(Решение) 2.65 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 1 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Ответ:

Взаимно простыми числами являются:

б) 99 и 40
г) 249 и 310

(Примечание к пункту в: тройка чисел $15$ , $30$ и $47$ взаимно простая в совокупности, так как их общий $\text{НОД}(15, 30, 47) = 1$ , но они не являются попарно взаимно простыми, поскольку $15$ и $30$ имеют общие делители $3$ , $5$ и $15$ ).

Объяснение:

Числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен $1$ , то есть у них нет общих делителей, кроме единицы.

Разложим числа в каждом пункте на простые множители и найдем их общие делители:

а) 45 и 50
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$
$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$
Числа имеют общий делитель $5$ ( $\text{НОД}(45, 50) = 5$ ).
Вывод: числа не являются взаимно простыми.
б) 99 и 40
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$
У этих чисел нет общих простых множителей, значит, $\text{НОД}(99, 40) = 1$ .
Вывод: числа взаимно простые.
в) 15, 30, 47
$15 = 3 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$47 \text{ — простое число}$
Числа $15$ и $30$ делятся на $3$ , $5$ и $15$ . Единого делителя, отличного от $1$ , для всех трех чисел одновременно нет ( $\text{НОД}(15, 30, 47) = 1$ ), но из-за наличия общих делителей у пары $15$ и $30$ эти числа не являются попарно взаимно простыми.
г) 249 и 310
$249 = 3 \cdot 83$
$310 = 2 \cdot 5 \cdot 31$
У чисел нет общих простых множителей, следовательно, $\text{НОД}(249, 310) = 1$ .
Вывод: числа взаимно простые.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Укажите взаимно простые числа:

Ответ

а) 45 = 3 · 3 · 5     50 = 2 · 5 · 5     НОД (45, 50) = 5, значит числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.
б) 99 = 3 · 3 · 11     40 = 2 · 2 · 2 · 5     НОД (99, 40) = 1, значит числа 99 и 40 являются взаимно простыми.
в) 15 = 3 · 5     30 = 2 · 3 · 5     47 – простое число     НОД (15, 30, 47) = 1, значит числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.
г) 249 = 3 · 83     310 = 2 · 5 · 31     НОД (249, 310) = 1, значит числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
Oтвет: взаимно простые числа: б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.65 учебника 2023-2026 (стр. 52):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен равен 1.

№2.65 учебника 2021-2022 (стр. 46):

а) НОД(21; 84) = 21, так как 84 : 21 = 4.

б) НОД(27; 81) = 27, так как 81 : 27 = 3;

в) НОД(32; 96) = 32, так как 96: 32 = 3;

г) НОД(75; 300) = 75, так как 300 : 75=4.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Если все данные числа делятся на одно из них (кратные ему), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 52 задача 2.65 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300. а) Разложим...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.65 (с. 52)

Условие. №2.65 (с. 52)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.65, Условие

2.65. Укажите взаимно простые числа:

а) 45 и 50;

б) 99 и 40;

в) 15, 30, 47;

г) 249 и 310.

Решение 1. №2.65 (с. 52)

2.65

а) 45 и 50

НОД (45; 50) = 5 - не являются взаимно простыми.

б) 99 и 40

$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

НОД (99; 40) = 1 - являются взаимно простыми.

в) 15, 30 и 47

$15 = 3 \cdot 5 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 47 = 47$

НОД (15; 30; 47) = 1 - являются взаимно простыми.

г) 249 и 310

$249 = 3 \cdot 83 310 = 2 \cdot 5 \cdot 31$

НОД (249; 310) = 1 - являются взаимно простыми.

Решение 2. №2.65 (с. 52)

Два или более натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, какие из предложенных наборов чисел являются взаимно простыми, найдём их НОД.

а) 45 и 50

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 45 и 50. Для этого разложим их на простые множители:
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$
Общий простой множитель для обоих чисел - это 5. Таким образом, $НОД(45, 50) = 5$ .
Поскольку НОД не равен 1, эти числа не являются взаимно простыми.

Ответ: не являются взаимно простыми.

