(Решение) 2.69 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Наибольшее количество человек в каждой группе: 36 человек.
Получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Объяснение решения:

Определим наибольшее количество человек в одной группе.
По условию задачи, и мальчиков (108 человек), и девочек (144 человека) разбили на группы с одинаковым числом участников. Значит, число человек в группе должно быть общим делителем чисел 108 и 144. Чтобы количество человек было наибольшим, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

Разложим числа 108 и 144 на простые множители:
- $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$
- $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$
Выберем общие простые множители с наименьшими показателями степеней и перемножим их:
$\text{НОД}(108, 144) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Значит, в каждой группе могло быть максимум 36 человек.
Найдём количество групп мальчиков:
$108 : 36 = 3\text{ (группы)}$
Найдём количество групп девочек:
$144 : 36 = 4\text{ (группы)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.69

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 НОД (108, 144) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.69-1

36 человек – наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе.
1) 108 : 36 = 3 (групп) – мальчиков; 2) 144 : 36 = 4 (групп) – девочек.
Ответ: 36 человек могло быть в каждой группе, 3 группы мальчиков, 4 группы девочек.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.69 учебника 2023-2026 (стр. 52):

№2.69 учебника 2021-2022 (стр. 46):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен равен 1.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 52 задача 2.69 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Укажите взаимно простые числа: а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310. Натуральные числа...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.69 (с. 52)

Условие. №2.69 (с. 52)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.69, Условие

2.69. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Решение 1. №2.69 (с. 52)

2.69

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

НОД (108; 144) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36 - человек в каждой группе

1) 108 : 36 = 3 группы мальчиков;

2) 144 : 36 = 4 группы девочек.

Ответ: 36 человек в группе, 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Решение 2. №2.69 (с. 52)

Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?

По условию задачи, и мальчиков, и девочек разделили на группы с одинаковым количеством участников в каждой. Это означает, что размер группы должен быть числом, на которое можно без остатка разделить как общее число мальчиков (108), так и общее число девочек (144). Чтобы найти наибольшее возможное количество человек в группе, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Для этого разложим числа 108 и 144 на простые множители:

$108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$

$144 = 2 \cdot 72 = 2 \cdot 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2^4 \cdot 3^2$

Теперь найдем НОД, взяв общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

НОД(108, 144) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$ .

Следовательно, наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе, составляет 36.

Ответ: 36 человек.

Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Зная, что в каждой группе было по 36 человек, мы можем вычислить количество групп для мальчиков и для девочек, разделив общее число участников на размер одной группы.

Количество групп мальчиков:

$108 \div 36 = 3$

Количество групп девочек:

$144 \div 36 = 4$

Ответ: получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Решение 3. №2.69 (с. 52)

Решение 4. №2.69 (с. 52)

8

Решалка

Оригинал ↗

$ \begin{array}{r|l} 108 & 2\\ 54 & 2\\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 144 & 2\\ 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

1) НОД(108; 144) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 (человек) − максимально могло быть в каждой группе;
2) 108 : 36 = 3 (группы) − мальчиков получилось;
3) 144 : 36 = 4 (группы) − девочек получилось.
Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобится понятие наибольшего общего делителя (НОД).

Что такое делитель числа?

Делитель числа – это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

Что такое общий делитель двух или нескольких чисел?

Общий делитель двух или нескольких чисел – это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.

Что такое наибольший общий делитель (НОД)?

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это самый большой из их общих делителей. Например, НОД чисел 12 и 18 равен 6.

Как найти НОД?

Существует несколько способов нахождения НОД. Один из самых простых – это разложение чисел на простые множители.

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители и перемножить их.

Например, найдем НОД чисел 36 и 48:

36 = 2 * 2 * 3 * 3
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общие простые множители: 2, 2, 3.

НОД (36, 48) = 2 * 2 * 3 = 12

Решение задачи:

В задаче спрашивается, какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе, если и мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Это означает, что мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) количества мальчиков (108) и количества девочек (144).

1. Разложим 108 на простые множители:
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

2. Разложим 144 на простые множители:
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

3. Найдем общие простые множители:
Общие простые множители: 2, 2, 3, 3

4. Найдем НОД (108, 144):

НОД (108, 144) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Следовательно, наибольшее количество человек в каждой группе – 36.

5. Найдем количество групп мальчиков:
108 : 36 = 3 группы

6. Найдем количество групп девочек:
144 : 36 = 4 группы

Ответ:
Наибольшее количество человек в каждой группе – 36. Получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.69. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.69, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.69

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.