ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.76, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:
а) $362\,880$ способами;
б) $362\,880$ способами.

Объяснение решения:

а) Рассаживаем 9 зрителей на 9 стульев:

Первый зритель может выбрать любой из $9$ стульев.
Второй зритель выбирает из оставшихся $8$ стульев.
Третий зритель выбирает из $7$ стульев, и так далее.
Последнему (девятому) зрителю достанется $1$ оставшийся стул.

По правилу умножения перемножаем количество вариантов для каждого зрителя (это число перестановок из $9$ элементов, или $9!$ — «девять факториал»):
$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362\,880\text{ способов.}$

б) Рассаживаем зрителей, если один ушёл помогать артистам:
Если один зритель ушёл, то на $9$ стульев будут садиться $8$ зрителей (один стул в итоге останется пустым):

Первый зритель может выбрать любой из $9$ стульев.
Второй зритель — любой из оставшихся $8$ стульев.
Третий — из $7$ стульев.
Четвёртый — из $6$ стульев.
Пятый — из $5$ стульев.
Шестой — из $4$ стульев.
Седьмой — из $3$ стульев.
Восьмой зритель выбирает из $2$ оставшихся стульев.

Перемножаем количество вариантов:
$9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 362\,880\text{ способов.}$

(Другой способ рассуждения: можно сначала выбрать $1$ из $9$ стульев, который останется пустым — это $9$ способов, а затем оставшихся $8$ зрителей рассадить на $8$ стульев — это $8! = 40\,320$ способов. Всего: $9 \cdot 40\,320 = 362\,880$ способов).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях? б) Сколькими пособами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?

Ответ

а) 9! = 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 72 · 42 · 20 · 6 = 3024 · 120 = 362 880 (способов) – можно разместить 9 зрителей на девяти стульях.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.76

б) 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 362 880 (способов) – можно разместить 8 зрителей на девяти стульях.
Ответ: 362 880 способов.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.76 учебника 2023-2026 (стр. 53):

а) 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

×	7	2
×		7
5	0	4

×	5	0	4
×			6
3	0	2	4

×	3	0	2	4
×				5
1	5	1	2	0

×	1	5	1	2	0
×				4
	6	0	4	8	0

×	6	0	4	8	0
×				3
1	8	1	4	4	0

×	1	8	1	4	4	0
×					2
	3	6	2	8	8	0

б) 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов размещения 8 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

Пояснения:

Первый из зрителей может сесть на любой из 9 стульев, то есть у него 9 способов выбрать место. У второго зрителя будет только 8 способов выбрать себе место, так как один из стульев уже будет занят, тогда третий зритель может выбрать себе место 7 способами, четвертый - 6 способами, пятый - 5 способами, шестой - 4 способами, седьмой - 3 способами, восьмой - 2 способами, девятый - 1 способом. То есть всего есть 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

Рассуждая аналогично во втором пункте, получаем 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов.

№2.76 учебника 2021-2022 (стр. 47):

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом.

а) Пусть L - сумма длин всех ребер куба:

L = 12a - составное число.

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

б) Пусть S - площадь поверхности куба:

S = 6a².

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.

Пояснения:

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом. Все ребра куба имеют одинаковые длины, при этом у куба всего 12 ребер. Тогда, чтобы найти сумму длин всех ребер куба, надо 12 умножить на длину ребра. Тогда, если L - сумма длин всех ребер куба, то:

L = 12a.

Число 12 составное, так как имеет больше 2 множителей, а произведение простого и составного числа - это число составное, следовательно, L = 12a - составное число, то есть не не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

Гранью куба является квадрат, площадь квадрата равна квадрату длины его ребра. Всего куб имеет 6 граней, тогда если S - площадь поверхности куба, то:

S = 6a².

Данное число является составным, так как 6 - это составное число и a²- составное число. А произведение составных чисел - это число составное. То есть не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 53 задача 2.76 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Существует ли куб. у которого выражаются простыми числами ребро и: а) сумма всех рёбер; Все...

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.76 (с. 53)

Условие. №2.76 (с. 53)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.76, Условие

2.76. а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?

б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?

Решение 1. №2.76 (с. 53)

2.76

а) на стул № 1 зрителей можно посадить 9 способами

на стул № 2 - 8 способами

на стул № 3 - 7 способами

на стул № 4 - 6 способами

на стул № 5 - 5 способами

на стул № 6 - 4 способами

на стул № 7 - 3 способами

на стул № 8 - 2 способами

на стул № 9 - 1 способами

9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 362 880 (способов) – посадить зрителей

Ответ: 362 880 способов

б) на стул № 1 зрителей можно посадить 8 способами

на стул № 2 - 7 способами

на стул № 3 - 6 способами

на стул № 4 - 5 способами

на стул № 5 - 4 способами

на стул № 6 - 3 способами

на стул № 7 - 2 способами

на стул № 8 - 1 способами

на стул № 9 зрителей не будет

8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 40 320 (способов) – посадить зрителей

Ответ: 40 320 способов

Решение 2. №2.76 (с. 53)

а) Эта задача заключается в нахождении количества способов рассадить 9 зрителей на 9 стульев. Поскольку все зрители и все стулья различны, а порядок их расположения важен, мы имеем дело с перестановками. Число перестановок из $n$ элементов, обозначаемое как $P_n$ , вычисляется по формуле n-факториал:

$P_n = n!$

В нашем случае $n=9$ . Рассчитаем количество способов:

$P_9 = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

Следовательно, существует 362 880 способов разместить 9 зрителей на 9 стульях.

