(Решение) 2.84 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Нечётные числа, большие 5, но меньшие 20:

$7 = 2 + 2 + 3$
$9 = 3 + 3 + 3$ (или $2 + 2 + 5$ )
$11 = 3 + 3 + 5$ (или $2 + 2 + 7$ )
$13 = 3 + 5 + 5$ (или $3 + 3 + 7$ )
$15 = 5 + 5 + 5$ (или $3 + 5 + 7$ )
$17 = 3 + 7 + 7$ (или $5 + 5 + 7$ )
$19 = 5 + 7 + 7$ (или $3 + 5 + 11$ )

б) Чётные числа, большие 2, но меньшие 20:

$4 = 2 + 2$
$6 = 3 + 3$
$8 = 3 + 5$
$10 = 5 + 5$ (или $3 + 7$ )
$12 = 5 + 7$
$14 = 7 + 7$ (или $3 + 11$ )
$16 = 3 + 13$ (или $5 + 11$ )
$18 = 5 + 13$ (или $7 + 11$ )

Предположения (гипотезы):

Любое чётное число, большее $2$ , можно представить в виде суммы двух простых слагаемых.
Любое нечётное число, большее $5$ , можно представить в виде суммы трёх простых слагаемых.

Объяснение

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на само себя: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots$
Чётные числа больше 2 (то есть 4, 6, 8, ...) можно представить как сумму двух простых чисел. Так как сумма двух нечётных чисел всегда чётная, для большинства чётных чисел достаточно взять два нечётных простых числа (а для 4 — два чётных простых числа: $2 + 2$ ).
Нечётные числа больше 5 (то есть 7, 9, 11, ...), согласно правилу сложения, не всегда удаётся представить суммой только двух простых чисел (например, для 11 и 17 это сделать нельзя, так как единственное чётное простое число — 2, а $11 - 2 = 9$ и $17 - 2 = 15$ не являются простыми). Поэтому для представления любого нечётного числа требуется наименьшее количество слагаемых, равное трём (как показано в образце: $7 = 2 + 2 + 3$ ).

Примечание: эти закономерности известны в математике как знаменитые бинарная и тернарная проблемы (гипотезы) Гольдбаха.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;
б) чётные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Ответ

а) 7 = 2 + 5 9 = 7 + 2 11 = 5 + 3 + 3 13 = 11 + 2 15 = 2 + 13 17 = 5 + 7 + 5 19 = 11 + 5 + 3
б) 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 5 + 3 10 = 7 + 3 12 = 7 + 5 14 = 7 + 7 16 = 5 + 11 18 = 7 + 11
Любое число можно представить в виде суммы простых слагаемых.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.84 учебника 2023-2026 (стр. 53):

а) 7 = 5 + 2; 9 = 7 + 2; 11 = 7 + 2 + 2;

13 = 11 + 2; 15 = 13 +2; 17 = 11 + 3 + 3,

19 = 17 + 2.

б) 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3;

10 = 5 + 5; 12 = 7 + 5;

14 = 11 + 3; 16 = 13 + 3; 18 = 13 + 5.

Любое число можно представить в виде суммы простых чисел, причем не единственным способом.

Пояснения:

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Обратите внимание, что 1 не относят ни к составным числам, ни к простым, так как оно имеет только один делитель.

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.

№2.84 учебника 2021-2022 (стр. 47):

1) АОС + СОВ = 90⁰;

СОВ = 5АОС;

АОС + 5АОС = 90⁰;

6АОС = 90⁰;

АОС = 90⁰:6;

-	9	0	6
-	6		1	5
-	3	0
-	3	0
		0

АОС =15⁰;

СОВ = 5АОС = 5•15⁰ = 75⁰.

2) COF + FOD = 90⁰;

COF = 3FOD;

3FOD + FOD = 90⁰;

4FOD = 90⁰;

FOD = 90⁰:4;

-	9	0		4
-	8			2	2	,	5
-	1	0
-		8
	-	2	0
	-	2	0
			0

FOD = 22,5⁰;

COF = 3FOD = 3•22,5⁰ = 67,5^0.

×	2	2	5
×			3
	6	7	5

Пояснения:

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Чтобы построить углы АОС = 15⁰ и АОВ = 90⁰, чертим луч ОА и прикладываем центр транспортира к точке О, так, чтобы луч ОА прошел через нулевое деление на внутренней шкале транспортира, и находим на внутренней шкале транспортира значения 15⁰ и 90⁰, ставим напротив них точки.

Чертим лучи с началом в точке О, которые пройдут через отмеченные точки, получаем

АОС = 15⁰ и АОВ = 90⁰.

Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

В рассматриваемом случае

АОВ = СОВ + АОС, откуда

СОВ = АОВ - АОС, значит,

СОВ = 90⁰ - 15⁰ = 75⁰.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 53 задача 2.84 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Прямой угол AОВ разделён на два угла: AОС и СОВ. Чему равны эти углы, если угол СОВ в 5 раз...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.84 (с. 53)

Условие. №2.84 (с. 53)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.84, Условие

2.84 Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;

б) чётные, большие 2, но меньшие 20.

Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Образец:

7 = 2 + 2 + 3
4 = 2 + 2

Решение 1. №2.84 (с. 53)

2.84

$а) 7 = 2 + 5 9 = 2 + 7 11 = 2 + 2 + 7 13 = 2 + 11 15 = 2 + 13 17 = 2 + 2 + 13 19 = 2 + 17$ $б) 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 16 = 3 + 13 18 = 5 + 13$

Нечетное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из чисел, одно из которых нечетное простое число, а остальные – четные простые числа, т.е. число 2.

