ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.7

2.7. Число α делится: а) на 7; б) на 12. Какое это число: простое или составное?

2.7

а) число может быть, как простым, так и составным.

Например, число 7 – простое, оно делится на 7; число 14 – составное, оно делится на 7.

б) число является составным, т.к. 12 – составное число.

а) Для того чтобы определить, является ли число простым или составным, обратимся к определениям. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя. Составное число — это натуральное число больше 1, у которого есть и другие делители.

Если число $a$ делится на 7, это означает, что 7 является его делителем. Число $a$ можно представить в виде произведения $a = 7 \cdot k$, где $k$ — некоторое натуральное число ($k \geq 1$).

Рассмотрим два возможных случая:
1. Если $k = 1$, то $a = 7$. Число 7 является простым, так как его единственные делители — это 1 и 7.
2. Если $k > 1$ (то есть $k$ равно 2, 3, 4 и так далее), то число $a$ будет больше 7 (например, 14, 21, 28 и т.д.). В этом случае у числа $a$ есть как минимум три делителя: 1, 7 и само число $a$. Поскольку $7$ — это делитель, отличный от 1 и $a$, то по определению число $a$ является составным.

Таким образом, число, делящееся на 7, может быть как простым, так и составным.
Ответ: Число может быть простым (если $a=7$) или составным (во всех остальных случаях).

б) Если число $a$ делится на 12, это означает, что 12 является его делителем. Мы можем записать $a = 12 \cdot k$, где $k$ — натуральное число ($k \geq 1$).

Число 12 само по себе является составным, так как его делители — 1, 2, 3, 4, 6, 12. Поскольку $a$ делится на 12, оно также делится и на все делители числа 12. Например, у любого числа $a$, кратного 12, обязательно будут делители 2, 3, 4 и 6.

Наименьшее возможное значение для $a$ — это 12 (при $k=1$). Для любого такого числа $a$ (которое не меньше 12), его делители, унаследованные от 12 (например, 2 или 3), всегда будут больше 1 и меньше $a$.

Наличие у числа $a$ делителя, отличного от 1 и самого себя, означает, что $a$ по определению не может быть простым. Следовательно, оно всегда является составным.
Ответ: составное.