ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.64, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $\text{НОД}(35, 39) = 1$
б) $\text{НОД}(79, 97) = 1$
в) $\text{НОД}(44, 21, 5) = 1$
г) $\text{НОД}(15, 26, 77) = 1$

Объяснение решения

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, разложим их на простые множители и найдём общие множители. Если общих простых множителей нет, то единственным общим делителем чисел является число $1$ (такие числа называют взаимно простыми).

а) 35 и 39
Разложим числа на простые множители:
$35 = 5 \cdot 7$
$39 = 3 \cdot 13$
Общих простых множителей нет, поэтому $\text{НОД}(35, 39) = 1$ .
б) 79 и 97
Числа $79$ и $97$ являются простыми (они делятся только на $1$ и на самих себя).
Так как это два разных простых числа, их наибольший общий делитель равен $1$ :
$\text{НОД}(79, 97) = 1$ .
в) 44, 21 и 5
Разложим каждое число:
$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11$
$21 = 3 \cdot 7$
$5 = 5$
Числа не имеют общих простых делителей, одновременно входящих во все три разложения, значит, $\text{НОД}(44, 21, 5) = 1$ .
г) 15, 26 и 77
Разложим каждое число:
$15 = 3 \cdot 5$
$26 = 2 \cdot 13$
$77 = 7 \cdot 11$
Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, следовательно, $\text{НОД}(15, 26, 77) = 1$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите наибольший общий делитель чисел:

Ответ

а) 35 и 39 – взаимно простые числа.     НОД (35, 39) = 1
б) 79 и 97 – взаимно простые числа.     НОД (79, 97) = 1
в) 44, 21 и 5 – взаимно простые числа.     НОД (44, 21, 5) = 1
г) 15, 26 и 77 – взаимно простые числа.     НОД (15, 26, 77) = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.64 учебника 2023-2026 (стр. 52):

а) НОД(35; 39) = 1;

б) НОД(79; 97) = 1

в) 44 = 2•2•11; 21 = 3•7;

НОД(44; 21; 5) = 1.

г) 15 = 3•5; 26 = 2•13; 77 = 7•11;

НОД(15; 26; 77) = 1.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Рассмотрим первый пункт:

Нам надо найти наибольший общий делитель чисел 35 и 39, число 39 является простым, а значит, оно делится на 1 и на само себя, число 35 на 39 не делится, следовательно, единственным общим делителем чисел 35 и 39, является число 1, то есть: НОД(35; 39) = 1.

№2.64 учебника 2021-2022 (стр. 45):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 52 задача 2.64 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88. а) Разложим...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.64 (с. 52)

Условие. №2.64 (с. 52)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 52, номер 2.64, Условие

2.64. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 35 и 39;

б) 79 и 97;

в) 44, 21 и 5;

г) 15, 26 и 77.

Решение 1. №2.64 (с. 52)

2.64

а) 35 и 39

$35 = 5 \cdot 7 39 = 3 \cdot 13 НОД (35; 39) = 1$

б) 79 и 97

$НОД (35; 39) = 1$

в) 44, 21 и 5

$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 21 = 3 \cdot 7 НОД (44; 21; 5) = 1$

г) 15, 26 и 77

$15 = 3 \cdot 5 26 = 2 \cdot 13 77 = 7 \cdot 11 НОД (15; 26; 77) = 1$

Решение 2. №2.64 (с. 52)

а)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 39, разложим каждое из них на простые множители.

Разложение числа 35 на простые множители:
$35 = 5 \times 7$

Разложение числа 39 на простые множители:
$39 = 3 \times 13$

Сравнивая множители, мы видим, что у чисел 35 и 39 нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

НОД(35, 39) = 1.

Ответ: 1

б)

Чтобы найти НОД чисел 79 и 97, проверим, являются ли эти числа простыми.

Проверим число 79. Оно не делится на 2, 3 (сумма цифр 7+9=16), 5, 7 ( $79 = 7 \times 11 + 2$ ). Квадратный корень из 79 примерно равен 8.8, поэтому достаточно проверить делимость на простые числа до 7. Так как 79 не делится ни на одно из них, оно является простым числом.

