(Решение) 2.66 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

Взаимно простыми являются следующие пары чисел:

6 и 77
15 и 77
30 и 77

Объяснение:

Взаимно простые числа — это натуральные числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы (то есть их наибольший общий делитель равен $1$ ).

Чтобы найти такие пары, разложим каждое из данных чисел на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$77 = 7 \cdot 11$

Составим и проверим все возможные пары чисел (всего 6 пар):

6 и 15: имеют общий множитель $3$ ( $\text{НОД}(6, 15) = 3$ ) — не взаимно простые.
6 и 30: имеют общие множители $2$ и $3$ ( $\text{НОД}(6, 30) = 6$ ) — не взаимно простые.
6 и 77: у чисел $6$ (делители $1, 2, 3, 6$ ) и $77$ (делители $1, 7, 11, 77$ ) нет общих делителей, кроме $1$ ( $\text{НОД}(6, 77) = 1$ ) — взаимно простые.
15 и 30: имеют общие множители $3$ и $5$ ( $\text{НОД}(15, 30) = 15$ ) — не взаимно простые.
15 и 77: у чисел $15$ (делители $1, 3, 5, 15$ ) и $77$ (делители $1, 7, 11, 77$ ) нет общих делителей, кроме $1$ ( $\text{НОД}(15, 77) = 1$ ) — взаимно простые.
30 и 77: у чисел $30$ (множители $2, 3, 5$ ) и $77$ (множители $7, 11$ ) нет общих делителей, кроме $1$ ( $\text{НОД}(30, 77) = 1$ ) — взаимно простые.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Ответ

6 = 2 · 3 15 = 3 · 5 30 = 2 · 3 · 5 77 = 7 · 11 Пары взаимно простых чисел: 6 и 77; 15 и 77; 30 и 77.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.66 учебника 2023-2026 (стр. 52):

6 = 2 • 3, 15 = 3 • 5,

30 = 2 • 3 • 5 и 77 = 7 • 11.

Пары взаимно простых чисел:

6 и 77; 15 и 77; 30 и 77.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен равен 1.

№2.66 учебника 2021-2022 (стр. 46):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Чтобы найти наибольший общий, можно разложить каждое из чисел на простые множители, а затем найти произведение общих множителей данных чисел.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 52 задача 2.66 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 324 и 432; б) 225 и 275; в) 504 и 414; г) 825 и 575. а) Разложим...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.66 (с. 52)

Условие. №2.66 (с. 52)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.66, Условие

2.66. Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Решение 1. №2.66 (с. 52)

2.66

$6 = 2 \cdot 3 15 = 3 \cdot 5 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 77 = 7 \cdot 11$

НОД (6; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (15; 77) = 1 – числа взаимно простые

НОД (30; 77) = 1 – числа взаимно простые

Решение 2. №2.66 (с. 52)

Чтобы найти все пары взаимно простых чисел, необходимо определить, для каких пар наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого сначала разложим каждое из данных чисел на простые множители.

Разложение числа 6: $6 = 2 \times 3$
Разложение числа 15: $15 = 3 \times 5$
Разложение числа 30: $30 = 2 \times 3 \times 5$
Разложение числа 77: $77 = 7 \times 11$

Теперь поочередно проверим НОД для каждой возможной пары чисел.

Пара (6, 15)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 15: {3, 5}.
Общий множитель — 3. Значит, $НОД(6, 15) = 3$ . Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 30)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 2 и 3. Значит, $НОД(6, 30) = 2 \times 3 = 6$ . Эта пара не является взаимно простой.

Пара (6, 77)
Простые множители для 6: {2, 3}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(6, 77) = 1$ . Эта пара является взаимно простой.

Пара (15, 30)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Общие множители — 3 и 5. Значит, $НОД(15, 30) = 3 \times 5 = 15$ . Эта пара не является взаимно простой.

Пара (15, 77)
Простые множители для 15: {3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(15, 77) = 1$ . Эта пара является взаимно простой.

Пара (30, 77)
Простые множители для 30: {2, 3, 5}.
Простые множители для 77: {7, 11}.
Общих простых множителей нет. Значит, $НОД(30, 77) = 1$ . Эта пара является взаимно простой.

Таким образом, мы нашли все пары взаимно простых чисел из данного набора.

Ответ: (6 и 77), (15 и 77), (30 и 77).

Решение 3. №2.66 (с. 52)

Решение 4. №2.66 (с. 52)

8

Решалка

Оригинал ↗

$ \begin{array}{r|l} 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
6 = 2 * 3

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
15 = 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 77 & 7\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
77 = 7 * 11

НОД (6; 77) = 1
НОД (15; 77) = 1
НОД (30; 77) = 1

Ответ: взаимно простые числа:
6 и 77;
15 и 77;
30 и 77.

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое взаимно простые числа и как их находить.

Теория:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Чтобы найти НОД двух чисел, можно использовать разложение чисел на простые множители. Простые множители − это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Алгоритм нахождения НОД с помощью разложения на простые множители:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для обоих чисел.
3. Перемножить общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Если у чисел нет общих простых множителей, то их НОД равен 1, и числа являются взаимно простыми.

Решение:

У нас есть числа 6, 15, 30 и 77. Нам нужно найти все пары взаимно простых чисел среди них. Ты уже разложил каждое число на простые множители, что очень хорошо! Давай повторим это и продолжим решение.

6 = 2 * 3
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
77 = 7 * 11

Теперь давай найдем НОД для каждой возможной пары чисел:

НОД(6, 15):
Общие простые множители: 3
НОД(6, 15) = 3
6 и 15 не являются взаимно простыми.

НОД(6, 30):
Общие простые множители: 2 и 3
НОД(6, 30) = 2 * 3 = 6
6 и 30 не являются взаимно простыми.

НОД(6, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(6, 77) = 1
6 и 77 являются взаимно простыми.

НОД(15, 30):
Общие простые множители: 3 и 5
НОД(15, 30) = 3 * 5 = 15
15 и 30 не являются взаимно простыми.

НОД(15, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(15, 77) = 1
15 и 77 являются взаимно простыми.

НОД(30, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(30, 77) = 1
30 и 77 являются взаимно простыми.

Ответ:

Взаимно простые пары чисел:
6 и 77
15 и 77
30 и 77

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.66. Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.66, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.66

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.