Четное число, представленное в виде суммы простых чисел, состоит из нечетных простых чисел, кроме числа 4, которое состоит из двух четных простых чисел 2.

Решение 2. №2.84 (с. 53)

Для решения задачи необходимо представить заданные числа в виде суммы простых чисел, причём количество слагаемых в этой сумме должно быть минимально возможным. Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя (например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Число 2 — единственное чётное простое число.

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;

Рассмотрим нечётные числа в диапазоне от 5 до 20: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Число 7: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $7 = 7$ .
Число 9: Это составное число. Проверим, можно ли его представить в виде суммы двух простых. Сумма двух нечётных простых чисел всегда чётная, поэтому одно из слагаемых должно быть 2. $9 - 2 = 7$ . Число 7 — простое, значит, $9 = 2 + 7$ . Это сумма из двух слагаемых, что является минимумом для составного числа.
Число 11: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $11 = 11$ .
Число 13: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $13 = 13$ .
Число 15: Это составное число. Проверим сумму двух простых: $15 - 2 = 13$ . Число 13 — простое, значит, $15 = 2 + 13$ . Два слагаемых — это минимум.
Число 17: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $17 = 17$ .
Число 19: Это простое число. Наименьшее количество слагаемых — одно. $19 = 19$ .

Ответ: $7=7$ ; $9=2+7$ ; $11=11$ ; $13=13$ ; $15=2+13$ ; $17=17$ ; $19=19$ .

б) чётные, большие 2, но меньшие 20.

Рассмотрим чётные числа в диапазоне от 2 до 20: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Все эти числа являются составными. Минимальное число слагаемых для них не может быть одним, значит, проверим, можно ли их представить в виде суммы двух простых чисел.

$4 = 2 + 2$
$6 = 3 + 3$
$8 = 3 + 5$
$10 = 3 + 7$ (или $5 + 5$ )
$12 = 5 + 7$
$14 = 3 + 11$ (или $7 + 7$ )
$16 = 3 + 13$ (или $5 + 11$ )
$18 = 5 + 13$ (или $7 + 11$ )

Все указанные чётные числа можно представить в виде суммы двух простых слагаемых, что является наименьшим возможным количеством.

Ответ: $4=2+2$ ; $6=3+3$ ; $8=3+5$ ; $10=5+5$ ; $12=5+7$ ; $14=7+7$ ; $16=5+11$ ; $18=7+11$ .

Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Анализируя полученные результаты, можно выдвинуть два предположения, которые в математике известны как гипотезы Гольдбаха. Эти гипотезы до сих пор не доказаны (первая) или были доказаны совсем недавно (вторая), и являются одними из самых известных открытых проблем в теории чисел.

Сильная (или бинарная) гипотеза Гольдбаха: Любое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Это предположение подтверждается нашими результатами для всех чётных чисел из пункта б).
Слабая (или тернарная) гипотеза Гольдбаха: Любое нечётное число, большее пяти, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Это предположение было полностью доказано в 2013 году. Пример из условия ( $7 = 2 + 2 + 3$ ) иллюстрирует эту гипотезу. Хотя для некоторых нечётных чисел (например, 7) наименьшее число слагаемых — одно, их всё равно можно представить и как сумму трёх простых.

Решение 3. №2.84 (с. 53)

Решение 4. №2.84 (с. 53)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)
7 = 2 + 2 + 3
9 = 2 + 7
11 = 2 + 2 + 7
13 = 2 + 11
15 = 2 + 13
17 = 2 + 2 + 13
19 = 3 + 3 + 13
б)
4 = 2 + 2
6 = 2 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 11 + 5
18 = 13 + 5

Предположение:
Любое нечетное число больше 5 можно представить в виде суммы простых слагаемых, причем наименьшее количество таких слагаемых будет не больше трех.
Любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы простых слагаемых, причем наименьшее количество таких слагаемых будет не больше двух.

Подробный разбор

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним несколько важных понятий:

1. Простые числа: Это натуральные числа (больше 1), которые делятся только на 1 и на самих себя. Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и так далее.
2. Сумма: Результат сложения чисел.
3. Наименьшее число слагаемых: Нам нужно представить заданное число в виде суммы простых чисел, используя как можно меньше этих простых чисел.
4. Разложение на простые множители (не требуется, но полезно знать): Представление числа в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3. В нашей задаче мы раскладываем на сумму, а не на произведение.

Стратегия решения

1. Определение диапазона чисел: Выясняем, какие конкретно числа нам нужно представить в виде суммы простых чисел.
2. Начинаем с малого: Стараемся использовать как можно больше самого маленького простого числа (2) в качестве слагаемого, если это возможно.
3. Подбор остатка: Если после использования двоек остается нечетное число, добавляем следующее простое число (3, 5, 7 и т.д.) и смотрим, можно ли уменьшить количество слагаемых.
4. Проверка: Убеждаемся, что все слагаемые – простые числа, и что их сумма равна исходному числу.
5. Минимизация слагаемых: Пробуем разные комбинации простых чисел, чтобы убедиться, что мы использовали наименьшее возможное их количество.

Решение

а) Нечетные числа, большие 5, но меньшие 20: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

7 = 2 + 5
9 = 2 + 2 + 5
11 = 2 + 2 + 7
13 = 2 + 11
15 = 2 + 13
17 = 2 + 2 + 13
19 = 2 + 17

б) Четные числа, большие 2, но меньшие 20: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13

Предположение о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых

Любое чётное число большее 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел (гипотеза Гольдбаха). Любое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.84 Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) ечётные, большие 5, но меньшие 20;
б) ётные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
Образец:
7 = 2 + 2 + 3
4 = 2 + 2

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.84, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.84

Ответ

Объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.