(Решение) 2.72 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Нет, не существует.
б) Нет, не существует.

Объяснение:

Напомним, что простым называется натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два делителя: $1$ и само себя (например: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$ ). Если число имеет больше двух делителей, оно является составным.

Пусть длина ребра куба равна простому числу $a$ (где $a \ge 2$ ).

а) Сумма длин всех рёбер куба:
У куба всего $12$ одинаковых рёбер, поэтому их сумма равна:
$L = 12 \cdot a$
Поскольку $a$ — простое число, произведение $12 \cdot a$ обязательно делится на $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $6$ , $12$ , на само число $a$ и на число $12a$ . Значит, сумма рёбер имеет больше двух делителей и всегда является составным числом.
б) Площадь поверхности куба:
Поверхность куба состоит из $6$ одинаковых граней (квадратов со стороной $a$ ).
Площадь одной грани равна $a^2$ , а площадь всей поверхности равна:
$S = 6 \cdot a^2$
Число $6 \cdot a^2$ обязательно делится на $1$ , $2$ , $3$ , $6$ , $a$ , $a^2$ и так далее. Следовательно, площадь поверхности куба также имеет больше двух делителей и всегда является составным числом.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Существует ли куб у которого выражаются простыми числами ребро и: а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Ответ

Пусть а – ребро куба, которое является простым числом.
а) 12a – сумма всех рёбер. 12а – составное число, так как кратно 12.
Ответ: не существует.
б) 6a² – площадь поверхности куба. 6а² – составное число, так как кратно 6.
Ответ: не существует.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.72 учебника 2023-2026 (стр. 53):

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом.

а) Пусть L - сумма длин всех ребер куба:

L = 12a - составное число.

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

б) Пусть S - площадь поверхности куба:

S = 6a².

Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.

Пояснения:

Пусть а - ребро куба, которое является простым числом. Все ребра куба имеют одинаковые длины, при этом у куба всего 12 ребер. Тогда, чтобы найти сумму длин всех ребер куба, надо 12 умножить на длину ребра. Тогда, если L - сумма длин всех ребер куба, то:

L = 12a.

Число 12 составное, так как имеет больше 2 множителей, а произведение простого и составного числа - это число составное, следовательно, L = 12a - составное число, то есть не не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.

Гранью куба является квадрат, площадь квадрата равна квадрату длины его ребра. Всего куб имеет 6 граней, тогда если S - площадь поверхности куба, то:

S = 6a².

Данное число является составным, так как 6 - это составное число и a²- составное число. А произведение составных чисел - это число составное. То есть не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.

№2.72 учебника 2021-2022 (стр. 46):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 53 задача 2.72 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти. а) Какое...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.72 (с. 53)

Условие. №2.72 (с. 53)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.72, Условие

2.72. Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и:

а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Решение 1. №2.72 (с. 53)

2.72

а) нет, т.к. если ребро куба х является простым числом, то его сумма ребер равна 12х – составное число, т.к. делится на 3, 4 и 12.

б) нет, т.к. если ребро куба х является простым числом, то его площадь поверхности равна 6х2 – составное число, т.к. делится на 2, 3 и 6.

Решение 2. №2.72 (с. 53)

Пусть длина ребра куба равна $a$ . По условию задачи, $a$ — простое число. Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

а) сумма всех рёбер
У куба 12 рёбер, и все они имеют одинаковую длину $a$ . Сумма длин всех рёбер $L$ вычисляется по формуле $L = 12a$ .
Необходимо выяснить, могут ли и $a$ , и $L$ одновременно быть простыми числами.
Если $a$ — простое число, то наименьшее возможное значение для $a$ это 2. В этом случае $L = 12 \cdot 2 = 24$ . Число 24 не является простым, так как оно делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
В общем случае, для любого простого числа $a$ , число $L = 12a$ будет составным, так как оно по определению делится не только на 1 и на само себя, но также на 12 и на $a$ . Поскольку $a \ge 2$ , у числа $L$ всегда будет больше двух делителей. Следовательно, $L$ не может быть простым числом.
Ответ: нет, не существует.

