Чтобы разделить одно произведение на другое, необязательно находить их полные значения. Достаточно убрать (сократить) одинаковые множители в делимом и делителе, а затем перемножить оставшиеся числа.
а) (2⋅5⋅5⋅11):(5⋅11)
В делимом и делителе есть одинаковые множители: 5 и 11.
Убираем их: остаётся 2⋅5.
Вычисляем: 2⋅5=10.
б) (2⋅2⋅3⋅5⋅13):(2⋅5⋅13)
Одинаковые множители для делимого и делителя: 2, 5 и 13.
Чтобы поделить произведение чисел на число, можно разделить на это число один из множителей (если деление можно выполнить). В нашем случае делимое содержит в себе делитель, поэтому одинаковые множители можно убрать, а оставшиеся множители перемножить.
Для выполнения действия деления, представим данное выражение в виде дроби. Это позволит нам сократить общие множители в делимом (числителе) и делителе (знаменателе).
(2⋅5⋅5⋅11):(5⋅11)=5⋅112⋅5⋅5⋅11
В числителе и знаменателе есть общие множители 5 и 11. Сократим их:
5⋅112⋅5⋅5⋅11=2⋅5
Вычислим оставшееся произведение:
2⋅5=10
Ответ: 10
б)
Аналогично предыдущему пункту, запишем выражение в виде дроби для удобства сокращения.
(2⋅2⋅3⋅5⋅13):(2⋅5⋅13)=2⋅5⋅132⋅2⋅3⋅5⋅13
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются 2, 5 и 13.
2⋅5⋅132⋅2⋅3⋅5⋅13=2⋅3
Теперь найдем конечное значение:
2⋅3=6
Ответ: 6
в)
Чтобы найти частное, воспользуемся методом сокращения дроби. Сначала представим операцию деления в виде дроби.
(2⋅5⋅7⋅19):(5⋅7)=5⋅72⋅5⋅7⋅19
Находим и сокращаем общие для числителя и знаменателя множители, то есть 5 и 7.
5⋅72⋅5⋅7⋅19=2⋅19
Выполним умножение:
2⋅19=38
Ответ: 38
г)
Представим выражение в виде дроби. Это наиболее простой способ решения, так как он позволяет избежать громоздких вычислений произведений.
(3⋅5⋅7⋅7⋅17⋅23):(3⋅7⋅17)=3⋅7⋅173⋅5⋅7⋅7⋅17⋅23
Сократим дробь на общие множители: 3, 7 и 17.
3⋅7⋅173⋅5⋅7⋅7⋅17⋅23=5⋅7⋅23
Теперь последовательно вычислим произведение оставшихся множителей:
Для решения этих примеров, нам понадобится понимание, что такое разложение числа на простые множители и как выполняется деление произведений.
Разложение на простые множители:
Любое составное число (то есть число, которое делится не только на 1 и на само себя) можно представить в виде произведения простых чисел. Простые числа − это числа, которые делятся только на 1 и на само себя (например, 2,3,5,7,11 и т.д.).
Пример: 12 = 2 * 2 * 3 30 = 2 * 3 * 5
Деление произведений:
Когда мы делим одно произведение на другое, мы можем сокращать одинаковые множители в числителе (то есть в том, что делим) и в знаменателе (то есть в том, на что делим).