Проверим число 97. Оно не делится на 2, 3 (сумма цифр 9+7=16), 5, 7 ( $97 = 7 \times 13 + 6$ ). Квадратный корень из 97 примерно равен 9.8, поэтому достаточно проверить делимость на простые числа до 7. Так как 97 не делится ни на одно из них, оно также является простым числом.

Поскольку 79 и 97 — это два разных простых числа, их единственный общий делитель — это 1.

НОД(79, 97) = 1.

Ответ: 1

в)

Найдем НОД для чисел 44, 21 и 5. Разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 44:
$44 = 2 \times 2 \times 11 = 2^2 \times 11$

Разложение числа 21:
$21 = 3 \times 7$

Число 5 является простым.

Сравнивая простые множители всех трех чисел ({2, 11}, {3, 7} и {5}), мы видим, что у них нет ни одного общего множителя. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

НОД(44, 21, 5) = 1.

Ответ: 1

г)

Найдем НОД для чисел 15, 26 и 77. Разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 15:
$15 = 3 \times 5$

Разложение числа 26:
$26 = 2 \times 13$

Разложение числа 77:
$77 = 7 \times 11$

Сравнивая простые множители всех трех чисел ({3, 5}, {2, 13} и {7, 11}), мы видим, что у них нет общих множителей. Таким образом, их наибольший общий делитель равен 1.

НОД(15, 26, 77) = 1.

Ответ: 1

Решение 3. №2.64 (с. 52)

Решение 4. №2.64 (с. 52)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
35 = 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 39 & 39\\ 1 & \end{array} $
39 − простое число

НОД(35;39) = 1

б)

$ \begin{array}{r|l} 79 & 79\\ 1 & \end{array} $
79 − простое число

$ \begin{array}{r|l} 97 & 97\\ 1 & \end{array} $
97 − простое число

НОД(79;97) = 1

в)

$ \begin{array}{r|l} 44 & 2\\ 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
44 = 2 * 2 * 11

$ \begin{array}{r|l} 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
21 = 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
5 − простое число

НОД(44; 21; 5) = 1

г)

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
15 = 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 26 & 2\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
26 = 2 * 13

$ \begin{array}{r|l} 77 & 7\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
77 = 7 * 11

НОД(15; 26; 77) = 1

Подробный разбор

Для решения данной задачи нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теоретическая часть

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.
Как найти НОД:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители.
3. Перемножить выписанные общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Простое число: это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
Взаимно простые числа: Числа, у которых НОД равен 1, называются взаимно простыми.

Решение

а) Найдем НОД(35, 39).

Разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7
Разложим 39 на простые множители: 39 = 3 * 13
Общих простых множителей у чисел 35 и 39 нет. Это означает, что они взаимно простые.

Следовательно, НОД(35, 39) = 1.

б) Найдем НОД(79, 97).

79 − простое число.
97 − простое число.

Так как оба числа простые и не совпадают, то у них нет общих делителей, кроме 1.

Следовательно, НОД(79, 97) = 1.

в) Найдем НОД(44, 21, 5).

Разложим 44 на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11
Разложим 21 на простые множители: 21 = 3 * 7
Разложим 5 на простые множители: 5 = 5

У чисел 44, 21 и 5 нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(44, 21, 5) = 1.

г) Найдем НОД(15, 26, 77).

Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5
Разложим 26 на простые множители: 26 = 2 * 13
Разложим 77 на простые множители: 77 = 7 * 11

У чисел 15, 26 и 77 нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(15, 26, 77) = 1.

Ответ:

а) НОД(35, 39) = 1
б) НОД(79, 97) = 1
в) НОД(44, 21, 5) = 1
г) НОД(15, 26, 77) = 1

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.64. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 35 и 39;
б) 79 и 97;
в) 44, 21 и 5;
г) 15, 26 и 77.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.64, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.64

Ответ

Объяснение решения

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.