ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.525, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Больше всех съел третий друг.

Объяснение решения:

Примем целый арбуз за $1$ . Вычислим по порядку, какую часть арбуза съел каждый из друзей:

Первый друг:
- Съел: $\frac{1}{6}$ арбуза.
- Остаток: $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ арбуза.
Второй друг:
- Съел пятую часть остатка: $\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ арбуза.
- Остаток: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ арбуза.
Третий друг:
- Съел треть того, что осталось после второго: $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ арбуза.
- Остаток: $\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ арбуза.
Четвёртый друг:
- Съел четверть нового остатка: $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$ арбуза.
- Остаток: $\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ арбуза.
Пятый друг:
- Съел половину того, что оставил четвёртый: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ арбуза.
- Остаток: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ арбуза.
Шестой друг:
- Доел оставшуюся часть, то есть $\frac{1}{6}$ арбуза.

Сравнение полученных долей:

Приведём все дроби к общему знаменателю $18$ :

Первый друг: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Второй друг: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Третий друг: $\frac{2}{9} = \frac{4}{18}$
Четвёртый друг: $\frac{1}{9} = \frac{2}{18}$
Пятый друг: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Шестой друг: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$

Так как $\frac{4}{18} > \frac{3}{18} > \frac{2}{18}$ , самая большая доля досталась третьему другу.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй – пятую часть остатка, третий – треть того, что оставил второй, четвёртый – четверть нового остатка, пятый – половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.525. 2023-2024 год.

1) 1 − 1/6 = 6/6 − 1/6 = 5/6 – часть арбуза осталось после первого друга; 2) 5/6 · 1/5 = ̶5̶ · 1/6 · ̶5̶ = 1/6 – часть арбуза съел второй друг; 3) 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3 – часть арбуза осталось после второго друга; 4) 2/3 · 1/3 = 2/9 – части арбуза съел третий друг; 5) 2⁽³/3 − 2/9 = 6/9 − 2/9 = 4/9 – части арбуза осталось после третьего друга; 6) 4/9 · 1/4 = ̶4̶ · 1/9 · ̶4̶ = 1/9 – части арбуза съел четвёртый друг; 7) 4/9 − 1/9 = 3/9 = 1/3 – части арбуза осталось после четвёртого друга; 8) 1/3 · 1/2 = 1/6 – части арбуза съел пятый друг; 9) 1⁽²/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6 – части арбуза съел шестой друг.
2/9 части арбуза съел третий друг и это больше всех.
Ответ: больше всех съел третий друг.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.525 учебника 2023-2026 (стр. 113):

Пояснения:

При решении задачи учитываем то, что весь арбуз - это целое, то есть единица.

Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.

Чтобы из единицы вычесть дробь, единицу нужно представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, надо, используя основное свойство дроби, привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо, используя основное свойство дроби, привести данные дроби к общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби, учитывая то, что из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

№2.525 учебника 2021-2022 (стр. 108):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 113 задача 2.525 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.525 (с. 113)

Условие. №2.525 (с. 113)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 113, номер 2.525, Условие

2.525. Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей сbел больше всех?

Решение 1. №2.525 (с. 113)

2.525

$1) 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ (части)-осталась после первого ;

$2) \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{6}$ (часть)-съел второй ;

$3) \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{\overset{2}{4}}{\underset{3}{6}} = \frac{2}{3}$ (часть)-осталась после второго;

$4) \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (части)-съел третий;

$5) {\frac{2}{3}}^{\cdot 3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (части)-осталась после третьего;

$6) \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{9}$ (часть)-съел четвертый;

$7) \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{\overset{1}{3}}{\underset{3}{9}} = \frac{1}{3}$ (часть)-осталась после четвертого;

$8) \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ (часть)-съел пятый;

$9) {\frac{1}{3}}^{\cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ (часть)-съел шестой.

$\frac{3}{18}; \frac{3}{18}; \frac{4}{18}; \frac{2}{18}; \frac{3}{18}; \frac{3}{18}$

наибольшее число $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

Ответ: третий друг.

Решение 2. №2.525 (с. 113)

Чтобы определить, кто из друзей съел больше всех арбуза, необходимо вычислить долю, съеденную каждым другом, от всего арбуза. Примем целый арбуз за единицу (1).

1. Первый друг съел шестую часть арбуза.
Доля первого друга: $\frac{1}{6}$ .
Осталось от арбуза: $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .

2. Второй друг съел пятую часть остатка.
Доля второго друга: $\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ .
Осталось от арбуза: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

3. Третий друг съел треть того, что оставил второй.
Доля третьего друга: $\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ .
Осталось от арбуза: $\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ .

4. Четвёртый друг съел четверть нового остатка.
Доля четвёртого друга: $\frac{1}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .
Осталось от арбуза: $\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .

5. Пятый друг съел половину того, что оставил четвёртый.
Доля пятого друга: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ .
Осталось от арбуза: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ .

6. Шестой друг доел остатки.
Доля шестого друга: $\frac{1}{6}$ .