Ответ: 362 880.

б) Согласно условию, один зритель уходит, и нам нужно разместить оставшихся $9 - 1 = 8$ зрителей. Количество стульев не изменилось и равно 9. Задача сводится к нахождению числа способов разместить 8 человек на 9 местах.

Это задача на нахождение числа размещений, так как важен порядок рассадки зрителей. Количество размещений $k$ элементов на $n$ местах, обозначаемое как $A_n^k$ , вычисляется по формуле:

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$

В данном случае число зрителей $k=8$ , а число стульев $n=9$ . Подставим значения в формулу:

$A_9^8 = \frac{9!}{(9-8)!} = \frac{9!}{1!} = 9! = 362880$

Логически это можно объяснить так: для первого из восьми зрителей есть 9 вариантов выбора стула, для второго — 8, и так далее, до восьмого зрителя, у которого останется 2 варианта. Итоговое количество способов: $9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 362880$ . Эта ситуация эквивалентна расстановке 8 зрителей и одного "пустого места" на 9 стульях, что также является перестановкой 9 различных объектов ( $P_9 = 9!$ ).

Ответ: 362 880.

Решение 3. №2.76 (с. 53)

Решение 4. №2.76 (с. 53)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Первый зритель может выбрать стул 9−ю способами (1 из 9).
Второй зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 8).
Третий зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 7).
Четвертый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 6).
Пятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 5).
Шестой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 4).
Седьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 3).
Восьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 2).
Девятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (последний стул).
Тогда:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880 (способов) − существует, чтобы разместиться девяти зрителям.
Ответ: 362880 способов

б)

Первый зритель может выбрать стул 9−ю способами (1 из 9).
Второй зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 8).
Третий зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 7).
Четвертый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 6).
Пятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 5).
Шестой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 4).
Седьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 3).
Восьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 2).
Тогда:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 362880 (способов) − существует, чтобы разместиться восьми зрителям.
Ответ: 362880 способов

Подробный разбор

Прежде чем мы решим задачу, давай немного поговорим о теории, которая нам понадобится.

Что такое факториал?

В математике есть такая штука, которая называется факториал. Факториал числа (обозначается как n!) − это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа n.

Например:

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
3! = 1 * 2 * 3 = 6
1! = 1

Факториал очень полезен, когда нам нужно посчитать, сколькими способами можно упорядочить какое−то количество предметов.

Почему это важно для нашей задачи?

В нашей задаче мы рассаживаем зрителей по стульям. По сути, мы ищем все возможные способы упорядочить этих зрителей на стульях. Вот тут−то нам и пригодится факториал!

Теперь давай решим задачу.

а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей на 9 стульях?

Первый зритель может выбрать любое из 9 мест.
Второй зритель может выбрать любое из 8 оставшихся мест.
Третий зритель может выбрать любое из 7 оставшихся мест.
И так далее, пока последний зритель не займет последнее оставшееся место.

Чтобы найти общее количество способов, мы должны перемножить все эти возможности:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Как ты уже знаешь, это и есть факториал числа 9 (9!).

9! = 362880

Ответ: 362880 способами.

б) Сколькими способами могут разместиться зрители, если один пойдет помогать артистам?

Если один зритель уходит помогать артистам, то у нас остается 8 зрителей, которых нужно рассадить на 9 стульев. Тут нужно немного подумать.

Сначала нам нужно выбрать, кто именно пойдет помогать. Это можно сделать 9 способами (любой из 9 зрителей).

Затем нам нужно выбрать 8 стульев из 9, на которые сядут оставшиеся зрители. Это можно сделать 9 способами (какой стул останется свободным).

После этого нам нужно рассадить 8 зрителей на выбранные 8 стульев. Это можно сделать 8! способами (как мы выяснили в первой части задачи).

8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

Чтобы получить общее количество способов, нам нужно перемножить все эти возможности:

9 (выбор помощника) * 40320 (рассадка) = 362880

Другое рассуждение:

У нас есть 9 зрителей и 9 мест. Сначала мы выбираем зрителя, который пойдет помогать. Это можно сделать 9 способами. Остается 8 зрителей. Их можно рассадить на 8 мест 8! способами. Значит, ответ 9 * 8! = 9! = 362880.

Ответ: 362880 способами.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.76. а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.76, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.76

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.