ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.70

Итоговый ответ:

а) $\frac{7}{8}$
б) $\frac{1}{3}$
в) $\frac{9}{10}$
г) $\frac{2}{9}$

Подробное объяснение и решение:

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:

1. Найти наименьший общий знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей).
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделить общий знаменатель на знаменатель дроби).
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
5. При необходимости сократить полученную дробь.

а) $\frac{3}{4} + \frac{1}{8}$

1. Общий знаменатель для чисел $4$ и $8$ равен $8$ (так как $8$ делится на $4$).
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $8 : 4 = 2$.
   Для второй дроби: $8 : 8 = 1$.
3. Приводим дробь к новому знаменателю:
   $$\frac{3^{\backslash 2}}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$
4. Складываем:
   $$\frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6 + 1}{8} = \frac{7}{8}$$

Ответ: $\frac{7}{8}$

б) $\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$

1. Общий знаменатель для чисел $6$ и $2$ равен $6$.
2. Дополнительный множитель для второй дроби: $6 : 2 = 3$.
3. Приводим дробь к новому знаменателю:
   $$\frac{1^{\backslash 3}}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$$
4. Вычитаем:
   $$\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6}$$
5. Сокращаем дробь на $2$:
   $$\frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) $\frac{7}{10} + \frac{1}{5}$

1. Общий знаменатель для чисел $10$ и $5$ равен $10$.
2. Дополнительный множитель для второй дроби: $10 : 5 = 2$.
3. Приводим дробь к новому знаменателю:
   $$\frac{1^{\backslash 2}}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$$
4. Складываем:
   $$\frac{7}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7 + 2}{10} = \frac{9}{10}$$

Ответ: $\frac{9}{10}$

г) $\frac{8}{9} - \frac{2}{3}$

1. Общий знаменатель для чисел $9$ и $3$ равен $9$.
2. Дополнительный множитель для второй дроби: $9 : 3 = 3$.
3. Приводим дробь к новому знаменателю:
   $$\frac{2^{\backslash 3}}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$$
4. Вычитаем:
   $$\frac{8}{9} - \frac{6}{9} = \frac{8 - 6}{9} = \frac{2}{9}$$

Ответ: $\frac{2}{9}$