Теперь сравним доли, которые съел каждый из друзей:
Первый: $\frac{1}{6}$
Второй: $\frac{1}{6}$
Третий: $\frac{2}{9}$
Четвёртый: $\frac{1}{9}$
Пятый: $\frac{1}{6}$
Шестой: $\frac{1}{6}$

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}$

Итак, доли друзей в общем знаменателе:
Первый: $\frac{3}{18}$
Второй: $\frac{3}{18}$
Третий: $\frac{4}{18}$
Четвёртый: $\frac{2}{18}$
Пятый: $\frac{3}{18}$
Шестой: $\frac{3}{18}$

Сравнивая числители, мы видим, что $4 > 3 > 2$ . Самая большая доля, $\frac{4}{18}$ , принадлежит третьему другу.

Ответ: Третий друг съел больше всех.

Решение 3. №2.525 (с. 113)

Решение 4. №2.525 (с. 113)

8

Решалка

Оригинал ↗

Весь арбуз равен 1, тогда:
1) $1 * \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ (арбуза) − съел первый;
2) $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ (арбуза) − осталось после первого;
3) $\frac{\bcancel{5}^{1}}{6} * \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{1}{6}$ (арбуза) − съел второй;
4) $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (арбуза) − осталось после второго;
5) $\frac{2}{3} * \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (арбуза) − съел третий;
6) $\frac{2}{3}^{(3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (арбуза) − осталось после третьего;
7) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{9} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{1}{9}$ (арбуза) − съел четвертый;
8) $\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (арбуза) − осталось после четвертого;
9) $\frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ (арбуза) − сьел и пятый и шестой;
10)
$\frac{1}{6}^{(3} = \frac{3}{18}$ (арбуза) − по столько съели первый, второй, пятый и шестой;
$\frac{1}{9}^{(2} = \frac{2}{18}$ (арбуза) − съел четвертый;
$\frac{2}{9}^{(2} = \frac{4}{18}$ (арбуза) − съел третий, тогда:
$\frac{2}{18} < \frac{3}{18} < \frac{4}{18}$, значит:
$\frac{1}{9} < \frac{1}{6} < \frac{2}{9}$ − следовательно третий съел больше всех.
Ответ: третий

Подробный разбор

1. Обыкновенные дроби: Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое)

2. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно умножить 10 на $\frac{1}{2}$:

$10 * \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

3. Вычитание дробей: Чтобы вычесть одну дробь из другой, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Например: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

4. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

Например, приведем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ к общему знаменателю. НОК(2, 3) = 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 3}{2 * 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 2}{3 * 2} = \frac{2}{6}$

Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, давай решим задачу шаг за шагом, как будто мы делаем это в школьной тетради.

Решение:

1. Первый друг:

Съел $\frac{1}{6}$ арбуза.

2. Остаток после первого друга:

$1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ (арбуза) − осталось.

3. Второй друг:

Съел $\frac{1}{5}$ от остатка, то есть $\frac{1}{5}$ от $\frac{5}{6}$.
$\frac{5}{6} * \frac{1}{5} = \frac{5 * 1}{6 * 5} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

4. Остаток после второго друга:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (арбуза) − осталось.

5. Третий друг:

Съел $\frac{1}{3}$ от остатка, то есть $\frac{1}{3}$ от $\frac{2}{3}$.
$\frac{2}{3} * \frac{1}{3} = \frac{2 * 1}{3 * 3} = \frac{2}{9}$ (арбуза).

6. Остаток после третьего друга:

$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{2 * 3}{3 * 3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (арбуза) − осталось.

7. Четвертый друг:

Съел $\frac{1}{4}$ от остатка, то есть $\frac{1}{4}$ от $\frac{4}{9}$.
$\frac{4}{9} * \frac{1}{4} = \frac{4 * 1}{9 * 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ (арбуза).

8. Остаток после четвертого друга:

$\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (арбуза) − осталось.

9. Пятый друг:

Съел $\frac{1}{2}$ от остатка, то есть $\frac{1}{2}$ от $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1 * 1}{3 * 2} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

10. Шестой друг:

Доел остатки, то есть $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 * 2}{3 * 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

Теперь сравним, кто сколько съел:

Первый: $\frac{1}{6}$
Второй: $\frac{1}{6}$
Третий: $\frac{2}{9}$
Четвертый: $\frac{1}{9}$
Пятый: $\frac{1}{6}$
Шестой: $\frac{1}{6}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

Первый: $\frac{1}{6} = \frac{1 * 3}{6 * 3} = \frac{3}{18}$
Второй: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Третий: $\frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{9 * 2} = \frac{4}{18}$
Четвертый: $\frac{1}{9} = \frac{1 * 2}{9 * 2} = \frac{2}{18}$
Пятый: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Шестой: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$

Сравниваем числители: 2 < 3 < 4

Значит, $\frac{2}{18} < \frac{3}{18} < \frac{4}{18}$, следовательно, $\frac{1}{9} < \frac{1}{6} < \frac{2}{9}$.

Третий друг съел больше всех.

Ответ: Третий друг съел больше всех.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.525. Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей сbел больше всех?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.525, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.525

Объяснение решения:

Сравнение полученных долей:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.