б) 99 и 40

Найдем НОД для чисел 99 и 40. Разложим их на простые множители:
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
У этих чисел нет общих простых множителей. Следовательно, их НОД равен 1.
$НОД(99, 40) = 1$ .
Так как НОД равен 1, числа 99 и 40 являются взаимно простыми.

Ответ: являются взаимно простыми.

в) 15, 30, 47

Найдем НОД для чисел 15, 30 и 47. Разложим их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$47$ — это простое число, так как оно делится только на 1 и на само себя.
Чтобы найти $НОД(15, 30, 47)$ , мы ищем общие простые множители для всех трех чисел. Таких множителей нет.
Следовательно, $НОД(15, 30, 47) = 1$ .
Поскольку НОД равен 1, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.

Ответ: являются взаимно простыми.

г) 249 и 310

Найдем НОД для чисел 249 и 310. Разложим их на простые множители:
Для числа 249: сумма цифр $2+4+9=15$ , что делится на 3. $249 = 3 \cdot 83$ . 83 — простое число.
Для числа 310: $310 = 10 \cdot 31 = 2 \cdot 5 \cdot 31$ . 31 — простое число.
Простые множители числа 249: {3, 83}.
Простые множители числа 310: {2, 5, 31}.
У этих чисел нет общих простых множителей, поэтому их НОД равен 1.
$НОД(249, 310) = 1$ .
Так как НОД равен 1, числа 249 и 310 являются взаимно простыми.

Ответ: являются взаимно простыми.

Решение 3. №2.65 (с. 52)

Решение 4. №2.65 (с. 52)

8

Решалка

Оригинал ↗

a)
$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
50 = 2 * 5 * 5

НОД(45; 50) = 5, значит числа 45 и 50 не взаимно простые.

б)
$ \begin{array}{r|l} 99 & 3\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
99 = 3 * 3 * 11

$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
40 = 2 * 2 * 2 * 5

НОД(99; 40) = 1, значит числа 99 и 40 взаимно простые.

в)
$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
15 = 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 47 & 47\\\ 1 & \end{array} $
47 − простое число.

НОД(15; 30; 47) = 1, значит числа 15, 30 и 47 взаимно простые.

г)
$ \begin{array}{r|l} 249 & 3\\ 83 & 83\\ 1 & \end{array} $
249 = 3 * 83

$ \begin{array}{r|l} 310 & 2\\ 155 & 5\\ 31 & 31\\ 1 & \end{array} $
310 = 2 * 5 * 31

НОД(249; 310) = 1, значит числа 249 и 310 взаимно простые.

Ответ: взаимо простые числа:
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое взаимно простые числа и как их определять.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Взаимно простые числа: Это числа, у которых НОД равен 1. То есть, они не имеют общих делителей, кроме 1.

Как найти НОД двух чисел:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет НОД.

Пример:

Найдем НОД(12, 18):

12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

Общие простые множители: 2 и 3.

НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6.

Как определить, являются ли числа взаимно простыми:

1. Найти НОД этих чисел.
2. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

Теперь решим задачу.

а) 45 и 50;

Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5
Разложим 50 на простые множители: 50 = 2 * 5 * 5

Общий простой множитель: 5.
НОД(45, 50) = 5
Так как НОД(45, 50) = 5, а не 1, то числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.

б) 99 и 40;

Разложим 99 на простые множители: 99 = 3 * 3 * 11
Разложим 40 на простые множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5

Общих простых множителей нет. Значит, НОД(99, 40) = 1.
Так как НОД(99, 40) = 1, то числа 99 и 40 являются взаимно простыми.

в) 15, 30, 47;

Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5
Разложим 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5
Число 47 − простое. 47 = 47

Общих простых множителей нет. Значит, НОД(15, 30, 47) = 1.
Так как НОД(15, 30, 47) = 1, то числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.

г) 249 и 310.

Разложим 249 на простые множители: 249 = 3 * 83
Разложим 310 на простые множители: 310 = 2 * 5 * 31

Общих простых множителей нет. Значит, НОД(249, 310) = 1.
Так как НОД(249, 310) = 1, то числа 249 и 310 являются взаимно простыми.

Ответ:

Взаимно простые числа: б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.65. Укажите взаимно простые числа:
а) 45 и 50;
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.65, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.65

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.