОД также берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.

Других общих простых множителей у чисел $a$ и $b$ нет.

Таким образом, НОД этих чисел равен произведению их общих множителей:

НОД ( $a, b$ ) = $2 \cdot 3 = 6$ .

Ответ: $6$ .

б) Поступим аналогичным образом для второй пары чисел.

Даны разложения чисел $a$ и $b$ на простые множители:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$

$b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Общими множителями в разложениях этих чисел являются $3$ и $5$ .

Множитель $3$ входит в разложение числа $a$ два раза, а в разложение числа $b$ — один раз. Берем наименьшее количество вхождений — один раз.

Множитель $5$ входит в разложение числа $a$ три раза, а в разложение числа $b$ — два раза. Берем наименьшее количество вхождений — два раза.

Перемножим найденные общие множители:

НОД ( $a, b$ ) = $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$ .

Ответ: $75$ .

Решение 3. №2.85 (с. 54)

Решение 4. №2.85 (с. 54)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

a = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 19
b = 2 * 3 * 11 * 13
НОД(a; b) = 2 * 3 = 6

б)

a = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 11
b = 3 * 5 * 5 * 7
НОД(a; b) = 3 * 5 * 5 = 75

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно понимать, что такое НОД (наибольший общий делитель) и как его находить, когда числа представлены в виде произведения простых множителей.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д.
Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3. Это представление называется разложением числа на простые множители.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел − это наибольшее число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка.

Как найти НОД, если числа разложены на простые множители:

1. Выпишите разложения обоих чисел на простые множители.
2. Найдите общие простые множители в обоих разложениях.
3. Для каждого общего простого множителя выберите наименьшую степень, в которой он встречается в разложениях. Если множитель встречается только один раз, то берем его без изменения.
4. Перемножьте выбранные общие простые множители (в соответствующих степенях). Результат и будет НОД.

Решение:

а)
a = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 19
b = 2 * 3 * 11 * 13

Общие простые множители: 2 и 3.

В числе a множитель 2 встречается дважды (2*2), а в числе b − один раз (2). Берем 2 в первой степени (т.е. просто 2).
В числе a множитель 3 встречается дважды (3*3), а в числе b − один раз (3). Берем 3 в первой степени (т.е. просто 3).

НОД (a, b) = 2 * 3 = 6

б)
a = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 11
b = 3 * 5 * 5 * 7

Общие простые множители: 3, 5.

В числе a множитель 3 встречается дважды (3*3), а в числе b − один раз (3). Берем 3 в первой степени (т.е. просто 3).
В числе a множитель 5 встречается трижды (5*5*5), а в числе b − дважды (5*5). Берем 5 во второй степени (т.е. 5*5).

НОД (a, b) = 3 * 5 * 5 = 3 * 25 = 75

Ответ:
а) НОД (a, b) = 6
б) НОД (a, b) = 75

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.85. Найдите НОД (а, b), если:
а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13;
б) а = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.85, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.85

Объяснение и решение

Решение по пунктам:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.