б) площадь поверхности
Поверхность куба состоит из 6 одинаковых квадратных граней со стороной $a$ . Площадь одной такой грани равна $a^2$ . Площадь всей поверхности $S$ вычисляется по формуле $S = 6a^2$ .
Необходимо выяснить, могут ли и $a$ , и $S$ одновременно быть простыми числами.
Если $a$ — простое число, то $a \ge 2$ . В этом случае $S = 6a^2 = 6 \cdot a \cdot a$ . Например, при $a=2$ , $S = 6 \cdot 2^2 = 24$ . Число 24 не является простым.
В общем случае, для любого простого числа $a$ , число $S = 6a^2$ будет составным. Оно имеет делителями как минимум 1, 2, 3, 6 и $a$ . Так как у простого числа должно быть ровно два делителя (1 и оно само), а у числа $S$ их заведомо больше, оно не может быть простым.
Ответ: нет, не существует.

Решение 3. №2.72 (с. 53)

Решение 4. №2.72 (с. 53)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

У куба 12 равных ребер, значит сумма всех ребер куба будет равна:
12a, где a − ребро куба.
12a − составное число, так как имеет делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12, a, 12a.
Ответ: нет, не существует.

б)

У куба 6 одинаковых граней, значит:
$a^2$ − площадь одной грани куба, где a − ребро куба;
$6a^2$ − площадь поверхности куба.
$6a^2$ − составное число, так как имеет делители: $1, 2, 3, 6, a, a^2, 6a^2$.
Ответ: нет, не существует.

Подробный разбор

Теоретическая часть

Прежде чем мы перейдем к решению задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Куб: Это трехмерный геометрический объект, у которого все шесть граней являются квадратами. Все ребра куба имеют одинаковую длину.

2. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

3. Составное число: Это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Иными словами, составное число можно представить в виде произведения двух меньших натуральных чисел.

4. Ребро куба: Отрезок, соединяющий две вершины куба.

5. Площадь поверхности куба: Сумма площадей всех шести граней куба.

Решение задачи

Теперь давай рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности и подробно объясним решение.

а) Сумма всех ребер куба

У куба 12 ребер. Если длина ребра куба равна a, то сумма длин всех ребер куба равна 12a.

Нам нужно выяснить, может ли 12a быть простым числом, если a – простое число.

Предположим, что 12a – простое число. Это означает, что 12a должно делиться только на 1 и на само себя. Однако, мы знаем, что 12a делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12 и на a.

Единственное простое число, которое может делиться на 12, − это если один из множителей равен 1. Но так как простое число a должно быть больше 1, то 12a всегда будет иметь делители, отличные от 1 и самого себя.

Таким образом, 12a всегда будет составным числом, если a – простое число.

Ответ: Нет, не существует куба, у которого длина ребра выражается простым числом, и сумма всех ребер также выражается простым числом.

б) Площадь поверхности куба

Площадь одной грани куба равна $a^2$, где a – длина ребра куба. Так как у куба 6 граней, то площадь поверхности куба равна $6a^2$.

Нам нужно выяснить, может ли $6a^2$ быть простым числом, если a – простое число.

Предположим, что $6a^2$ – простое число. Это означает, что $6a^2$ должно делиться только на 1 и на само себя. Однако, мы знаем, что $6a^2$ делится на 1, 2, 3, 6 и на a.

Так как a – простое число, и оно больше 1, то $6a^2$ всегда будет иметь делители, отличные от 1 и самого себя.

Таким образом, $6a^2$ всегда будет составным числом, если a – простое число.

Ответ: Нет, не существует куба, у которого длина ребра выражается простым числом, и площадь поверхности также выражается простым числом.

Вывод

В обоих случаях мы показали, что если ребро куба выражается простым числом, то и сумма всех ребер, и площадь поверхности куба будут выражаться составными числами. Это связано с тем, что в формулах для вычисления суммы ребер и площади поверхности куба присутствуют множители (12 и 6 соответственно), которые делают результат составным числом.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.72. Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и:
а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.72, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.72

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.