Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
Высота берёзы составляет (или ).
В задаче требуется найти целое число по известному значению его дроби (высота рябины составляет от высоты берёзы и равна ).
Правило:
Чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь.
Решение:
Также задачу можно решить с помощью уравнения:
Пусть высота берёзы равна метров.
Тогда её высоты равны :
Высота рябины составляет 4/9 высоты берёзы. Найдите высоту берёзы, если высота рябины 2 м.
2 ∶ 4/9 = 2 · 9/4 = 18/4 = 4 2/4 = 4 1/2 = 4,5 (м) – высота берёзы.
Ответ: 4,5 метров высота берёзы.
№2.526 учебника 2023-2026 (стр. 113):
Пояснения:
Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.
Чтобы найти частное натурального числа и обыкновенной дроби, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
При вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовали в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
№2.526 учебника 2021-2022 (стр. 108):
а) 5,2542÷37,8%=13,9;
б) 7,3684÷4,36%=169.
В случае, если кнопка % отсутствует, то переводим проценты в десятичную дробь и вычисляем так:
а) 5,2542÷0,378=13,9;
б) 7,3684÷0,0436=169.
2.526. Высота рябины составляет 49 высоты берёзы. Найдите высоту берёзы, если высота рябины 2 м.
2.526
(м)-высота березы
Ответ: 4,5 м.
Для решения этой задачи нам нужно найти целое число (высоту берёзы), зная его часть (высоту рябины) и долю, которую эта часть составляет.
Обозначим высоту берёзы переменной .
Из условия известно, что высота рябины составляет от высоты берёзы. Также нам дана высота рябины, которая равна 2 метрам.
Мы можем составить следующее уравнение:
Чтобы найти (полную высоту берёзы), нам нужно 2 (известную часть) разделить на дробь :
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (то есть на ):
Теперь сократим полученную дробь:
м.
Следовательно, высота берёзы равна 4,5 метра.
Ответ: 4,5 м.
$2 : \frac{4}{9} = \bcancel{2}^{1} * \frac{9}{\bcancel{4}_{2}} = 4\frac{1}{2}$ (м) − высота березы.
Ответ: $4\frac{1}{2}$ м
Теория:
1. Обыкновенные дроби: Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)
2. Нахождение целого по его части: Если известна часть от целого и значение этой части, то для нахождения целого нужно значение части разделить на дробь, выражающую эту часть.
Если $\frac{a}{b}$ от x равно y, то $x = y : \frac{a}{b}$
3. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя местами.
$a : \frac{c}{d} = a * \frac{d}{c}$
4. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
$a = \frac{a}{1}$
5. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
6. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, то на него можно сократить дробь.
Решение:
1. Определим, что нам известно:
Высота рябины составляет $\frac{4}{9}$ высоты березы.
Высота рябины равна 2 м.
. Определим, что нам нужно найти:
Высоту березы.
3. Применим правило нахождения целого по его части. В нашем случае, высота рябины (2 м) − это $\frac{4}{9}$ от высоты березы. Значит, чтобы найти высоту березы, нужно высоту рябины разделить на дробь $\frac{4}{9}$.
4. Выполним деление:
$2 : \frac{4}{9}$
5. Представим число 2 в виде дроби:
$\frac{2}{1} : \frac{4}{9}$
6. Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{2}{1} * \frac{9}{4}$
7. Выполним умножение:
$\frac{2 * 9}{1 * 4} = \frac{18}{4}$
8. Сократим дробь $\frac{18}{4}$ на 2:
$\frac{18:2}{4:2} = \frac{9}{2}$
9. Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Ответ: Высота березы равна $4\frac{1}{2}$ метра.
