ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.71

2.71. Определите с помощью линейки, какими числами (простыми или составными) являются натуральные числа a, b и с на рисунке 2.3. Запишите координаты точек К, N, D, М.

2.71

а = 7 + 7 = 14 – составное число

b = 14 + 7 = 21 – составное число

с = 21+ 9 = 30 – составное число

К = 7 – 6 = 1; N= 14 + 2 = 16; D = 21 – 2 = 19; M = 30 – 5 = 25.

К(1), N(16), D(19), M(25)

Определите с помощью линейки, какими числами (простыми или составными) являются натуральные числа a, b и c на рисунке 2.3.

Для решения задачи проанализируем числовую прямую на рисунке. Примем точку O за начало координат, то есть ее координата равна 0. На рисунке показано, что от точки с координатой 7 к точке K ведет дуга со значением -6. Это означает, что координата точки K вычисляется как $7 + (-6) = 1$. Таким образом, расстояние между точкой O(0) и точкой K(1) является единичным отрезком на числовой оси.

На прямой отмечены точки, соответствующие натуральным числам a, b и c. Чтобы найти их значения, воспользуемся отношениями между точками, указанными на схеме, и их взаимным расположением. Точки на оси расположены в следующем порядке: O, K, D, M, N, 7, b, c. Их координаты, соответственно, возрастают: $0 < 1 < a < \text{координата M} < \text{координата N} < 7 < b < c$.

Координата точки D равна a. От точки D к точке N ведет дуга со значением +2, значит, координата точки N равна $a+2$. Точка M расположена между D(a) и N(a+2). Поскольку основные точки на прямой имеют целочисленные координаты, логично предположить, что координата M равна $a+1$. С другой стороны, к точке M ведет дуга со значением -5 от точки с координатой b. Значит, координата M равна $b-5$. Приравнивая два выражения для координаты M, получаем уравнение: $a+1 = b-5$, откуда выражаем b: $b = a+6$.

Теперь используем неравенства, следующие из расположения точек: 1) Координата N меньше 7: $a+2 < 7 \implies a < 5$. 2) Координата b больше 7: $b > 7$. Подставив $b=a+6$, получим $a+6 > 7 \implies a > 1$. Таким образом, для натурального числа a справедливо двойное неравенство $1 < a < 5$. Возможные целые значения для a: 2, 3, 4.

Воспользуемся указанием "с помощью линейки", то есть оценим визуальные пропорции на рисунке. Расстояние между точками K(1) и D(a) визуально в два раза больше единичного отрезка OK. Если это расстояние равно 2, то $a-1=2$, откуда $a=3$. Проверим это предположение. Если $a=3$, то $b = a+6 = 3+6=9$. Это удовлетворяет всем неравенствам ($1<3<5$ и $7<9$). Осталось определить c. Точка c следует за точкой b=9. Визуально расстояние от точки 7 до точки b(9) такое же, как от точки b(9) до точки c. Это расстояние равно $9-7=2$. Следовательно, $c = b+2 = 9+2=11$. Итак, мы определили значения чисел: $a=3$, $b=9$, $c=11$.

Теперь определим, являются ли они простыми или составными. Число $a=3$ имеет только два делителя (1 и 3), следовательно, оно простое. Число $b=9$ имеет делители 1, 3, 9, следовательно, оно составное. Число $c=11$ имеет только два делителя (1 и 11), следовательно, оно простое.

Ответ: натуральное число a=3 является простым, b=9 — составным, c=11 — простым.

Запишите координаты точек K, N, D, M.

Используя найденные выше значения и информацию с рисунка, вычисляем координаты заданных точек: Координата точки K вычисляется как $7 - 6 = 1$. Координата точки N равна $a+2$. Так как $a=3$, координата N равна $3+2=5$. Координата точки D равна a, то есть 3. Координата точки M вычисляется как $b-5$. Так как $b=9$, координата M равна $9-5=4$.

Ответ: K(1), N(5), D(3), M(4).