(Решение) 2.67 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

$\dfrac{1}{16}$ , $\dfrac{3}{16}$ , $\dfrac{5}{16}$ , $\dfrac{7}{16}$ , $\dfrac{9}{16}$ , $\dfrac{11}{16}$ , $\dfrac{13}{16}$ , $\dfrac{15}{16}$ .

Объяснение:

Что такое правильная дробь?
Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. Так как знаменатель равен $16$ , числителем может быть любое натуральное число от $1$ до $15$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.$
Что такое взаимно простые числа?
Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен $1$ (то есть у них нет общих делителей, кроме единицы).
Отбор числителей:
Разложим число $16$ на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .
Единственный простой делитель числа $16$ — это число $2$ . Значит, любое число, взаимно простое с $16$ , не должно делиться на $2$ (должно быть нечётным).

Выберем все нечётные числа от $1$ до $15$ :
$1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.$
Составляем искомые дроби:
$\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}.$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

Ответ

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.67 учебника 2023-2026 (стр. 52):

Пояснения:

Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя, то есть правильными дробями со знаменателем 16 будут те, у которых числитель меньше 16. При этом числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель должен быть равен 1.

НОД(1; 16) = 1;

НОД(2; 16) = 2;

НОД(3; 16) = 1;

НОД(4; 16) = 4;

НОД(5; 16) = 1;

НОД(6; 16) = 2;

НОД(7; 16) = 1;

НОД(8; 16) = 8;

НОД(9; 16) = 1;

НОД(10; 16) = 2;

НОД(11; 16) = 1;

НОД(12; 16) = 4;

НОД(13; 16) = 1;

НОД(14; 16) = 2;

НОД(15; 16) = 1.

То есть получаем, что правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель - взаимно простые числа - это:

№2.67 учебника 2021-2022 (стр. 46):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Если все данные числа делятся на одно из них (кратные ему), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 52 задача 2.67 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45, 60 и 105; в) 108, 72 и 96: б) 162, 222 и 432; г) 240, 480 и 720. а)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.67 (с. 52)

Условие. №2.67 (с. 52)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.67, Условие

2.67. Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение 1. №2.67 (с. 52)

2.67

$\frac{3}{16}; \frac{5}{16}; \frac{7}{16}; \frac{9}{16}; \frac{11}{16}; \frac{13}{16}; \frac{15}{16}$

Решение 2. №2.67 (с. 52)

Согласно условию задачи, мы ищем правильные дроби, знаменатель которых равен 16. Обозначим такую дробь как $\frac{m}{16}$ .

Условие, что дробь является правильной, означает, что ее числитель меньше знаменателя. Так как числитель должен быть натуральным числом, то $1 \le m < 16$ . Таким образом, числитель $m$ может быть любым целым числом от 1 до 15.

Условие, что числитель и знаменатель — взаимно простые числа, означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. В нашем случае это записывается как $\text{НОД}(m, 16) = 1$ .

Чтобы найти все такие числители $m$ , сначала разложим знаменатель 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ .

Число 16 имеет только один простой делитель — это 2. Чтобы число $m$ было взаимно простым с 16, оно не должно делиться на 2. Другими словами, числитель $m$ должен быть нечетным числом.

Теперь нам нужно выбрать все нечетные числа из диапазона от 1 до 15. Это числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

Подставив эти значения в качестве числителя, мы получим все искомые дроби.

Ответ: $\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}$ .

Решение 3. №2.67 (с. 52)

Решение 4. №2.67 (с. 52)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}$.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько ключевых понятий:

Что такое правильная дробь?

Правильная дробь − это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, $\frac{3}{5}$ − правильная дробь, а $\frac{7}{4}$ − неправильная дробь.

Что такое взаимно простые числа?

Взаимно простые числа − это два числа, у которых единственный общий делитель − единица. Например, числа 8 и 15 взаимно простые, так как их общие делители только 1. А вот числа 12 и 18 не взаимно простые, так как у них есть общие делители 1, 2, 3 и 6.

Как определить, являются ли два числа взаимно простыми?

Один из способов − найти все делители каждого числа и посмотреть, есть ли у них общие делители, кроме 1. Другой способ − найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

Решение задачи:

Нам нужно найти все правильные дроби со знаменателем 16, у которых числитель и знаменатель взаимно простые.

1. Так как дробь должна быть правильной, числитель должен быть меньше 16. Значит, возможные варианты для числителя: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

2. Теперь нужно проверить, какие из этих чисел взаимно простые с 16. Для этого посмотрим, какие делители имеет число 16. Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Значит, числитель не должен делиться на 2 (иначе у числителя и знаменателя будет общий делитель 2), числитель не должен делиться на 4, числитель не должен делиться на 8.

3. Выбираем из списка 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 те числа, которые не делятся на 2:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

4. Таким образом, искомые дроби:

$\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}$.

Ответ:

$\frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.67. Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.67, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.67

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.