ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.75, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Нет, не существуют.

Объяснение:

Предположим, что существуют четыре различных простых числа $a$ , $b$ , $c$ и $d$ , такие что:
$a \cdot b = c \cdot d$

Левая часть равенства ( $a \cdot b$ ) делится на простое число $a$ . Значит, и правая часть ( $c \cdot d$ ) должна делиться на $a$ .
Если произведение двух чисел делится на простое число $a$ , то хотя бы один из множителей должен делиться на $a$ . То есть либо $c$ делится на $a$ , либо $d$ делится на $a$ .
Но числа $c$ $c$ и $d$ $d$ по условию сами являются простыми, поэтому они делятся только на единицу и на самих себя. Значит:
- если $c$ делится на $a$ , то $a = c$ ;
- если $d$ делится на $a$ , то $a = d$ .
В обоих случаях среди чисел появляются одинаковые, что противоречит условию задачи (все четыре числа должны быть различными).

Таким образом, равенство $a \cdot b = c \cdot d$ для четырёх различных простых чисел невозможно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Существует ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?

Ответ

Нет, не существует. Произведение двух простых чисел – это составное число, а оно может быть представлено в виде простых множителей единственным способом. Следовательно, не существует четырёх таких различных простых чисел, чтобы произведение двух из них равно произведению двух других.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.75 учебника 2023-2026 (стр. 53):

Таких чисел не существует.

Пояснения:

Произведение двух простых чисел - это составное число. Пусть a, b, c, d - различные простые числа. Запишем произвольные произведения пар этих чисел, например:

a•b, c•d.

Так как числа простые, то данные произведения являются разложениями чисел на простые множители, а так как любое составное число можно представить в виде простых множителей единственным способом, то a•bc•d, а следовательно, не существует четырех таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других.

№2.75 учебника 2021-2022 (стр. 46):

а = 7•2 = 14 - составное число.

b = 7•3 = 21 - составное число.

с = 21•2 = 42 - составное число.

Ответ: все числа являются составными.

Пояснения:

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

С помощью линейки определим значения a, b, c:

Числу 7 соответствует отрезок длинной 1,7 см, числу а соответствует отрезок 3,4 см, то есть число а в 2 раза больше 7, то есть:

а = 7•2 = 14.

Число 14 является составным, так как имеет больше 2 делителей. Аналогично получаем, что:

b = 7•3 = 21.

с = 21•2 = 42.

Данные числа также являются составными, то есть мы получили, что все числа являются составными.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 53 задача 2.75 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Определите, какими числами (простыми или составными) являются числа а, b и с на рисунке...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.75 (с. 53)

Условие. №2.75 (с. 53)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.75, Условие

2.75. Существуют ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?

Решение 1. №2.75 (с. 53)

2.75

Нет, т.к. число можно разложить на простые множители единственным способом и произведение двух любых простых чисел не может быть равно произведению двух других простых чисел, разложение произведений на простые множители будет различным.

a • b = c • d;

6 • 6 = 4 • 9 (составные числа)

2 • 3 • 2 • 3 = 2 • 2 • 3 • 3

Решение 2. №2.75 (с. 53)

Предположим, что такие четыре различных простых числа существуют. Обозначим их как $p_1, p_2, p_3$ и $p_4$ .

По условию задачи, эти числа являются простыми и различными, то есть $p_i \neq p_j$ для любых $i \neq j$ .

Также по условию, произведение двух из этих чисел равно произведению двух других. Не нарушая общности, предположим, что произведение $p_1$ и $p_2$ равно произведению $p_3$ и $p_4$ . Запишем это в виде равенства:

$p_1 \cdot p_2 = p_3 \cdot p_4$

Это равенство представляет собой два варианта разложения одного и того же натурального числа на простые множители.

Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число, большее единицы, можно представить в виде произведения простых множителей, и такое представление единственно с точностью до порядка сомножителей.

В левой части равенства число разложено на простые множители $p_1$ и $p_2$ . В правой части то же самое число разложено на простые множители $p_3$ и $p_4$ .

Из-за единственности разложения на простые множители, набор множителей $\{p_1, p_2\}$ должен быть идентичен набору множителей $\{p_3, p_4\}$ . Это означает, что либо $p_1 = p_3$ и $p_2 = p_4$ , либо $p_1 = p_4$ и $p_2 = p_3$ .

Однако любой из этих вариантов противоречит исходному условию, что все четыре числа $p_1, p_2, p_3, p_4$ являются различными. Если, например, $p_1 = p_3$ , то это уже не четыре различных числа.

Таким образом, наше первоначальное предположение было неверным.

Ответ: нет, таких четырех различных простых чисел не существует.

Решение 3. №2.75 (с. 53)

Решение 4. №2.75 (с. 53)

8

Решалка

Оригинал ↗

Нет, таких чисел не существует.

Подробный разбор

Простые числа

Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и так далее.

Разложение на простые множители

Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел, и такое представление единственно (с точностью до порядка сомножителей). Это утверждение называется основной теоремой арифметики. Например:
12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3
30 = 2 * 3 * 5
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 5²

Решение задачи

Теперь перейдём к самой задаче. Нам нужно выяснить, существуют ли четыре различных простых числа a, b, c и d такие, что a * b = c * d.

Предположим, что такие простые числа существуют. Тогда у нас есть равенство:

a * b = c * d

В левой части этого равенства стоит произведение двух простых чисел, и в правой части − тоже произведение двух простых чисел. Поскольку разложение на простые множители единственно, это означает, что наборы простых множителей слева и справа должны быть одинаковыми.

Но у нас есть проблема: a, b, c и d − это различные простые числа. Это значит, что a не может равняться c или d, и b тоже не может равняться c или d. Тогда получается, что разложение на простые множители в левой и правой частях равенства не может быть одинаковым, если все четыре числа различны.

Например, если мы возьмём простые числа 2, 3, 5 и 7, то никакое произведение двух из них не будет равно произведению двух других.
2 * 3 = 6
2 * 5 = 10
2 * 7 = 14
3 * 5 = 15
3 * 7 = 21
5 * 7 = 35

Никакие два из этих произведений не равны друг другу.

Вывод

Таким образом, не существует четырёх различных простых чисел, произведение двух из которых равно произведению двух других.

Ответ: Нет, не существуют.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.75. Существуют ли четыре таких различных простых числа, что произведение двух из них равно произведению двух других?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.75, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.75

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.